小学+初中+高中
11.2 实数
第1课时 实数的相关概念
知|识|目|标
1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无理数．
2．经过思考、对比有理数和无理数，知道实数的概念，能正确地对实数进行分类． 3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、绝对值、倒数等概念．
目标一 能识别无理数
·
22π3
例1 [教材补充例题] 在，－5，－8，2，36，，0.16，－2.101001…(每相
73
邻两个1之间依次多一个0)中，无理数是____________________．
【归纳总结】
1．无理数的三种常见表现形式：
33
(1)开方开不尽的数，如2，－5，2，3等． (2)具有特定意义的数，如π.
(3)具有特殊结构的数，如5.252252225…(每相邻两个5之间依次多一个2)．
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2．对无理数的四种错误认识： (1)带根号的数都是无理数． (2)无理数是开方开不尽的数． (3)分数是无理数． (4)无限小数是无理数． 目标二 会对实数进行分类
例2 [教材补充例题] 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，11
－π，，6，0.123456….
9
有理数：________________________________； 无理数：________________________________； 正实数：________________________________； 负实数：________________________________． 【归纳总结】实数分类的“两注意”：
33
，－1，－5，9，4
(1)实数按定义分为有理数和无理数两类，按大小分为正实数、零和负实数三类，在分类时要注意不重不漏．
(2)有理数中的小数是有限小数和无限循环小数，而无理数中的小数是无限不循环小数．所有的有理数中的小数都可以写成分数的形式．
目标三 会求实数的相反数、绝对值
例3 [教材补充例题] 求下列各数的相反数和绝对值： 3
(1)－6； (2)2；
3(3)1π－； (4). 82
【归纳总结】实数的相反数、绝对值的求法： 小学+初中+高中
全新八年级讲义 教学设计教案
(1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样；
(2)a＋b的相反数是－a－b，a－b的相反数是b－a；
??a－b（a≥b），
(3)|a－b|＝?
?b－a（a , 知识点一 无理数和实数的概念 无理数：______________________叫做无理数． 实数：__________________________统称实数． 知识点二 实数的分类 1．按实数的定义分： ?? ??有理数??实数?? （有限小数或无限循环小数） ??无理数（无限不循环小数） 2. 按实数的大小分： ??实数?0 ??负实数 ?? ??? ?? 正实数? ? ? 知识点三 实数的相关概念 数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值的意义都不变． (1)相反数：若a表示一个正实数，则－a表示一个负实数，a与－a互为相反数． 规定：0的相反数仍是0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 全新八年级讲义 教学设计教案 小学+初中+高中 判断正误(错误的请说明理由)： (1)无理数是无限小数，无限小数是无理数；( ) (2)无理数包括正无理数、0、负无理数；( ) (3)带根号的数都是无理数．( ) 小学+初中+高中 全新八年级讲义 教学设计教案 详解详析 11．2 实数 第1课时 实数的相关概念 【目标突破】 π3 例1 [答案] －5，2，，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0) 3[解析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小 · 223 数是无理数，由此即可找到题中的有理数是，－8，36(即6)，0.16；无理数是－5，2， 7 π ，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)． 3 113例2 解：有理数：－6.8，－1，－5,_9，； 93，－π，6，0.123456…； 4311，_9，，_6，0.123456…； 49无理数：正实数：3负实数：－6.8，－1，－5，－π． 例3 解：(1)－6的相反数是6， |－6|＝6. 3333(2)2的相反数是－2，|2|＝2. 3(3)3111 －的相反数是＝， 882 全新八年级讲义 教学设计教案 小学+初中+高中 ?3?311 1?－?＝8＝2. 8?? ππ?π?π (4)的相反数是－，??＝. 22?2?2【总结反思】 [小结] 知识点一 无限不循环小数 有理数和无理数 知识点二 1.整数 分数 2．正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 · 1 [反思] (1)×.理由：无限小数不一定是无理数，如＝0.3不是无理数． 3 (2)×.理由：无理数包括正无理数、负无理数，但不包括0，0是有理数． (3)×.理由：带根号的数不一定是无理数，如4就不是无理数，因为4＝2，所以4是有理数． 小学+初中+高中