1999—2000学年度第1学期
夜大本科线性代数试题 B卷（学号为双号使用）
班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 一．单项选题（每小题2分，共20分）
1．与排列54231奇偶性相同的排列为…………………………（ A、23451 B、12345 C、21435 D、24351
a11a12a13a13?a11a12a112．设A1?a21a22a23=1，A2?a23?a21a22a21，则（ a31a32a33a33?a31a32a31 A、0 B、1 C、?1 D、2
3．设A、B是两个m?n矩阵，C是n矩阵，那末下式正确的是（ A、C(A?B)?CA?CB B、(A?B)C?AC?BC C、?AT?BT?C?ATC?BTC D、CT(A?B)?CTA?CTB4．以下结论正确的是（ ）。
A、 n阶对角矩阵D与任一个n阶矩阵A都可交换。 B、 若矩阵A的行列式A=0，则A=0。
C、 对任意n阶矩阵A,B都有(A?B)(A?B)?A2?B2。 D、 若矩阵A满足A2?0，则A=0。
?15．当ad?bc时，则??ab???…………………………（ ）
。 ?cd??? A、1??b??c?ad?bc?d?d???ca?? B、?????ba? ?? C、???dc??c?。 ??b?a?1?? D、?d?ad?bc????ba? ?6．设3阶矩阵A的行列式A=3，则………………………（ ） A、A?1?12A?6 C、AT?12。
3 B、3 D、A?3
7．设A,B,C均是3阶矩阵，且A?1=2，B=3，则
A0CB?（ ）。
A、332 B、-6 C、?2 D、6
。 8．设A是n阶可逆矩阵，A?是A的伴随矩阵，则A??……（ ） A、A B、An?1 C、An?1 D、An
9．下列命题成立的………………………………………………（ ）。 A、若向量组?1,?2,?,?S线性相关，则其部分组也线性相关。 B、若向量组?1,?2,?,?S线性相关，则在每个向量上对应地添加若干分量得到的向量组仍线性相关。
C、若向量组?1,?2,?,?S线性无关，则其部分组也线性无关。 D、若向量组?1,?2,?,?S线性无关，则在每个向量上对应地去掉若干B-1
）））
分量得到的向量组仍线性无关。
4．设?1??1,0,2?，?2??0,1,2?，则t= 。 ?3??1,t,0?线性相关，
10．对n元非齐次线性方程组AX?b,则下列命题成立的是…（ ）。 5．设4阶矩阵A与B相似，且A?0，则行列式B? 。
A、当秩?A??秩?A?时，方程组AX?b必有唯一解。 三．简答题（1，2，3每小题10分，4，5每小题15分共60分）
B、当秩?A??秩?A??n时，方程组AX?b必有唯一解。 a111C、当秩?A??秩?A?时，方程组AX?b有无穷多解。 1． 计算行列式D?1a11D、当秩?A??秩?A??n时，方程组AX?b有无穷多解。 11a1
111a二．填空题（每小题3分，共15分）
??1102? 1．设A??01?13??? ??1024?，则元素a23的代数余子式A23= 。 ??0?140???
00012． 求向量组?1??1,1,2,3? ?2??1,2．行列式：
0020300= 。
?3??1,3,3,5? ?4??4,04000 ?5???3,?1,?5,?7?
的秩，并求该向量组的一个极大线性无关组。02?3．设矩阵A???10???1???1??02?B??1?，???10?1??，C??20???，则 ???11?? A?CTBT? 。
B-2
?1,1,1? ?2,5,6?
3．给出矩阵A可逆的充要条件，并求它的逆矩阵A?1，其中
??11000??1k000?? A???00111??00011? ???00001??
?x1?5x2?2x3?3x4?0?4．求齐次线性方程组??2x1?4x2?3x?3?x4?02x的基础解系。??x1?2?x3?3x4?0???6x1?15x2?2x3?13x4?0
5．
B-3
?02?求矩阵A??1?2?1?2??的全部特征值与特征向量；并判断??001??A能否相似于对角矩阵。
四．证明题（5分）
设n阶矩阵A，且A2?2A?4E?0，证明：A?E可逆,并求
(A?E)。
?1
说明：为严格考试纪律考试用A、B卷，学号为单号的使用A卷，学号为双号的使用B卷，不符合规定的一律作废；所有考生须回答下列问题：
1、本学期你参加了几次小测： ； 2、本学期你交了几次作业： ；
3、无论何原因本学期共缺课学时数大约（在符合的选项处打√）： ①少于5学时 ；
②多于5学时少于10学时 ； ③多于10学时少于20学时 ； ④多于20学时 ；
B-4