??211?6、设A???1?60??，则二次型f?xTAx是（ ） ??10?4??A. 正定 B. 负定 C. 半正定 D. 不定
?2?10?7、设A????130??，则二次型f?xTAx是（ ） ??006??A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定
8、二次型f(x1,x2,x3,x4)=x2221+x2+x3+x24+2x3x4的秩为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9、二次型f(x,x2221,x23)?x1?2x1x2?2x1x3?2x2?4x2x3?x3的秩为（ ）
10、二次型f(x1,x2,x223)?x1?4x1x2?2x1x3?2x22?6x3的秩为（ ）
11、二次型x22xx221?1x2?21x3?2x2?4x2x3?x3的标准形为（ ）12、二次型f(xx2221,x2,x3)?21?3x2?3x3?4x2x3的标准形为 .
?23?13、二次型f(x)?xT?1?456??x的矩阵为（ ） ??789???23?35??23??1?A. ?1?456?? B. ?1? ?357? C. ??1? ?4?56? D. ??? ?3?
??789????579????78?9????2??14、二次型f(xx2x21,2,x3)?x21?x2?3?2x1x2?4x1x3的矩阵为（ ）
?24??24?12?10?A．?1?210??1? B．?010??1 C．???110??D．?1? ?112?? ??401????001????201????021???121?15、矩阵
A=??2?10??对应的二次型f(x1,x2,x3) = （ ??103??七、方阵的行列式
1、设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1
|=（ ） A．-4 B．-1 C．1 D．4 2、设A、B为同阶方阵，下列等式中正确的是（ ）
A. AB=BA B. ?A?B??1?A?1?B?1 C. A?B?A?B D. ?A?B?T?AT?BT
）
3、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ）
A．-1 B．-14 C．
14
D．1
4、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1
|=（ ）
A.
14 B. 1 C. 2 D. 4
5、设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6、设A是4阶方阵，且|A|＝-2，则|A?|＝（ ）
八、向量组的线性相关性
1、设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是（ A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0, -1, 0）
2、若向量组α1，α2线性相关，则 （ ） A. α1＝ｋα2或α2＝ｋα1 B. α1,α2中必有一个零向量
C. α1,α2都是零向量 D. 必有α1=α2
3、如果向量α=（1，5，-1，y）和β=（x，-10，2，1）线性相关，则y=（ ） 4、已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（x，1，y）线性相关，则y=（ ） 5、若向量?1?(1,x,?3)与?2?(2,5,y)线性相关，则x= . 6、设β1??1,?2??1??2,?,?r??1??2????r且向量组?1,?2,?,?r线性无关，组β1，…，βr线性无关.
7、设向量组α1，α2线性无关，证明向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关
九、向量的正交
1、下列向量中与?=（1，1，-1）正交的向量是（ ）
A. ?1=（1，1，1） B. ?2=（-1，1，1） C. ?3=（1，-1，1） D. ?4=（0，1，1）A．?32 B．?23 C．
23 D．
32
2、已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=（ ）
十、矩阵的乘法 1、设??11?1???211???2???X??3?, 则X=( ).
??111????6???1?A. ??20???13?? B. ?11?2? C. ??123???????13?? D. ???3? ??2?? ） 证明：向量 2、设矩阵A＝（1，2），B＝?
?
?1?32??1，C＝???44???253??，则下列矩阵运算有意义的是（ ） 6??A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA
13、已知矩阵A=??1A．??0??1???01??1??10?，B=??11?，则AB-BA=（ ）
??1??1??1 C．??0?1????21 B．???0?0
00?D．???
?00??1?4、三阶矩阵A=?0?0?7509??4?，则A*A=（ ） ?3??022023?1?5、设3阶矩阵A=?2??1??1?5、设3阶矩阵A=?2?3?0??0?，则A*A=（ ） 3??0??0?，则A*A=_____________. 3??十一、矩阵的相似
1、若A与B相似，则（ ）
A. A=B B. A，B有相同的特征向量 C. A-λE=B-λE D. |A|=|B| 2、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（ ）
A．
112 B．
17 C．7 D．12
3、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为1，2，3. 则|B-1|=（ ）
A．
112 B．
16 C．6 D．3
?2?4、设矩阵A=??2?0??21?20??-1
?2?，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使得PAP=∧. 0??0310???11?, 试求出可逆矩阵P, 使PAP为对角阵. 3???4?5、设有对称矩阵A??0?0???1?6、设矩阵A=?0?2???1?7、设矩阵A=??2?4?01212?22??2?，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使得P-1AP=∧. 0??0??-110（1）求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使得PAP=∧；（2）求A 0?，1??8、设P?1AP??，其中P???1???1?9、设矩阵A=??2?4?12?2??1?4??,,?1???1????0?0?? ，求A5 ?2?0??-1
（2）求A3 0?（1）求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使得PAP=∧；
1??十二、矩阵的相等 1、设矩阵????a?b04??2?=??d???ca?b??，则（ ） 3??A．a=3,b=-1,c=1,d=3 B．a=-1,b=3,c=1,d=3 C．a=3,b=-1,c=0,d=3 D．a=-1,b=3,c=0,d=3
十三、矩阵的逆阵 1、矩阵???3??13??的逆矩阵是（ ） 0???1??0 B．???13????0?3? C．?1???3??3?1??1???0A．??3?
?1
D．?
???1?1??3?0??
?1?02、设A=??0???003000400005000600??0?, 则A-1= （ ） 0??7?0??0?0??8?3、设
?2?A=?0?0???0, 则A-1= （ ）
4、设
?3A=?0??0?5200020210010000??0?5??，则A?1=（ ）
5设
???A?????008502000??0?3??2??, 则A?1=（ ）
6、设A=
?0??0?0???50??0?3??0?2, 则A-1= ________ ___.
7、设A是n阶方阵，且A?A?2E?0，证明A及A+2E都可逆
2?18、设方阵B满足B?B，A?E?B，证明：A可逆，并求A
9、设A，B为n阶方阵，且满足2B?1A?A?4E, 其中E为n阶单位矩阵，证明：B-2E为可逆矩阵，并
求?B?2E?
?110、设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆 十四、初等矩阵的作用
?a11a12a13??a21???1、设矩阵A=?a21a22a23?，B=?a11a22a12??0??a13?，P1??1a23100??0?,?1?P2??0010??0?， ??a31a32a??33??a31?a11a32?aaa??1233?13??001??则必有（ ）
A．AP1P2?B于 B．AP2P1?B C．P1P2A?B
D．P2P1A?B
?001?99?2、??123??100?100??010???234???001??=（ ）
??100????345????010???001?9?300??001?103、??010????010????010??= .
??100????02?1????100??
十五、行列式的计算
a11a12a13a115a11?2a12a131、设行列式D=a21a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（ a31a32a33a315a31?2a32a3300102、
0200=（ ）
000?540002001200220033、200420052006=（ ） 2007200820091?124．行列式015?（ ）
2?2221031002045、行列式199200398=__________. 301300600??101??） x1x2111x2x2?111,6、已知
f(x)?131则x3的系数=____________.
0?1?12120?121121?10?112200.
7、计算行列式D?1?12131?101112?50?1?7.420?5.
8、计算行列式D?131
21211219、计算行列式
111
1?62610、计算行列式
101?324
11、.排列36715284的逆序数为（ ）
十六、解矩阵方程
?11、解矩阵方程???1?4??X2???2???1?0??3????1???01?? ?1???1?2、设A??2?3?13、已知A=????12243???21?, B=??5??3?4?2??2，B=????1?1?1??C?, ?2?3??3?0?1??3，C=???01??1??3??0? (1) 求?CB1???T;(2) 求矩阵X, 使满足AXB=C .
，矩阵X满足AXB=C，求解X.
?1?4、设A??0?1??2?1
0201??20?, AB?E?A?B, 求B. 1??2??2，C=???3??51??，X满足AX+B=C，求X ?2?5、已知A=?
5??1，B=??3??4