2019-2020学年八年级数学下册 第11章 反比例函数复习学案（新版）苏
科版
初二 班 姓名 学号 一、反比例函数的概念：
1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A） （B） （C） 1.下列函数，① x(y?2)?1②. y?x1111③y?2 ④.y??⑤y??⑥y? ；其x?1x2x23x中是y关于x的反比例函数的有：_________________. 2.函数y?(a?2)xa2?2是反比例函数，则a的值是 3.已知函数y?y1?y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值． y＝5．求：
二、反比例函数的图象和性质： 1.形状：图象是双曲线。 2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. 1.若反比例函数y?(2m?1)xm2?2的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于2. 函数y＝－ax＋a与y?
1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 2?a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） xx2
和反比例函数y?的图象有 个交点． 2x
k4.正比例函数y??5x的图象与反比例函数y?(k?0)的图象相交于点A（1，a），则a＝ ．
x3.正比例函数y?
k2 (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__. x三、反比例函数y?k（k≠0）中k的几何意义是：
5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=
x1.过双曲线y?k （k≠0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为 。
x
2.三角形面积：S?AOB?1k2
1．如图，若点A在反比例函数y?则k? ． 2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为 . 3．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y?为 .
第1题
k(k?0)的图象上，AM?x轴于点M，△AMO的面积为3，x2?x?0?的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角xA、APA、APA、APA、A、S4、S，形OP并设其面积分别为S1、S2、S3111222333444P5A5，5则S5的值
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（?20，5），D是AB边3上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
k1k和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图像上，PC⊥x轴xxx11k于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，?当点P在y=的图像上运
xxx5.两个反比例函数y=
动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）． 四、利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小
k2?11．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y??上，则下列关系式正确的是（ ）
x（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 2．反比例函数y??2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； x当x＞－2时；y的取值范围是 ；当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
3．在反比例函数y?1?2m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有y1?y2，x则m的取值范围是（ ） A、m?0 B、m?0 C、m?4.已知反比例函数y?11 D、m? 22k(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1?x2，则y1?y2的x值是（ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 （2）比较函数值大小
1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=时，x的取值范围 .
五、 反比例函数与一次函数的综合题 1. 如图，直线y=kx+b与反比例函数y?
m的图象，观察图象写出y1＞y2x第1题 B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．
2．如图：已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y?(m?0)的图象在第一象限交于
xC点，CD⊥x轴，垂足为D，若OA?OB?OD?1
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式
3. 在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
A y C B O D x k
(x＜0)的图象相交于点A、点x
mm（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点xy N是否在该函数的图象上；
D mM （3）若反比例函数y?（x＞0）的图象与△MNB有公共点， B A xN 请直接写出m的取值范围． ．．
x O C E
（2）若反比例函数y?k (k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点A在第一象限． x(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1 >y2．
4.如图①，双曲线y1?(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线y?
k
(k>0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图②所示． ①x
四边形APBQ－定是________；
②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
六、 反比例函数的应用
1.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
APOEBDC
2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当0≤x≤8和8 如图，点A、B在反比例函数y?k上，且点A、B的横坐标是a,2a(ax0)，AC?x轴，垂足为C， 且?AOC的面积为2. （1）求该反比例函数的解析式. （2）??a,y1?,??2a,y2?在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小. (3)求?AOB的面积.