阅读理解型问题
阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样．要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点． 2011－2015年北京第22题考点对比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 阅读理 解、运用 已学研 究函数 的方法 探究新 函数性质 考点 阅读理解、平阅读理解、平移变换、画移变换、坐标图、面积计算 变换计算 阅读理解、等积变换 阅读理解、勾股定理、构造直角三角形 121
1．[2015·北京] 有这样一个问题：探究函数y＝x＋的图象与性质．小东根据学习函数
2x121
的经验，对函数y＝x＋的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
2x121
(1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；
2x(2)下表是y与x的几组对应值．
x y … … －3 25 6－2 3 2－1 1－ 21－ 21－ 31 31 217 81 3 22 5 23 … … 155355－ － 81818m 求m的值； (3)如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
图Z7－1
3
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，
2写出该函数的其他性质(一条即可)：____________．
2．[2013·北京] 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图Z7－2①，在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．
图Z7－2
小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________； (2)求正方形MNPQ的面积．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图Z7－3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，
AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ.若S△RPQ＝3
，则AD的长为________． 3
图Z7－3
3．[2011·北京] 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图Z7－4①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点
O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．
图Z7－4
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②)． 请你回答：图②中△BDE的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.
图Z7－5
(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．
1．[2015·西城一模] 阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：