课时规范练22 三角恒等变换
课时规范练第39页 一、选择题
1.计算1-2sin222.5°的结果等于( ) A. B. C. D. 答案:B
解析:1-2sin222.5°=cos45°=.
2.已知tanα=-,则tan的值为( ) A.-7 B.7 C.- D. 答案:A 解析:tan
= =-7.
3.已知sinθ=,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=( ) A.- B.- C.- D. 答案:A
解析:由题意知cosθ<0,
又sinθ=, ∴cosθ=-,
故sin2θ=2sinθcosθ=-.
4.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin=( ) A.- B.- C. D. 答案:B
解析:∵a·b=4sin+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin=0,
∴sin.
∴sin=-sin=-.故选B.
5.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ为( ) A.kπ(k∈Z) B.kπ+(k∈Z) C.kπ+(k∈Z) D.-kπ-(k∈Z) 答案:D
解析:f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)=2cos,由函数为奇函数得-θ+=kπ+(k∈Z),解得θ=-kπ-(k∈Z),故选D.
6.(2013重庆高考)4cos50°-tan40°=( ) A. B. C. D.2-1 答案:C
解析:4cos50°-tan40°
= = = =
学科王学科王= =.
二、填空题
7.已知tanα=2,则= . 答案: 解析:
=.
8.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是 . 答案:π
解析:f(x)=(sin2x-cos2x)-(1-cos2x)=(sin2x+cos2x)-=sin,故f(x)的最小正周期T==π. 9.若sin(π-α)=,α∈,则sin2α-cos2的值等于 . 答案:
解析:∵sin(π-α)=,∴sinα=.
又∵α∈, ∴cosα=. ∴sin2α-cos2 =2sinαcosα- =2×.
学科王三、解答题
10.已知tan(α+β)=,tan,求tan的值. 解:因为α+=(α+β)-,
所以tan=tan =.
11.已知cos=-,sin,且<α<π,0<β<,求cos的值. 解:∵<α<π,0<β<,
∴α-,β-. ∴sin, cos. ∵,
∴cos=cos =coscos-sinsin ==-.
12.如果△ABC不是直角三角形,且A,B,C是△ABC的三个内角. (1)求证:tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C; (2)如果sin A=,cos B=,求cos C.
解:(1)证明:由题意知:A≠,B≠,C≠,且A+B+C=π,
∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C. 又∵tan(A+B)=, ∴tan A+tan B
=tan(A+B)(1-tan Atan B) =-tan C(1-tan Atan B) =-tan C+tan Atan Btan C,
即tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. (2)由cos B=>0,得B∈,
学科王学科王