2011年浙江省五校联盟第二次联考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、设集合U?{1,2,3,4},A?{1,2},B?{2,4},则CU(A?B)??????????（ ） A．{1,2,4}
B．{1,4}
C．{2} D．{3}
2、复数a2?a?6?(a2?a?12)i为纯虚数的充要条件是?????????????（ ） A．a?3或a??2
B．a?3或a??4 C．a?3
D．a??2
3、设函数f(x)?sin(2x?)，则下列结论正确的是??????????????（ ）
3A．f(x)的图象关于直线x?C．把f(x)的图象向左平移
??对称 B．f(x)的图象关于点(,0)对称 34个单位，得到一个偶函数的图象
??12D．f(x)的最小正周期为?，且在[0,]上为增函数
64、已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，?、?是两个不重合的平面，则①m??，A?m?A??；②m?n?A，A??，B?m?B??；③m??，
?n??，m//n??//?；m??????．④m??，其中真命题为??????（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5、若函数f(x)?(k?1)a?ax?x(a?0,a?1)在R上既是奇函数，又是减函数，则
（ ） g(x)?loga(x?k)的图像是????????????????????????
x2y2（6）已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，
ab过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若?ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率等于???????????????????????????????（ ） A.3 B.2 C.3
1
D.4
7、已知?ABC中，AB?AC?4,BC?43，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线
????????上的一个动点，则AP?AD满足???????????????????????（ ） A.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与P的位置有关
8、实数a,b,c,d满足a?b,c?d,a?b?c?d,ab?cd?0，则a,b,c,d四个数的关系为（ ） A. c?d?a?b B. a?b?c?d C. a?c?b?d D. c?a?d?b 9、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数
1n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 ?n111111111的和，如??，??，??，?，
1222363412均为
则第7行第4个数（从左往右数）为????（ ）
1 1401C．
60A．1 1051D．
42B．
第9
x210、以椭圆?y2?1的短轴的一个端点B(0,1)为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形
4的个数为????????????????????????????????（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为 ． 12、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________． 频率 开始
组距
0.036 输入x
0.024 是 x?1?
0.01 否 第12题
y?log2x y?x?1 元 20 30 40 50 60
第11题
输出y 结束 第14题 2
13、有A,B,C三个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为a,b,c．把A,B,C和a,b,c分别写成左、右两列，现在一名旅游
爱好者随机用3条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A与a相连），我们就称城市A是连对的，则这三个城市都连对的概率是 ．
14、右图是计算y?f(x)的函数值的程序框图，则f[f(2)]= ．
?x?1b?c?15、已知x,y满足?x?y?4且z?2x?y的最大值为7，最小值为1，则=_____． a?ax?by?c?0?16、设点A,B是圆x2?y2?4上的两点，点C(1,0)，如果?ACB?90?，则线段AB长度的取值范围为 ．
9x?k?3x?117、已知函数f(x)?x，当k?1时，对任意的实数x1,x2,x3，均有x9?3?1f(xf(2x?)1)?f(3x?)，这样就存在以1f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形．当k?1时，
若对任意的实数x1,x2,x3，均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，则实数k的最大值为 ．
三、解答题（本大题共5小题, 共72分）
1sin2??cos2?18、已知tan(??)?．（1）求tan?的值；（2）求的值．
421?cos2??
19、已知数列{an}的相邻两项an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0(n?N*)的两实根，且a1?1.（1）求a2,a3,a4的值；（2）求证：数列{an?通项公式．
3
1n?2}是等比数列，并求数列?an?的320、如图所示，AD?平面ABC，CE?平面ABC，AC?AD?AB?1，BC?2，凸多面体ABCED的体积为
1，F为BC的中点． 2（1）求证：AF//平面BDE；（2）求证：平面BDE?平面BCE．
第20题
21、在平面直角坐标系中，已知点P(1,?1)，过点P作抛物线T0:y?x2的切线，其切点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)（其中x1?x2）． （1）求x1与x2的值；
（2）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
（3）过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD，求四边形ABCD面积的最大值.
??x3?x2,x?1,22、已知函数f(x)??
alnx,x?1.?（1）求f(x)在[?1,e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y?f(x)上是否存在两点P,Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
4