【优化方案】数学人教A版必修1 第2章2.2.2第二课时知能
优化训练
1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)，c＝log45，则( ) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
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解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( ) A．递增无最大值 B．递减无最小值 C．递增有最大值 D．递减有最小值 解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.
x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值． ∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．
x3．已知函数f(x)＝a＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
11A. B. 24C．2 D．4
x解析：选C.由题可知函数f(x)＝a＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最
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小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a＋loga2＝loga2＋6，整理可得a＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.
2
4．函数y＝log1(－x＋4x＋12)的单调递减区间是________．
3
2
解析：y＝log1u，u＝－x＋4x＋12.
3
2
令u＝－x＋4x＋12>0，得－2 2 ∴x∈(－2,2]时，u＝－x＋4x＋12为增函数， ∴y＝log1(－x＋4x＋12)为减函数． 3 2 2 答案：(－2,2] 1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞) 1 C．(0,1)∪(1,2) D．(0，) 2 解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B. 2．若loga2 2 A．[2 ，2] 2 B．[－1,1] 1 C．[，2] 2 D．(－∞，2 ]∪[2，＋∞) 2 1 解析：选A.函数f(x)＝2log1x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log1x≤1，可得－ 222 1 ≤log1x≤， 22 2 ≤x≤2. 2 x4．若函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11A. B. 42C．2 D．4 1 解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾； 2 当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a， 1 loga2＝－1，a＝. 2 5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( ) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数， ∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数． 2 6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)，c＝lg e，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 2 解析：选B.∵1 1 ∴0 ∵0 又c－b＝lg e－(lg e)＝lg e(1－2lg e) 22 110 ＝lg e·lg2>0，∴c>b，故选B. 2e logb(x－3) 7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果a＜1，则x的取值范围是________． logb(x－3) 解析：∵0＜a＜1，a＜1，∴logb(x－3)＞0. 又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4. 答案：3＜x＜4 1＋x8．f(x)＝log2的图象关于原点对称，则实数a的值为________． a－x解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数， 所以f(－x)＋f(x)＝0，即 2 1－x1＋x1－xlog2＋log2＝0?log222＝0＝log21， a＋xa－xa－x2 1－x所以2＝1?a＝1(负根舍去)． a－x2 答案：1 解得9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________． 解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a11 ＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞，∴＜a＜1. 22 1 答案：＜a＜1或1＜a＜2 2 ?－a? 10．已知f(x)＝? ??logax x－4axx 是R上的增函数，求a的取值范围． 解： f(x)是R上的增函数， 则当x≥1时，y＝logax是增函数， ∴a>1. 又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数． ∴6－a>0，∴a<6. 6 又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥. 5 6 ∴≤a<6. 5 6 综上所述，≤a＜6. 5 11．解下列不等式． (1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)； 1 (2)logx＞1. 22x＋3＞0?? 解：(1)原不等式等价于?5x－6＞0 ??2x＋3＞5x－66 解得＜x＜3， 5 6 所以原不等式的解集为(，3)． 51log2 211 (2)∵logx＞1?＞1?1＋＜0 2log2xlog2xlog2x＋1?＜0?－1＜log2x＜0 log2x??2＜x＜2?? ?x＞0? －1 0 ， 1 ?＜x＜1. 2 1 ∴原不等式的解集为(，1)． 2 12．函数f(x)＝log1(3x－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． 2 2 解：令t＝3x－ax＋5，则y＝log1t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x－ax＋5在[－ 2 22 1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)． a??≤－12 因为t＝3x－ax＋5的对称轴为x＝，所以?6 6 ??8＋a＞0 a6. ??a≤－6 ?? ?a＞－8? ?－8＜a≤－