2015-2016第一学期大学物理应提交的作业
一． 问答题
?1一人用恒力F推地上的木箱，经历时间? t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？
?木箱既然受了力F的冲量，为什么它的动量没有改变？
答：推力冲量为 F 乘以 dt;动量定理中的冲量为合外力的冲量，此木箱受力外 还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此木箱的合外力为零，故外力冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化
2．电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？
(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．
答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量公取决于内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关， 故：（1）电通量不变，Φ= q1ε0 （2）电通量改变，Φ= (q1+q2)ε0 （3）电通量不变，仍为Φ1
3． 关于带电导体的电势与其所带电荷的关系，下列说法是否正确？如有错误请指出并举例说
明．
(1) 接地的导体不可能带有电荷； (2) 任一带负电的导体，其电势不可能为正值．
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4．如图所示，一磁铁竖直地自由落入一螺线管中，如果开关K是断S开的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落
的平均加速度和重力加速度是什么关系；如果开关K是闭合的，磁铁N在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度和重力加速度又是什
K么关系．(空气阻力不计)．
答：(1) 螺线管中仅有感应电动势，但无感应电流，故对磁铁下落运动没有影响．
(2) 螺线管中有感应电流，根据楞次定律知∶磁铁进入螺线管中时，感应电流激发的磁场抵制磁铁进入；但当磁铁欲从管中漏出时感应电流激发的磁场又阻止磁铁从管中漏出
??
/2 5．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在 A A x 振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位O A 置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但?? 向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它
们的相位差． 解：两物体沿同方向,作同频率,同振幅的简谐振动,第一个物体的振动方程为X_1第一个物体的负端点时,φ1=π/2 此时第二个物体在A/2,且向正向运动
二． 计算题
6. 一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？
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OlmM
解：动量守恒 mv0=(m+M)V 越过最高点的条件 (m+M)g=(m+M)v2/L
机械能守恒 1 2(m+M)v2=(m+M)v2L+ 1 2(m+M)v2 解上三式，可得 v0=(m+M) 5gl/m
7．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． ra (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
QqOb(3) 球心O点处的总电势．
解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上感生电荷-q,外表面上带电荷q+Q。 （2）U?q= dq4πε0 a=?q 4πε0 a
(3) U0= Uq+ U?q+ UQ+q=q4πε0 (1r - 1a + 1b)+ Q 4πε0 b
8． 一无限长的直导线载有如图所示的电流，长度为b的金属杆CD与导线共面且垂
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?直，相对位置如图．CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并
I C ?v D 判断C、D两端哪端电势较高？
解：建立坐标（略）： B=???? 2???? ?? 方向
dε=Bvdx= ??0????2?? 1?? dx
ε = ????= ??0????2?? ??+???? 1 ?? dx = ??0????2?? ln (??+??)?? 感应电动势方向为C→D，D端电势较高
9．有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的
?连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM ?
? v e I M b O N a b UN ．
a
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10．已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI) (1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程； (2) 求x1，x2两点间的振动相位差；
(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移． 解：（1）XL=10m的振动方向为
y X=10=0.25cos(125t?3.7) (SI)
x2=25m的振动方程为
y X=25=0.25cos(125t?9.25) (SI) （2）X2与X1两点间的相位差
Df=f2-f1=-5.55 rad
(3)X1点在t=4S时的振动位移 Y=0.25cos(125?4?3.7) m=0.249 m
11．图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
y (m) u = 0.08 m/s x (m) 0.60 O P 0.20 0.40 (1) 该波的波动表达式；
(2) P处质点的振动方程.
-0.04
解：（1）0处质点，t=0时 y0=cos?=0, v0=-Asin?>0 所以?=1 2π
又T=γ μ =（0.40/0.08）S=5S (2)P于质点的振动方程为
yp=0.04cos[2π(t 5 - 0.2 0.4)- π 2]=0.04cos(0.4πt-3π 2)
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