七年级下册 · 课本亮题拾贝
5．1 相交线
题目 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC = 70?，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．（人教课本P97题）
E D解 ∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC =∠EOC = 35?． 又 ∵∠BOD =∠AOC，
∴ ∠BOD = 35?．
12A C
B
点评 由角平分线定义如AD是∠BAC的角平分线，得∠BAD =∠CAD =
12∠BAC．
演变
变式1 已知直线AB与CD相交于O，OB平分∠COE，FO⊥AB，∠EOF = 120?，求∠AOD的度数． （答案：30?）
B F E C F C
M O A B A B A O O N
D E D C
变式2 已知直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，且∠BOF = 40?，求∠EOD的度数．
（答案：140?）
变式3 已知AB⊥CD于O，直线EF过点O，∠AOE = 25?，求∠COF的度数．
（答案 65?）
变式4 已知∠AOB是直角，且∠AOC = 40?，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
解 ∵ ∠AOB = 90?，∠AOC = 40?， ∴ ∠BOC = 130?．
∵ OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴ ∠MOC =∠BOC = 65?，∠AON =∠NOC =∠AOC = 20?，
∴ ∠MON =∠MOC－∠AON = 45?．
变式5 在变式4 中，当∠AOB =?，其它条件不变时，求∠MON的度数．
（答案：?）
1
121212变式6 在变式4 中，当∠AOC =?，其它条件不变时，求∠MON的度数，从中你得出了什么结论？
（答案：45?）
点评 通过变换∠AOB和∠AOC的度数可以发现，∠MON的度数大小只与∠AOB的度数大小有关，而与∠AOC的度数无关．
5．2 平行线及其判定
题目 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC + A B ∠ACE +∠CEF =（ ）．（人教课本P236（2）题）
C D A．180? B．270?
C．360? D．540? F E
解 这是平行线性质的应用，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠BAC +∠ACE +∠CEF = 360?，故选C．其中，CD在解题中起了非常重要的一个“桥梁”的作用． B A 演变 F E 变式1 （2008年广安）如图，AB∥CD，若∠ABE = 120?，∠DCE = 35?，则有∠BEC =________度．
C D
解 过点E作EF∥AB．
由于 ∠ABE = 120?，所以 ∠FEB = 60?．（两直线平行，同旁内角互补） 又由于 ∠DCE = 35?，所以 ∠FEC = 35?，（两直线平行，内错角相等） 所以 ∠BEC =∠FEB +∠FEC = 60? + 35? = 95?． 变式2 （2008年成都）如图，已知直线AB∥CD， ∠ABE = 60?，∠CDE = 20?，则∠BED = 度．
（提示：过点E作EF∥AB，则可得∠BED = 80?） 变式3 （2008年十堰）如图，已知AB∥CD， ∠A = 50?，∠C = 20?，则∠P = ．
（提示：过点P作AB与CD的平行线，即可得解，∠P = 35?）
B
A
A B
P D C
C E D
变式4 已知直线AB与CD的平行线，下列结论正确的是（ ）． A．∠A +∠P +∠C = 180? B．∠A +∠P +∠C = 360? C．∠A +∠C = 2∠P D．∠A +∠C =∠P
（答案：D）
变式5 （2009年湘西自治州）如图，l1∥l2，∠1 = 120°，∠2 = 100°，
2
则∠3 =（ ）
（答案：A）
A．20° C．50°
B．40° D．60°
3 2 1 l1
l2
变式6 如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明． ．．．．．．．．．．
PAPBDPCDABPACBDABD （1） （2） （3） （4）
（答案：（1）∠A +∠C =∠P （2）∠A +∠C +∠P = 360? （3）∠A =∠C +∠P （4）∠C =∠A +∠P）
点评 随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过折点作平行线求解．还有其它的几种变式，请同学们自己探究．（结论：左边的角=右边的角）
平行线的性质
题目 如图，a∥b，∠1 = 80?，∠5 = 70?，求∠2，∠3，∠4的度数．（人教课本P233题） 4 （答案：∠2 = 80?，∠3 = 110?，∠4 = 110?） 1 5 2 3
点评 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 演变
变式1 如图，若 ∠1 =（2x－50）?，∠2 =（230－2x）?，则a与b平行
1 吗？
a
b
3
CC（答案：平行）
∠1=55?，∠2=45?，变式2（2009江西）如图，直线m∥n，则∠3的度数为（ ）
A．80? B．90? C．100? D．110?
2 1 m
3
（答案：D）
变式3 若∠1 =（3x－30）?，∠2 =（210－3x）?，则a与b平行吗？
（答案：平行）
变式4 若∠1为其补角的3倍，∠2等于其余角，则a与b平行吗？
（答案：平行）
变式5 若∠1 =（50－2x）?，∠2 =（180－3x）?，要使a与b平行，则x为多少度？
（答案：x = 10?）
6．1 平面直角坐标系
题目 在平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足：① 点P（x，y）的坐标xy＞0；② 点P（x，y）的坐标xy＜0，求点P在第几象限．（人教课本P4610题）
解 ① 点P在第一、三象限； ② 点P在第二、四象限）
点评 点的横、纵坐标满足：第一象限正正；第二象限负正；第三象限负负；第四象限正负．
演变
变式1 若点P（1，2x）在第四象限内，求x的取值范围．
（答案：x＜0）
变式2 若点P（x，1－2x）的横、纵坐标互为相反数，则点P一定在 ．
（答案：第四象限）
变式3 已知点P（x，y），且x，y满足（x + 1）2 +｜y－2｜= 0，求点P在第几象限．
（答案：第二象限）
变式4 已知点P（x，y）在第二象限，且｜x｜－2 = 0，y 2－4 = 0，求点P的坐标．
（答案：P（－2，2））
变式5 已知点P（x，y）的坐标满足xy = 0，则点P在 ．
（答案：坐标轴上）
4
n
变式6 已知点P（x + 2， x + 1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
（答案：P（0，－1））
变式7 已知点P（x，y），则P到x轴得距离是 ；到 y轴得距离是 ．
（答案：｜y｜，｜x｜）
6．2 坐标方法的简单应用
题目 已知三角形ABC的坐标为A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点P′（x + 5，y + 3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，求A′、B′、C′ 的坐标． （人教课本P557题）
解 A′（3，6）、B′（1，2）、C′（7，3）．
点评 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个长度，可以得到对应点（x，y + b）或（x，y－b）．
演变
变式1 已知三角形ABC的坐标不变，求三角形ABC和三角形A′B′C′ 的面积大小．
（答案：8和8）
变式2 将三角形ABC的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？
（答案：现状和大小不变，只是位置变了，他们关于x轴对称）
变式3 将三角形ABC的横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？
（答案：原三角形ABC 被横向拉长为原来的2倍，面积为22）
变式4 横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得的新三角形与原三角形ABC相比有什么变化？
（答案：大小为原来的4倍，面积为44）
变式5 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）?的对应点的坐标为（ ）．
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）
（答案：C）
变式6 将点M（x，y）先向左平移 a个单位长度，再向上平移 b个单位长度后得到点N，则点N的坐标为 ．
（答案：N（x－a，y + b））
5