（2）等加速等减速运动规律(n?2)
2s?c0?c1??c2?v?c1??2c2??a?2c2?2 等加速等减速运动规律是指从动件在一个运动行程中，前半段作等加速运动，后半段作大小相
同的等减速运动。仍然以推程为例，代入相应的边界条件可以求出其运动方程，如表4-2所示。从 动件按等加速等减速运动规律运动时的位移、速度及加速度曲线如图4-10所示，从加速度曲线可
sh s h O ? ?
O ? ?
vvOa ?
O a ?
O (a) ?
O (b) ?
图4-11 三角函数运动规律
(a)—余弦加速度运动规律；(b)—正弦加速度运动规律
以看出，在O、A、B三点仍存在加速度的有限突变，因而从动件的惯性力也会发生突变而造成对凸轮机构的有限冲击，称为柔性冲击，可用于中速轻载场合。
2.三角函数运动规律
三角函数运动规律是指从动件的加速度按正弦曲线或余弦曲线规律变化。图4-11为三角函数曲线的示意图，仍以推程为例，表4-3列出了对应的运动方程式。
表4-3 三角函数运动规律运动方程
余弦加速度，??[0,?] 运动方程式 s?正弦加速度，??[0，?] 运动方程式 h2?h2cos(???)s?h??h??h2?h?sin(cos(2?v??h?2?2sin(2???)?? v????2???)?) ?2a??h?2??cos(?)a?2?h??2sin(2???) 余弦加速度运动规律(又称为简谐运动规律)的加速度在其行程的起点和终点有突变，这亦会
引起柔性冲击。但若将其应用在无休止角的升—降—升的凸轮机构，在连续的运动中则不会发生冲击现象。从图4-11-(b)可以看出，正弦加速度运动规律(又称为摆线运动规律)的加速度曲线没有突变，因此在运动中不会产生冲击，可以应用于高速场合。
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4.2.3 从动件运动规律的选择
在选择从动件的运动规律时，应根据机器工作时的运动要求来确定。例如印刷机中控制递纸牙递纸的凸轮机构，要求递纸牙咬纸并带其加速后必须在等速条件下与传纸滚筒咬牙进行纸张交接，故相应区段的从动件运动规律应选择等速运动规律。为了消除刚性冲击，可以在行程始末拼接其它运动规律曲线。对于无一定运动要求，只需从动件有一定位移量的凸轮机构，如夹紧送料等凸轮机构，可只考虑加工方便，采用圆弧、直线等组成的凸轮轮廓。对于高速机构，必须减小其惯性力、改善动力性能，可选择摆线运动规律或其它改进型的运动规律。
4.3 图解法设计凸轮轮廓
根据工作要求合理地选择从动件的运动规律之后，可以按照结构所允许的空间和具体要求，初步确定凸轮的基圆半径r0，然后应用图解法绘制凸轮的轮廓。
4.3.1 尖顶直动从动件盘形凸轮
图4-12-(a)所示为偏距e?0的对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知从动件位移线图(图4-12-b)、凸轮的基圆半径r0以及凸轮以等角速度?顺时针方向回转，要求绘制出此凸轮的轮廓。
sh 3'4' 5' 6' 7' 8' 9'?? A1 A0 10' A2 A2' A1' ?' sA11 A10' A9' A8' A10 O 1' 1 2' 2 ? ?s' 0 3 4 5 6 7? ?s (b) 8 9 10 11 ?' A3 A3' r0? O ? A4 ?' A9 A4' A5' A' 6A7' A8?s A5 A6A7 (a)
图4-12 对心尖顶直动盘形凸轮机构
凸轮机构工作时凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓时却需要凸轮与图纸相对静止。为此，在设计中采用“反转法”。根据相对运动原理：如果给整个机构加上绕凸轮轴心O的公共角速度??，机构各构件间的相对运动不变。这样，凸轮不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度??绕O点转动，另一方面又在导路中往复移动。由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。根据“反转法”原理，可以作图如下：
（1）选则与绘制位移线图中凸轮行程h相同的长度比例尺，以r0为半径作基圆。此基圆与导路
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的交点A0便是从动件尖顶的起始位置；
（2）自OA0沿??方向取角度?、?s、?'、?s'，并将它们各分成与位移线图4-12-b)对应的若干等份，得基圆上的相应分点A1'、A2'、A3'、?点。连接OA1'、OA2'、OA3'、?，它们便是反转后从动件导路的各个位置；
（3）量取各个位移量，即取A1A1'?11'、A2A2'?22'、A3A3'?33'、?，得反转后尖顶的一系列位置A1、A2、A3、?。
（4）将??、A1、A2、A3、?连成一条光滑的曲线，便得到所要求的凸轮轮廓。 若偏距e?0则为偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构，如图4-13所示，从动件在反转运动中，其往复移动的轨迹线始终与凸轮轴心O保持偏距e。因此，在设计这种凸轮轮廓时，首先以O为圆心及偏距e为半径作偏距圆切于从动件的导路，其次，以r0为半径作基圆，基圆与从动件导路的交点A0即为从动件的起始位置。自OA0沿??方向取角度?、?s、?s'，并将它们各分成与位移线图4-12-b)?'、
A2?? A0A1' A1 eA11 ?s' A10' A9' A10 A2' A5' 对应的若干等份，得基圆上的相应分点A1'、
A2'、A3'、?点。过这些点作偏距圆的切线，
A3 ? A3'?r0 A4'?' A8' A9 它们便是反转后从动件导路的一系列位置。从动件的对应位移应在这些切线上量取，即取A1A1'?11'、A2A2'?22'、A3A3'?33'、?，最后将??、A1、A2、A3、?连成一条光滑的曲线，便得到所要求的凸轮轮廓。 4.3.2 滚子直动从动件盘形凸轮
若将图4-12、4-13中的尖顶改为滚子，如图4-14所示，它们的凸轮轮廓可按如下方法绘
A5A4?s A7' A6' A8
A7A6 图4-13 偏置尖顶直动盘形凸轮机构
制：首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按上述方法求出一条轮廓曲线?0，如图4-14所示，
?? ?? rb ? rb? ? ? ?0 图4-14 滚子直动从动件盘形凸轮机构
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?0
再以?0上各点为中心，以滚子半径为半径作一系列圆；最后作这些圆的包络线?，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际廓线，?0称为该凸轮的理论廓线。由上述作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径应该在理论廓线上度量。
图解法可以简便地设计出凸轮轮廓，但由于作图误差较大，所以只适用于从动件运动规律要求不太严格的地方。对于精度要求高的高速凸轮，如现代高速印刷机中各关键机构所使用的驱动凸轮，必须采用解析法利用计算机编制计算程序来进行精确设计。本书对解析方法不作介绍，读者可以参考凸轮机构设计方面的专门教材。
4.4 凸轮机构的压力角及基本尺寸确定
设计凸轮机构时，不仅要满足从动件的运动规律，还要求结构紧凑、传力性能良好，这些要求的实现与凸轮机构的压力角、基圆半径和滚子半径等有关。 4.4.1 凸轮机构的压力角
FQ 3 凸轮机构的压力角是指从动件在高副接触点所受的法向压力与从动件在该点的线速度方向所夹的锐角，常用?表示。凸轮机构的压力角是凸轮设计的重要参数。
图4-15所示为对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构在推程的某一位置的受力情况，FQ为从动件所受的载荷
tn ? FnF1 2F2 (包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力等)，若不计摩擦，则凸轮对从动件的作用力Fn可以分解为两个分力：即沿从动件运动方向的有用分力F1和使从动件压紧导路的有害分力F2。三者之间满足如下关系
?F1?Fncos???F2?Fnsin? Fs (4 - 5)
t ? nO 式中，?即为凸轮机构的压力角。显然，有用分力F1随着压力角?的增大而减小，有害分力F2随着?的增大而
1 r0 增大。当压力角?大到一定程度时，由有害分力F2所引起的摩擦力将超过有用分力F1。这时，无论凸轮给从动件的力Fn有多大，都不能使从动件运动，这种现象称为自锁。在设计凸轮机构时，自锁现象是绝对不允许出现的。
图4-15 凸轮机构的压力角
表4-4 凸轮机构的许用压力角
封闭形式 力封闭 从动件运动方式 直动从动件 摆动从动件 直动从动件 摆动从动件 推程 [?]?25?~35? [?]?35?~45? 回程 [?]?70?~80? [?]?70?~80? 形封闭 [?]?25?~35? [?]?25?~35? 由此可见，压力角的大小是衡量凸轮机构传力性能好坏的一个重要指标，为提高传动效率、改善受力情况，凸轮机构的压力角?越小越好。但是，压力角?与基圆半径r0成反比，?越小则r0越大，凸轮尺寸随之变大。因此，为了保证凸轮机构的结构紧凑，凸轮机构的压力角不宜过小。 综合上述两方面的因素，既使凸轮机构有良好的传力性能，又使凸轮机构的尺寸尽可能紧凑，压力角?的取值有一定的许用范围，以[?]表示。根据工程实践经验，压力角的推荐许用值[?] 如
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表4-4所示。对于采用力封闭方式的凸轮机构，其在回程时发生自锁的可能性很小，故可以采用较大的许用压力角。
4.4.2 基圆半径的确定 由于基圆半径r0与凸轮机构压力角?的大小有关，所以，在确定基圆半径时必须保证凸轮机构的最大压力角?max小于许用压力角[?]。在实际设计时，通常是由结构条件初步确定基圆半径r0，并进行凸轮轮廓设计和压力角检验直至满足?max?[?]为止。 工程实际中，还可以利用经验来确定基圆半径r0。当凸轮与轴一体加工时，可取凸轮基圆半径略大于轴的半径；当凸轮与轴分开制造时，r0由下面的经验公示确定： r0?(1.6~r2 ) (4 - 6)
r0式中，r为安装凸轮处轴的半径。
4.4.3 滚子半径的确定 对于滚子从动件盘形凸轮机构，滚子尺寸的选择要满足强度要求和运动特性。从强度要求考虑，取滚子半径rT?(0.1~0.5)r0。从运动特性考虑，不能发生运动失真现象。从滚子从动件盘形凸轮机构的图解法设计我们知道，凸轮的实际廓线是滚子的包络线。因此，凸轮的实际廓线的形状与滚子半径的大小有关。
?min
?min
?min
?'
rT
a)?min?rTrT
b)?min?rTrT
c)?min?rT
图4-16 滚子半径的确定
如图4-16所示，理论廓线外凸部分的最小曲率半径用?min表示，滚子半径用rT表示，则相应位置实际廓线的曲率半径?'??min?rT。当?min?rT时，如4-16-a)图所示，实际廓线为一平滑曲线。当?min?rT时，如4-16-b)所示，这时?'?0，凸轮的实际廓线上产生了尖点，这种尖点极易磨损，从而造成运动失真。当?min?rT时，如图4-16-c)所示，这时，?'?0，实际轮廓曲线发生自交，而相交部分的轮廓曲线将在实际加工时被切掉，从而导致这一部分的运动规律无法实现，造成运动失真。 因此，为了避免发生运动失真，滚子半径rT必须小于理论廓线外凸部分的最小曲率半径?min(理论廓线内凹部分对滚子的选择没有影响)。另外，如果按上述条件选择的滚子半径太小而不能保证强度和安装要求，则应把凸轮的基圆尺寸加大，重新设计凸轮廓线。
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思考题与习题
1、设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，需减小推程的最大压力角，可采用哪两种措施？
2、已知一摆动滚子推杆盘形凸轮机构，因滚子损坏，现更换了一个外径与原滚子不同的新滚子。试问更换滚子后推杆的运动规律和推杆的最大摆角是否发生变化？为什么？
3、何谓凸轮机构的压力角？它在哪一个轮廓上度量？压力角变化对凸轮机构的工作有何影响？与凸轮尺寸有何关系？
4、与其他机构相比，凸轮机构最大的优点是 。 A．可实现各种预期的运动规律 B．便于润滑
C．制造方便，易获得较高的精度 D．从动件的行程可较大
5、下述几种运动规律中， 既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。
A．等速运动规律 B．摆线运动规律（正弦加速度运动规律） C．等加速等减速运动规律 D．简谐运动规律（余弦加速度运动规律） 6、题6图为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知AB段为凸轮的推程廓线，试在图上标注其推程运动角?。
A O
O
CD
?
B
?
题6图 题7图
7、题7图为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮是一个以C为中心的圆盘，试求轮廓上D点与尖顶接触时的压力角，并作图加以表示。
8、已知对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的从动件的运动规律为：推程中从动件以等速运动规律上升，推程运动角??150?，行程h?50mm；远休止角?s?30?，回程中从动件以等加速等减速运动规律下降，回程角?'?120?，近休止角?s'?60?。凸轮以等角速度逆时针方向旋转，基圆半
径r0?60mm，滚子半径rT?15mm。
1）选定比例尺，画出从动件的运动规律位移线图。
2）根据运动规律线图，应用图解法设计该凸轮的轮廓曲线。
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