da2009年高考数学（海南）理

2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 理科数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分20分． 13．y?x 14．9π 1015．140 16．10 三、解答题 17．解： 方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N的俯角?2，?2；A，B的距离d（如图所示）． ②第一步：计算AM．由正弦定理AM?dsin?2； sin(?1??2)第二步：计算AN．由正弦定理AN?dsin?2； sin(?2??1)AM2?AN2?2AM·ANcos(?1??1)． 第三步：计算MN．由余弦定理MN?方案二：①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N的俯角?2，?2；A，B的距离d（如图所示）． ②第一步：计算BM．由正弦定理BM?dsin?1； sin(?1??2) 第 1 页 共 6 页 第二步：计算BN．由正弦定理BN?dsin?1； sin(?2??1)BM2?BN2?2BM·BNcos(?2??2)． 第三步：计算MN．由余弦定理MN?18．解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为1，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人10111??被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P?． 1010100（Ⅱ）（ⅰ）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名． 故4?8?x?5?3?25，得x?5，6?y?36?18?75，得y?15． 频率分布直方图如下： 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小． （ⅱ）xA?48553?105??115??125??135??145?123， 25252525256153618xB??115??125??135??145?133.8， 757575752575x??123??133.8?131.1． 100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1． 19．解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC． 在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD． （Ⅱ）设正方形边长a，则SD?又OD?2a． 2a，所以?SDO?60°． 2连OP，由（Ⅰ）知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP， 且AC⊥OD，所以?POD是二面角P?AC?D的平面角． 第 2 页 共 6 页 由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以?POD?30°． 即二面角P?AC?D的大小为30°． （Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC． 由（Ⅱ）可得PD?2a，故可在SP上取一点N，使PN?PD． 4过N作PC的平行线与SC的交点即为E．连BN． 在△BDN中知BN∥PO．又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，得BE∥平面PAC． 由于SN:NP?2:1，故SE:EC?2:1． 解法二：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O?xyz如图． 设底面边长为a，则高SO?6a． 2???22，D，?，?，a，0?0?0?，2???C，2??????2，??，a02? O于是??6S?，0??0，?，a???2????26?SD???a，0，?a?，OC·SD?0． ?2?2??故OC⊥SD． 从而AC⊥SD． （Ⅱ）由题设知，平面PAC的一个法向量DS????26?a，0，a?，平面DAC的一个?2??2法向量OS??0，?0，??6?a?． 2??设所求二面角为?，则cos??OS·DSOSDS?3，所求二面角的大小为30°． 2（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC． 由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量． ?2?6?26?0，a?CS???a，a?且DS???2a，?，?0，?． 222????设CE?tCS，则BE?BC?CE?BC?tCS??????226?a，a(1?t)，at?． ?222? 第 3 页 共 6 页