矢量控制(FOC)基本原理
2014.05.15
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一、基本概念
1.1模型等效原则
交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图1-1a所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
图1
图1-1b中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。再看图1-1c中的两个互相垂直的绕组M 和 T，通以直流电流
iM和iT，产生合成磁动势
F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转
速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。
三相--两相变换（3S/2S变换）
在三相静止绕组A、B、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。其电流关系为
?11??i??2?2??i??3?3????02?两相—两相旋转变换（2S/2R变换）
1?i?A??2????iB? （）1 3???iC???2???同步旋转坐标系中（M、T坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为
?iM??cos?sin???i?? ?i????sin?cos???i? （2）?????T??
1.2矢量控制简介
矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。
矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。
图2
图2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量 图2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量 图2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量，
iT是转矩电流，iM是励磁电流。
经图2的变换后，定子三相交流矢量变为了旋转的两相直流标量。进而可以把异步电机看作直流电机，分别控制励磁电流
iM和转矩电流iT。
变换公式即式（1）和式（2）。
1.3关于坐标系
图2的上图的坐标系是静止的三相互差120°的坐标系，这是一个非正交坐标系。 图2的中图的坐标系是静止的两相互差90°的坐标系，这是一个正交坐标系。 图2的下图的坐标系是旋转的两相互差90°的坐标系，这是一个正交坐标系。此坐标系跟随转子旋转。
1.4 为什么要进行坐标变换？
因为A、B、C三相电流矢量的物理意义不明确，将其转换为励磁电流
iM和转矩电流iT，
物理意义明确，便于分别控制两个量，使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。
其中α 、β坐标系是过渡坐标系。如果读者可以从三相静止坐标系直接变换到两相旋转坐标系，则α 、β坐标系可省去。
1.5几个概念的关系
下面介绍一下矢量控制、FOC（磁场定向控制）、SPWM、SVPWM的关系。
矢量控制是对三相电流矢量的控制方法。将三相电流矢量变换为旋转的两相直流标量，分别控制励磁电流
iM和转矩电流iT，从而使异步电机达到和直流电机相仿的调速性能。
矢量控制也称为FOC（磁场定向控制），矢量控制等同于FOC，两者是一回事。
SPWM —— 直译为“正弦形PWM”，更明确地说是“正弦形电压PWM”。 SVPWM ——直译为“空间矢量PWM”，更明确地说是“电压空间矢量PWM”。 SPWM和SVPWM都是对电压源的PWM调制方法。
再对比一遍，
? 矢量控制（也称为FOC）是对三相电流矢量的
控制方法。
? SPWM和SVPWM都是对电压源的PWM调制方法。
1.6 SPWM基本原理
1.6.1 SPWM简介
SPWM是正弦形PWM，它通过开关控制将直流电压模拟为（调制为）正弦形电压。
如图3，上图中曲线是半个正弦波，下图是对应的SPWM波形（半个正弦波）。
通过开关控制将直流电压模拟为正弦形电压，可以方便地调制出不同幅值和频率的波形。
1.6.2 为什么要使用SPWM方法？
三相交流电网的幅值和频率是固定不变的，例如380V/50Hz，660V/50Hz等。 而在很多场合需要使用不同幅值和频率的正弦波形电源，这时就需要使用SPWM技术。
三相异步电机适合VVVF控制（变压变频控制） 。我们可以使用SPWM方法对电源进行变压变频。
通过SPWM方法调制出三相正弦形电压供给异步电机。三相正弦形电压，使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得电机实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。
1.6.3 有了SPWM方法，为什么又要使用SVPWM方法？
为使三相异步电机不产生转矩脉动，除了将三相电压调制为正弦形外，还可以调制为其他形状，例如马鞍形。
将三相电压调制为图4所示的马鞍形，同样能够使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。
调制为马鞍形，需要使用SVPWM技术。该技术和SPWM技术相比更有优势。
接下来将介绍SVPWM技术。
图4