1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
?????D????B,??E??,??B?0,??D??，非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为??H?J?(3?t?t分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
时变场的一般边界条件 D2n??、 (或矢量式n?D2??、E2t?0、H2t?Js、B2n?0。n?E2?0、
?????????n?H2?Js、n?B2?0)
3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
???????A??A????。库仑规范与洛仑兹规矢量位B???A,??A?0；动态矢量位E?????或E??t?t??范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
4. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
?????s??若Ф> 0，流出S面的通量大于流入的通量，A?ds 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。
即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф< 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。 7. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？
电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
??1??积分形式
???E?ds??q ，??E?dl?0s?0l??微分形式 ??D??,??E?0
9. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
??静电场基本方程微分形式??D??,??E?0 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激
1
发静电场的源是是电荷的分布）。 14. 试推导静电场的泊松方程。
????由 ??D??，其中 D??E,E?????????D????E ?为常数
，
??2?????
泊松方程
15. 简述唯一性定理，并说明其物理意义 对于某一空间区域V，边界面为s，φ满足
，
给定
（对导体给定q）
则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。
19. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。
真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为
?????sB?ds?0’ ??B?0 ?????H?dl??I??H?Jl
说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。
21. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程
??E?0和??D??
由??D??得
??Dd??????据散度定理，上式即为
?d?
??D?dS?qs
2
利用球对称性，得
D?er故得点电荷的电场表示式
q4?r2
E?erq4??r2
由于??E?0，可取E????，则得
??D????E???????????2???
即得泊松方程
?2?????
23. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。
???????D???D??lH?dl???s(J??t)?dS ??H?J??t ??????B??B??lE?dl????s?t?dS ??E???t
???s???B?dS?0 ??B?0
??????sD?dS?q ??D??
26. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。
波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。
圆极化的特点Exm?Eym，且Exm,Eym的相位差为??2，
直线极化的特点Exm,Eym的相位差为相位相差0,?，
椭圆极化的特点Exm?Eym，且Exm,Eym的相位差为?或0,?，
231. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
3
?????????A?A????。库仑规范与洛仑兹规矢量位B???A,??A?0；动态矢量位E?????或E??t?t范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 3. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d 行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度
与
值。
和
的平 ，
??
以y轴为电位参考点，则
10. 图示极板面积为S、间距为 d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为?的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为?Q与 ?Q。若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；
4
?Qa?Q??0?0dox(2) 电容器的电容及储存的静电能量。
??Q?解1）D1?D2?ex
S????D1D2Q?Q??ex E1??ex，E2??S??0S?0?Qa?QS?0QQ 2) C1?? ?UE1(d?a)d?a C2??E1?0??E1?0QQS? ??U2E2aa?E2S??0CC C?12?C1?C2?0a??(d?a)dox1Q21?0a??(d?a)2 W??Q
2C2S??0
?????jkr13. 空气中传播的均匀平面波电场为E?exE0e?，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f。求
(1)磁场H； (2)波长?；
???(3)能流密度S和平均能流密度Sav；
(4)能量密度W。 解
???1???jk?r（1）H?ez?exE0e
?????0?jk?r ?eyE0e?0（2）??v1 ?ff?0?05