2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学（文）试题
一、单选题
1．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A．①—综合法，②—分析法 C．①—综合法，②—反证法 【答案】A
【解析】【详解】试题分析：对于①，是由已知?可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知?需知，执果索因，为分析法，故选A. 【考点】1.流程图；2.综合法与分析法的定义.
2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
B．①—分析法，②—综合法 D．①—分析法，②—反证法
A．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 B．年接待游客量逐年增加 C．月接待游客量逐月增加
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C
【解析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到C错误. 【详解】
由折线图可知，每年游客量最多的月份为：7,8月份，可知A正确； 年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知B正确；
第 1 页 共 20 页
以2018年8月和9月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知C错误； 每年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月的变化较小，数量更加稳定，可知D正确.
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.
0?a?0?有有理实数3．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax＋bx＋c＝2根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( ) A．假设a,b,c至多有一个是偶数 C．假设a,b,c都不是偶数 【答案】C
【解析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求． 【详解】
用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
2
而命题：“若整数系数一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少
B．假设a,b,c至多有两个偶数 D．假设a,b,c不都是偶数
有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了用反证法的应用 ，关键是求命题的否定，属于基础题． 4．函数f?x?的导函数f??x?的图象如图所示，则（ ）
A．
1为f?x?的极大值点 2B．?2为f?x?的极大值点 D．
C．2为f?x?的极大值点 【答案】A
4为f?x?的极小值点 5【解析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项.
第 2 页 共 20 页
【详解】
对于A选项，当?2?x?111时，f??x??0，当?x?2时，f??x??0，为f?x?222的极大值点，A选项正确；
对于B选项，当x??2时，f??x??0，当?2?x?极小值点，B选项错误； 对于C选项，当
1时，f??x??0，?2为f?x?的21?x?2时，f??x??0，当x?2时，f??x??0，2为f?x?的极小2值点，C选项错误；
对于D选项，由于函数y?f?x?为可导函数，且f??D选项错误.故选：A. 【点睛】
本题考查利用导数的图象判断极值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题. 5．函数f?x???x?4?4???0，不是f?x?的极值点，
5?5???1??cosx????x??且x?0?的图象可能为（ ） x?A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】结合函数y?f?x?的奇偶性、在区间?0,??上的零点以及函数y?f?x?在区间?0,1?上的函数值符号进行排除，可得出正确选项. 【详解】
第 3 页 共 20 页
1?1???Qf??x????x??cos?x??x??????cosx??f?x?，该函数为奇函数，排除
?x?x???A、B选项；
当0?x??时，令f?x??0，得x?当0?x?1时，x?【点睛】
本题考查函数图象的识别，一般要结合函数的定义域、奇偶性、单调性（导数）、零点以及特殊点函数值的符号来进行排除，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】【详解】
当a=0时，如果b=0，此时a?bi?0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a?bi已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B 【考点定位】
本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义 7．若函数A.
的值域是
B.
，则函数
C.
的值域是（ ）
D.
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1??0或cosx?0，得x?1或x?，
2x1?0，cosx?0，则f?x??0，排除D选项，故选：C. x【答案】C 【解析】根据而得到【详解】
值域为
的值域可知
，利用不等式知识可知
，从
的值域.
的值域为：本题正确选项： 【点睛】
本题考查函数值域的求解问题，关键是能够通过于基础题.
的值域得到所处的范围，属
第 4 页 共 20 页
8．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ） A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 5【答案】A
【解析】设f?x??ax?bx?c，可知1、3为方程f?x??2x?0的两根，且a?0，
2利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程f?x??6a?0有两个相等的根，由??0求出实数a的值. 【详解】
由于不等式f?x???2x的解集为?1,3?，
即关于x的二次不等式ax??b?2?x?c?0的解集为?1,3?，则a?0.
2由题意可知，1、3为关于x的二次方程ax??b?2?x?c?0的两根，
2由韦达定理得?b?2c?1?3?4，?1?3?3，?b??4a?2，c?3a， aa?f?x??ax2??4a?2?x?3a，
由题意知，关于x的二次方程f?x??6a?0有两相等的根， 即关于x的二次方程ax??4a?2?x?9a?0有两相等的根，
2则???4a?2??36a2??10a?2??2?2a??0，【点睛】
21a?0，解得a??，故选：A.
5本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
9．下列命题中正确的个数①“?x?0，2x?sinx”的否定是“?x0?0，2x0?sinx0”；②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，R2值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若a?b?0，则3a?3b?0”的逆命题为真命题；④若
mx2?2(m?1)x?m?3?0的解集为R，则m?1.
A．0 【答案】C
B．1
C．2
D．3
第 5 页 共 20 页