09年各区初三一、二模试题精选
一元二次方程
1.（东城二） 15. 解方程：x?2x?2?0． 2.（门头沟二）14． 解方程：x?6x?2?0． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：x?6x?3?0. 4.（石景山二）14．解方程：3x(x?2)?5(x?2)．
5.（顺义二） 17. 已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?0有两个整数根，
且m?5， 求m的整数值.
6.（西城二）15．已知关于x的一元二次方程 2x2?7x?3m?0（其中m为实数）有实数根. （1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
7.（昌平一）23．已知：关于x的一元二次方程kx?2x?2?k?0． （1）若原方程有实数根，求k的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2． ①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x1?x2?k?1?0的解．
y4321-4-3-2-1O-1-2-3-41234K22228.（平谷二）23．已知，关于x的一元二次方程x2?(a?4)x?a?3?0(a?0)． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1?x2）， 若y是关于a的函数，且y?y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 a 2x2，求这个函数的解析式； 3?x1 （3）在（2）的条件下，利用函数图像， 求关于a的方程y?a?1?0的解．
- 1 -
09年各区初三一、二模试题精选
9.（密云一）23. 关于x的方程ax2?2(a?3)x?(a?2)?0至少有一个整数解，且a是整
数，求a的值.
10.（崇文一）23． 已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．
（I）用含k的式子表示方程的两实数根；
（II）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1?x2），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =
b的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式． x11.19． 已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m(m?2)?0. （1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
12.（东城二）17.已知关于x的一元二次方程x?mx?3?0，
（1）若x= -1是这个方程的一个根，求m的值
（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
13.（房山一）23.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是x1,x2，若y1是关于x的函数，且y1?mx?1，其中m=x1x2,求这个函数的解析式；
（3）设y2＝kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2>y1?
14.（房山二）23．已知抛物线y?3x?2x?n， （1）若n=-1, 求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．
15.（丰台二）15．已知关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x?4x?k?0．
- 2 -
222209年各区初三一、二模试题精选
16.（门头沟一）23．已知以x为自变量的二次函数y=x2＋2mx＋m－7． （1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程
m2x2＋(2m＋3)x＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋m)x＋2a－m2＋6 m－4=0 有大于
0且小于5的实数根，求a的整数值．
17.（通州一）22． 若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的两实数根为x1 、x2 ，
2m?31且x1＋x2=, x·x=,两实数根的倒数和是S. 1222mm求：（1）m的取值范围；
（2）S的取值范围.
18（宣武一）18． 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x?x?1?0的两个解．
解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解． 解方程：x?x?1?0．
解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解． 如图1所示，把方程x?x?1?0的解看成是二次
222y
3 2
x1x2
函数y? 的图象与x1 轴 交点的
x
o 1 2 3 -1 -1 横坐标，即x1,x2就是方程的解．
-2
（第18题图1）
解法三：利用两个函数图象的交点求解．
2 （1）把方程x?x?1?0的解看成是一个二次函数y? 的图象与一
个一次函数y? 的图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1,x2在x轴上标出方程的解．
4 y3 2 1 -3 -2 -1 （第18题图2） -1 -2 O 1 2 3 x - 3 -
09年各区初三一、二模试题精选
19.（丰台一）25．已知抛物线y??22x?bx?c与x轴交于不同的两点A?x1，0?和B?x2，0?，32与y轴交于点C，且x1，x2是方程x?2x?3?0的两个根（x1?x2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
20.（顺义一）23. 已知：关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?m?2?0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1?x2?1?
21.（海淀一）23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，
二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
m?2，求m的值． m?1(kc)2?b2?ab （2）求代数式的值；
akc（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
22.（海淀二）23．已知: 关于x的一元二次方程x2?(n?2m)x?m2?mn?0①.
（1）求证: 方程①有两个实数根;
（2）若m-n-1=0, 求证方程①有一个实数根为1;
（3） 在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与
y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.
- 4 -
09年各区初三一、二模试题精选
23.（08北京）23．已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且
y?x2?2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
2y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 24.（北京09）23. 已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解y?2x2?4x?k?1析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
y?
1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2- 5 -