一.数的表达：1.设k为整数
（1）任意偶数可表示为 任意奇数可表示为 （2）3的整数倍可表示为 除以3余1的数可表示为 ，除以3余2的数可表示 可表示为
（3） 5的整数倍可表示为 除以5余2的数可表示为 ，除以5余3的数可表 示为
2.三个连续整数，前面一个为k，则另两个分别为 ；设中间一个为K，另两个分别为 后面一个为K，另两个分别为 3.三个连续奇数，前面一个为k，则另两个分别为 ；设中间一个为K，另两个分别为 后面一个为K，另两个分别为 4.三个连续偶数，前面一个为k，则另两个分别为 ；设中间一个为K，另两个分别为 后面一个为K，另两个分别为 5.一个两位数，十位上的数是x,个位上的数是y,这个两位数为 ：一个两位数，十位上的数为x，个位上的数是十位上的2倍，则这个两位数为 6.X表示一个两位数，把它放在21的右边，形成一个四位数，则这个四位数表示为 ，如果把它放在21左边，形成一个四位数，则这个四位数为 二.增长率问题
1.某工厂1月份的产值为a万元，2月份比1月份增长了10％，二月份的产量为 2.芳芳家1月份用水量为am3，2月分用水量减少了10％，2月份用水量为 3.一件商品原价为a元，经两次降价，每次降价10％，第一次降价后的价格为 元，第二次降价后的价格为 元
4.一件商品原价为a元，经两次降价，每次降价10％，第一次降价后的价格为 元，第二次降价后的价格为 元
5.一件商品原价为a元，经两次提价，每次提价10％，第一次提价后的价格为 元，
第二次提价后的价格为 元
6.一件衣服，进价为a元，加价100元后，打8折出售，售价是 元，利润是 元 7.一件衣服，进价为a元，加价80％后，打8折出售，售价是 元，利润是 元
8某种产品的生产成本由原来的x元/件下降5%后是
9某商店的一种商品的进价m元/件，售价是按规定在进价的基础上增加5%，则这种商品的售价为 10某工厂一月份的产值为a万元,二月份比一月份增产2%,三月份的产值比二月份增产2%,则三月份的产值是 万元.
三.行程问题 基本公式：
路程= 速度= 时间= 1.汽车行驶的速度为a千米/时，行驶的时间为t小时，行驶路程为 千米 2.甲乙两地的路为S千米，慢车的速度为v千米，快车的速度比慢车速度快20千米/时，则从甲到乙慢车比快车多用 时.
3.甲，乙二人从同一地点出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm，(b
③反向行走，甲比乙早出发m小时，乙走n小时，两人相距多少km? ④同向行走，甲比乙晚出发m小时，乙走n小时(n>m)两人相距多少km? 解法及分
四.工程问题工作量= 工作时间= 工作效率= 1.工人张师师傅m天加工n个零件，这个问题中，工作量是 ，工作时间是 工作效率是
2.一件工程，甲单独做需要a天完成，乙独做比甲多5天完成，这个问题中，工作量看着 ，甲的工作时间是 ，甲的工作效率是 乙的工作时间是 ，乙工作效率是 甲乙合做的工作效率是 甲乙全做2天完成的工作量是
3.一项工程.甲独做需x小时,乙独做要比甲多3小时,那么甲的工作效率是 ;乙的工作效率
是 ;甲,乙合做需要 小时.。 五.用代数式表示下列应用题（规律问题）
（1） 下图是由些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空.
当五边形的个数有n个时，火柴棒的根数是 （用n表示）。
（2）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．
第一个 第二个 （3）按下图方式摆放餐桌和椅子：
如果按照图示的方式继续排列餐桌，请完成下表:
桌子张数 可坐人数 1 6 2 10 3 14 10 n
第三个
?? 第n个
（4）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．2?6n
B．8?6n
C．4?4n
D．8n
（5）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有2?3听罐头， 第二层有3?4听罐头， 第三层有4?5听罐头，??
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）．
（6）如图①，图②，图③，图④，?，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
六.分段计算问题
⑴为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，则超过部分每度按b元收费（b＞a），
①某户居民在一个月内用电160度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？
②某户居民在一个月内用电x（x＞100）度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？
⑵某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；超过3千米后，超过部分按2.4元/千米计价
(1)若某人乘坐了x(x＞3)千米的路程，则他应支付的费用是多少？
⑶．某城市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3，超标部分加价收费，如果在标
准水量内，每立方米的水费为1.4元，超标部分每立方米的水费为2.8元，越越是三口之家，试写出越越家用水量为x 立方米时应交纳的水费. ①当x＜12时，应交纳的水费
②当x＞12时，应交纳的水费
4）某班级由班主任老师在假期组织集体旅游，请你帮忙计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准：教师买全票一张，
学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准：包括教师在内全部按六折优惠.若全票价为240元，设学生数为x人，请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少？
（5）．王老师到文体商店为学校购买篮球，篮球单价a元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示： ①购买9个篮球应付多少元？若购买37个篮球应付多少元？
②购买m个篮球应付多少元？
七结合图形建立代数式
1如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a,b,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积是 。
2、 边长分别为a和2a的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则
图中阴影部分的面积为 ．
3．如图，AB＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形． 设AP＝x，求两个正方形的面积之和．
一个长方形花园，长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为
4、如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，则剩下的纸板面积为 探究与发现
3、出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如下表：
行驶里程n（千米） 1 2 3 4 ? 每千米q（升）耗油量 0.04 0.08 0.12 0.16 ?. 剩油量A（升） 20-0.04 20-0.08 20-0.12 20-0.16 ? （1）写出用n的代数式表示A，则A= ， （2）当n=150时，A= 。
4、按一定的规律排列的一列数依次为：
111111,,,,,┅┅， 2310152635按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 第n个数应为 5.仔细观察下列一组等式
用含n的式子提示这个等式 若
符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
7.汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表： 时间t（秒） 速度v（米/秒） 0 1 2 3 4 5 ?? 4 4?1491625 4? 4? 4? 4? ?? 1010101010 （1）写出速度v与时间t的关系式 （2）计算出t?8时，汽车速度为多少？
（3）当t为多少时，汽车速度会达到26.5米 /秒？
从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题。 （1） 2＋4＋6＋8＋?＋2n=
加数的个数（n） 和（S）
1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4+6=12=3×4
4 2＋4+6＋8＝20＝4×5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6 保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔款＝保险金额5 ? ? ×损失程度；
损失程度＝ ×100%；
若某人参加保险时
的财产价值200000元，受损时，按当时市场价计算总值150000元，受损后残值30000元，请你计算一下，该投保户能获得多少保险赔偿？