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空军工程大学2012年博士研究生入学试题
考试科目： 随机过程 （A卷） 科目代码 2091
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 1、（12分）设{W(t),t?0}是参数为?2的维纳过程，求下列过程的协方差函数：
（1）W(t)?At,(A为常数)；
（2）W(t)?X(t),X(t)~N(0,1)且与W(t)相互独立.
2、（10分）证明：
{X(t),t?T}在t=0处均方连续与其协方差函数CX(?)在?=0处连续等价.
3、（10分）设有随机过程Z(t)?Xsint?Ycost，其中X和Y是相互独立的随机变量，它们分别以2/3和1/3的概率取值?1和2，求Z(t)的均值函数与自相关函数，并讨论Z(t)的平稳性。
4、（10分）设E=R, {Y(n),n?1}是独立随机序列，
令X(1)?Y(1),X(n)??Y(k)，
k?1n证明：{X(n),n?1}是一马尔可夫过程。
5、（10分）设二阶矩过程X(t)在[a,b]上可积，证明：
))ds; (1)D(?X(s)ds)?(b?a)?D(X(saabb第 2 页 共 2 页
(2) D(?X(s)ds)??abbaD(X(s))ds. 6、（10分） 证明：当且仅当U与V是不相关的随机变量，并且均值都为零、方差相等时，随机过程X(t)?Ucos(?t)?Vsin(?t)是宽平稳过程。
j???，输入平稳过j???7、（10分）设线性时不变系统的频率响应H(j?)?程X(t)的相关函数RX(?)?e?a|?|，求互相关函数RYX(?)。
8、（12分）设进入中国上空流星的个数是一泊松过程，平均每年为10000个，每个流星能以陨石落于地面的概率为0.0001，求一个月内落于中国地面陨石数W的E(W),var(W)和P(W?2)。
9、（16分）设随机过程{N(t),t?0}是参数为?的泊松过程，随机过程
{X(t),t?0}定义为：t?1；若随机点在[0,t]内出现偶数次（包括0），则X()若出现奇数次，则X(t)??1（如下图）。
(1) 讨论X(t)的平稳性
(2) 设随机变量V的概率分布为P(V?1)?P(V??1)?1/2，且V与X(t)独
立，令Y(t)?VX(t)，讨论随机过程Y(t)的平稳性。