反相比例运算电路的误差分析
汤 洁
（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）
摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面 讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以 及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
关键词 电子技术 集成运算放大器 反相比例运算电路 误差 在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数Auf的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数Auo、输入电阻Rid等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻Ro、失调电压Uio、失调电流Iio及输入偏置电流IB等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
1 开环电压放大倍数Auo和输入电阻Rid为有限值的影响
反相比例运算电路在Auo、Rid不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。由于Auo??，因此当Uo?0时，
U??U?；Rid??时，则必有Ii?0。由
图可列出如下方程：
Uo?Auo(U??U?) ， U??IiR2 ，
I1?Ui?U?R1 ,
If?U??UoRf ，
Ii?U??U? ， I1?If?Ii Rid求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：
??1(1?Rf)?Rf?R2(1?Rf)??A/RfAR1AuoRidAuoRidR1uf??R??1?uo?1??1RfRf?1?A(1??R2(1?Rf)??uoR)?1AuoRidAuoRidR1?
而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：Auf??RfR，令A/uf与Auf的相对误差
1?A为：
1?A(1?RfRfR2RfR)??(1?)uo1AuoRidAuoRidR1A?1?1RRR ① 2RA(1?fR)?f?A(1?f)uo1AuoRiduoRidR1在?A＜＜1的情况下，?A可近似为：
??1RfRfRRfAA(1?)?R?2(1?) uoR1AuoidAuoRidR1由上式可知，当开环电压放大倍数Auo越大、输入电阻Rid越大时，相对误差?A越小，电路的运算精度越高。另外，从①式可知，若电路中运放只有Auo不能视为无穷大，而
Rid可视为无穷大时，电路的相对误差?A为：
(1?Rf?R)1A?AR
fuo?(1?R)1设电路中R1?10k?，R2?10k?，
Rf?100k?，由①式计算不同的Auo、Rid的?A值：
（1）当A4uo?10，Rid?1000k?时，
?A?0.121﹪
（2）当A4uo?10，Rid?100k?时，
?A?0.131﹪
（3）当A3uo?10，Rid?100k?时，
?A?1.293﹪
由此可见，Auo越大，相对误差?A越小；Rid越大，?A也越小。两者比较而言，开环电压放大倍数Auo较输入电阻Rid的影响更为显著。上述结果也说明，虽然给定的
Auo和Rid不是理想值（无穷大），但其所引
起的误差并不大，一般在允许范围内。
2 有限开环电压放大倍数
Auo和非零输出电阻Ro的影响 假设运放开环电压放大倍数Auo??，
输出电阻Ro?0，而其他参数仍为理想情况，其反相比例运算等效电路如图3所示。这时流入运放输入端的电流为零，但两输入端之间的电压不为零（即U??U?），由图可列出如下方程：
U??0， U/o?Auo(U??U?)，
IU??UiU?U1?R，I?f?o1R，
fIU/o?Uoo?R ，I1?If?Io
o求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：
??ARR1?uo1?RoA/R?R?ff?uf??R1??R?1?Rf?R1Auo?Ro? ????其相对误差?A为：
R1?Rf?(1?R1?R)RofA?R
1?Rf?R1Auo?Ro由上式可知，当开环电压放大倍数Auo越大、输出电阻Ro越小时，相对误差?A越小，电路的运算精度越高。在实际的运算放大器中，其输出电阻一般在几十?至1k?之间。
3 失调电压Uio、偏置电流IB及失调电流Iio的影响
根据定义，可知一个具有失调电压Uio的实际放大器可以用图4所示电路（理想放大器的输入端串接一个Uio电压）来等效；两个输入端存在偏置电流IB1和IB2的实际放大器可以用图5所示电路来等效，若
IB1?IB2，则输入偏置电流
IIB1?IB2B?2，而放大器的输入失调电流Iio?IB1?IB2。上述两种情况同时考虑
时，便可以画出图6所示的反相比例器的等效电路。
设外加电压Ui?0，放大器的其他参数都是理想化的，那么得到的输出电压便全
部是由Uio、IB和Iio所产生的误差电压，用Uor表示输出误差电压。由图6电路可列出：
UP??IB2R2 ，UP?UN UA?Uio?UN ， Uor?UA?IfRf IA1??UR ， If?I1?IB1 1 IIB1?IB2B?2 ，Iio?IB1?IB2 求解上述方程组得出：
URf)?I?Rf?Iio?Rf?or?Uio(1?RB??Rf?R2(1?)???2??Rf?R2(1?R)?
1R11?若令RRff?R2(1?R)?0，即：
1R2?R1//Rf，代入上式并整理得：
Uor?Uio(1?RfR)?IioRf ② 1
由此可见，输入偏置电流IB的影响被消除了，所以一般电路中都采用
dIio?5nA/oC dT同时设R1?10k?，Rf?1000k?，代入④式得：
R2?R1//Rf。将Uor折算到输入端，得到
由Uio和Iio引起的输入误差电压为：
Rf?1??U(1?)?IR Uir??ioiof? ③ UorAufAuf?R1?例如在图6所示电路中，集成运放的
Iio?0.2?A，Uio?5mV，R1?10k?，Rf?1000k?，R2?R1//Rf，由Uio和
Iio引起的输出误差电压为：
Uor?Ufio(1?RR)?IioRf1?5?10?3?(1?100010)?0.2?10?6?106 ?0.7引起的输入误差电压为：
U1?Rf?0.7ir?A?U?io(1?)?IioRf???7mV ufR1?100可见在输入信号为零时，输入端已输入了一个误差信号。因此在实际运用集成运放时，我们要通过静态调零或动态调零及选用合适的调零电路来消除因失调电压Uio和失调电流Iio引起的误差，但这不能消除由失调的温漂所产生的误差。由③式可写出由失调电压Uio和失调电流Iio的温漂所引起的输入误差电压的温漂值为：
dUir1?RfdUdIio?dT?A?(1?)io?Rf? ④ uf?R1dTdT? 设集成运放的输入失调电压Uio和失调电流
Iio的温漂为：
dUiodT?10?V/oC
dUirdT?0.06mV/0C
当温度变化200C时：
?UdUirir?dT??T?0.06mV/0C?200C?1.2mV
从以上分析可知，为了减小失调误差，一方面要选用Uio、Iio及其温漂系数小的集成运算放大器，另外应采用较大的Auf值，选用较小的Rf值。同时由以上计算可以看出，由Uio、Iio产生的误差是相当可观的，它限制了该电路能够放大的最小信号。在本
例条件下，如果要求达到1﹪的运算精度，则输入信号至少要大于
Uir0.01?700mV，若只考虑温漂所引起的误差，则输入信号至少要大于
?Uir0.01?120mV，可见本例电路不
能满足放大微小信号的需要，若要放大微小信号，则必须选用Uio、Iio及其温漂系数更小的集成运算放大器，同时要采用调零电路
来消除 U io 和 I io 的影响。 综上所述，在反相比例运算电路中，闭
环电压放大倍数Auf的相对误差?A与开环电压放大倍数Auo、输入电阻Rid、输出电阻Ro、偏置电流IB和失调电压Uio、失调电流Iio及其温漂有关。开环电压放大倍数
Auo和输入电阻Rid越大、输出电阻Ro越
小，则相对误差?A越小，测试的Auf值越接
近于理论值；偏置电流IB引起的误差可通过设置平衡电阻R2?R1//Rf来消除，失调电压Uio和失调电流Iio所引起的误差可通过选用合适的调零电路来消除；由失调的温漂所产生的误差不能够消除，这就要求在放大微小信号时，要选用温漂系数更小的集成运算放大器。
参考文献：
[1]谈文心、刘本鸿编：《运放及模拟集成电路》，国防工业出版社，1986年
[2]王筱颖编：《模拟电路导论》，高等教育出版社，1986年
[3]王兴乃等编：《集成运算放大器应用电路实验》，电子工业出版社，1986年
Error Analysis on Inverse Proportion Arithmetic Circuit
Tang Jie
(Gansu Construction Vocational Technical College, Lanzhou Gansu 730050,China) Abstract: Take inverse proportion arithmetic circuit of the integrated operationai amplifier as the example, the article discussed that several key parameters of integrated transmittal make the effect on the operational precision of closed loop voltage amplification,which has relationship with applied condition and external argument.
Key words: electron technology; integrated operational amplifier; inverse proportion arithmetic circuit ; error