九年级综合复习系列4
一、解答题
1．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
2.关于x的二次函数y＝-x＋(k-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
1
2
2
y x=1 A M P N C O 第1题图
x
B 3.如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
4．已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
5．如图示已知点M的坐标为（4，0），
以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线
y?16x22
第3题图
2
?bx?c过A、B两点且与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象
（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点， 求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值．
第5题图
（3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式．
2
6.如图，在?ABC中，∠A?90°，BC?10, ?ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x以DE为折线将△ADE翻折，所得的?A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1）．用x表示?ADE的面积;
（2）．求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式； （3）．求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式； （4）．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
7.如图，直线y?34x?3和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y
轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。 （1） 求A、B、C三点的坐标。
（2） 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3） 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
3
8.在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线
m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于
点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； （2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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10.二次函数y?ax?bx?c2的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)
和点B(0，l)．
(1)试求a，b所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积 的5倍时，求a的值；
4 (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．
若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
11.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线y?相切与点A和点C。 （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。
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ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O