东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学（文科）
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。）
（1）已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,3,7}，则A?B=
（A）{1,2,3,4,5,6,7}
（B）{1}
（C）{1,3} （D）{2,4,5,6} （2）下列函数中为偶函数的是
（A）y?(x?2)2
（B）y=|lnx|
（C）y=x?cosx （D）y=e-|x|
（3）直线l:y=kx+1 与圆O:x2+y2=1 相交于 A,B两点，则“k=1”是“|AB|=2”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的S值为
（A）8 （B）19
k=0,S=1 输入x 开始 k=k+1S=x?Sk k<4 否 输出S （C）42 （D）89
（5）已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ)，若(2a-b)∥c，
则实数λ=
是 1（A）-3 （B）
3（C）1 （D）3
结束 1
（6）已知a=2，b=log2-1311，c=log1 ，则 323（C）c>b>a （D）c>a>b
2（A） a>b>c （B）a>c>b
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
2242 34 3（B）
正（主）视图 侧（左）视图
（C）42 （D）
8 3俯视图
（8）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之
和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 （A）甲、丁、乙、丙
（B）丁、甲、乙、丙
（C）丁、乙、丙、甲 （D）乙、甲、丁、丙
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数-i+=________．
1iy2=1的渐近线方程为_________． （10）双曲线x-2ìx30,??（11）若x,y满足í2x+y?3,则y-2x的最小值为_________．
???y3x,2（12）在△ABC中，a=5,c=7，cosC=，则b= ；△ABC的面积为 ．
15?x2?2x?3, x?a,（13）已知函数f(x)??当a?0时，f(x)的值域为______；当f(x)有
??x, x?a.两个不同的零点时，实数a的取值范围为______．
（14）命题p：已知A(1,1),B(?1,1),C(?1,?1),D(1,?1)，满足?AMD??BMC的所有点
M都在y轴上．能够说明命题p是假命题的一个点M的坐标为______．
2
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） （15）（本小题13分）
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1?b1?2，a3?a5?22，b2b4?b6．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和． （16）（本小题13分）
已知函数f(x)=23sinax?cosax2cos2ax-1(0
“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就．2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市
?32012?2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图．（例如2012年，北京城镇居民收
入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%．）
%
（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率； （Ⅱ）从2012-2016五年中任选两年，求至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超
7%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）
3
（18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，△PAD是等边三角形，E为AD中点，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB?AD，AB?AP，CD?AD?2AB?2． （Ⅰ）求证：平面PAB?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得EM∥平面PCD？说明理由．
PABEDC
（19）（本小题14分）
已知函数f(x)?x?lnx.
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意x?[,e]，都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围.
（20）（本小题13分）
1ex2y2已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)与短轴两个端点的连线互相
ab垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点Q为椭圆C上一点，过原点O且垂直于QF的直线与直线y?2于点P，求△
OPQ面积S的最小值．
4
东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准 （文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）D （3）A （4）C （5）A （6）D （7）B （8）A
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）-2i （10）y=?2x （11）-1 （12）6，66 （13）[?4,??)，(??,?1)或[0,3) （14）(12,72) （点M的坐标只需满足x2?y2?2，x?(?1,0)?(0,1) 或y??x，x?(??,?1)?(1,??)）
三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
因为a3?a5?2a4?22，所以a4?11?2?3d．解得d?3． 又因为b2b4?bb15?b6?qb5，所以q?b1?2．
所以a*n?3n?1，bnn?2，n?N． ?????6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，an?3n?1，bn?2n． 因此cn?an?bn?3n?1?2n
n(2?3n?1)3n2数列{an}前n项和为2??n2．
2(1?2n数列{b)n}的前n项和为
1?2=2n?1?2． 所以，数列?c3n2?nnn?的前n项和为
2?2?1?2，n?N*． ???13分 5