九年级数学第二次质量检测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内。）
1．方程x2＝2x的是 （ ）
A．x＝2 B．x1＝2， x2＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x＝0
2．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
3．二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A．（1,3） B．（－1,3） C．（1，－3） D．（－1，－3） 4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （ ） A．众数 B．方差 C．中位数
D．平均数
5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为 （ ） A．15πcm2 B．12πcm2 C．30πcm2 D．24πcm2
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧：②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对
的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 （ ）
A．35° B．70° C．65° D．55°
8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1－ m ，－1]的函数的一些结论： ① 当m＝－1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m > 01
时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x2
的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有 （ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应横线上。）
9．已知
x2x?y?，则的值为_____ ． y3y10．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 _____ ． 11．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 12．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 13.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
_____ ．
14．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
15．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
x y ﹣3 6 ﹣2 0 ﹣1 0 1 2 3 4 6 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 则当y≤0时，x的取值范围为 ．
16. 二次函数y?2x2?4x?1的图象是由y?2x2?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形
AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 _____ ．
18．已知:二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图像可知，当k 时，关于x的方程｜ax2+bx+c｜=k有两个不相等的实数根。 B
D B′ 第18题 第17题 第7题
· O C A A D D′ B C′ C
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）
19、（本小题满分8分）
解方程：（1）?x?3??9?0； （2）x2?2x?2x?5 ；
2
20．（本小题满分8分）
（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标．．为 ，阴影部分的面积S＝ ； （2）求BC的长．
第20题图 y 3 1 A1 2 B A 5 O C x
21．（本小题满分8分）
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
22. （本小题满分8分）
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
23．（本小题满分8分）
如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB＝30°，DB＝53cm， （1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．
D C
A
B E O
24、（本小题满分10分）
已知：关于x的函数y?(k?1)x2?2kx?k?2的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；
②当k?x?k?2时，求函数y的最大值和最小值．
25. （本小题满分10分）
机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90．．．千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36．．．．．千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量．．．．．．．．下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ．．．．．
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利．．．用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率．．．将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车．．．．．间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是．．．多少？