的位移矢量。从而在1°到120度经向间的变换提供了参考位置（X，Y，Z）和位移（Ux，Uy，Uz）。水平位移分量Uξ在径向投影方向ξ=R3Dsin(?)沿着一角θ（图2（c））计算每个坐标点位移的插值，可根据如下公式计算。 U??UXcos(?)?Uysin?() （1） 在垂直Z轴方向插值Uz提供垂直位移分量，从参考球面坐标的拉伸径向应变进行了计算，在每一个坐标点沿径向线变形的大小进行了计算，计算公式如下。
L?n?(Xn?1?Xn?1)2?(Yn?1?Yn?1)2?(Zn?1?Zn?1)2 （2） 在每个网格点使用参考和变形网格长度来计算经向拉伸λφφ和格林–拉格朗日张力Eφφ，如下。
???n?12,E??n?(????1) （3） nL?n2I?n2.4.2 2D数据分析
2D-DIC分析是基于使用VIC-2D
2009（相关的解决方案，哥伦比亚，SC）单目视觉系统获得的图像来进行，我们用同样的相关窗口的大小和步长来进行3D-DIC分析。在参考配置膜边界的一系列点的水平和垂直位移分量（Uξ，UZ）被提取，3D-DIC参考球面网格点的位置（x，z）的那些点，正好沿着从膜的中心ξ方向。膜边界轮廓的中心位置向量可通过广义拟合，利用Matlab的circlefit
bytaubin函数来计算。使用Eqs的2D版从二维参考位置来计算点（X，Z）的经向应变和位移（Uξ，UZ）。
3. 结果
3.1 3D区域变化
对膨胀反应的空间变化的分析，我们将样本平均分为4个象限（图2（c））和每一个象限，在每个ξ位置超过30经位的3D-DIC位移，在每个ξ位置的120经位，我们也分解3D-DIC位移和径向应变，其结果被绘制成图3中的水平位置ξ的函数。在跨膜ξ的3D-DIC的显着变化可被观察到，在第二象和第四像限之间的水平位移，其最大绝对差值为0.016
mm，在第三和第四像限之间的垂直位移，其最大绝对误差为
0.033mm，在第二象限和第四像限之间的径向应变，其最大绝对误差为
0.033，当结果均匀覆盖整个膜的时候，位移和沿ξ反向的应变的变化将会是更小的。由于用3D-DIC测量的位置差异较大，其中的部分原因可能是由于图1所示膜的非均质性造成的，在第一和第三象限比较了分别用2D-DIC和3D-DIC的测量结果，其中包含二维网格。 3.2 静态噪声
分别对3D-DIC和3D-DIC使用0.0005尺寸大小计算位移分量和应变，以及最终绘制出如图4中的静态噪声的概率分布。沿着每个二维网格，十五个额外的值被抽取，以获得一个有代表性的统计分布，每个本计算的概率作为本测量的数量除以总数量的测量。静态误差被定义为每个分布的平均值，静态不确定性被定义为标准偏差的平均值。对于水平位移，采用2D-DIC是3D-DIC的绝对误差的13倍，而静态不确定性仅仅是两倍。对于垂直位移，采用2D-DIC是3D-DIC的
绝对误差的0.7倍，而静态不确定性是0.3倍。对于经向应变，采用2D-DIC是3D-DIC的绝对误差的0.9倍，而静态不确定性达5倍高。 3.3 位移
压强在5.41～7.87 kPa范围内3D-DIC的位移测量值被绘制在图5（a）和（b）中，在第一和第三象限沿水平方向ξ为60的方向，膜轮廓的2D- DIC的位移测量也绘制在图内用来作比较。2D-DIC的水平和垂直位移变化普遍比3D-DIC高，但对垂直位移差异明显更大，3D-DIC的垂直位移通常也比那些使用2D-DIC测量出的更大。对于3D-DIC，垂直位移的变化大于水平位移的变化，而对于2D-DIC的这两个位移分量，则表现出相似的变化。进一步比较2D-DIC和3D-DIC测量值的变化，在最大和最小位移值之间或者在2网格之间，位移分量的范围是以每一ξ位置被计算出来的，对于3D-DIC为0.0044mm和2D-DIC位0.017毫米的水平位移，超过所有的ξ位置的进一步平均化超给了一个平均范围。这个垂直位移的平均距离对于2D-DIC是0.0035 mm，对于3D-DIC是0.052 mm。沿ξ方向的水平和垂直位移的结果绘制在图5（c）中。超过所有ξ方向位置的平均化，对于水平位移，给出了0.0024mm的平均绝对误差，以及对于垂直垂直位移，给出了0.014的平均绝对误差。 3.4 径向应变
对于在第一和第三象限的二维网格和三网网格中，径向应变被绘制成一个水平位置为ξ的一个函数，如图6（a）所示，用于2D-DIC和3D-DIC之间的比较。对2D-DIC和3D-DIC的应变变化在超过膜顶端周围4mm范围内进行了比较。我们假设，在中央4mm区域的经向应变是均匀的，以及我们使用一个0.002分度坐标绘制出了2D-DIC和3D-DIC的应变概率分布，如图6（b）所示，可看出对于 2D-DIC和3D-DIC的径向应变概率分布是相似的， 2D-DIC和3D-DIC的分布差异是0.0029，其标准偏差几乎相同。
图3中 （a）3D-DIC水平位移，（b）垂直位移，（c）径向应变，均覆盖膜的每一个象限以及覆盖整个膜。
图4. 2D-DIC和3D-DIC的关于静态噪声的概率分布，（a）水平位移，（b）垂直位移，和（c）径向应变，均使用0.0005的分度坐标。
图5. （a）水平位移，（b）垂直位移，（c）2D-DIC和3D-DIC位移分量的绝对误差。
图6. （a）关于2D和3D的径向应变，（b）关于2D-DIC和3D-DIC的径向应变的
概率分布，采用0.002的应变分度坐标。
4.讨论
在这项研究中，我们比较了乳胶膨胀膜在2D-DIC和3D-DIC下的图像结果。我们首先测量了初始误差以及在几乎零压强下的静态膜的不确定性。2D-DIC的水平位移的初始绝对误差和不确定性是比3D-DIC更大的，这可能是由于在膜边界的相关窗口内存在一个更高的噪声造成的，由于它部分的背景和散斑图，这可能影响到子集相关以及位移的测量。此外，2D-DIC表现出水平位移的初始不确定性比垂直位移的初始不确定性更大的现象，这可能是由于膜边界成像的对比度较低，和径向方向比垂直方向更容易接受到噪音，其中约一半的相关窗口包含黑色背景。3D-DIC的垂直位移的初始不确定性是比3D-DIC更大的。此外，3D-DIC表现出垂直位移的初始绝对误差和不确定性比水平误差的更大，这与其他研究是一致的。两个研究都表明，关于3D-DIC，比较平面外方法与平面内方法，噪声会产生一个巨大的影响，可能由于3D重建过程对噪声更敏感。膜边界位移测量的影响，其中的相关窗口部分包含一些背景可以解释，在0.068像素下，为什么我们测量一个2D-DIC位移存在不确定性，这比Ke et al.[35]测量的0.068像素的位置不确定性高10倍。然而，Hu et al.[14]在数字上和经验上报到了比之前更加显著的更大的位置不确定性。这表明了，3D-DIC的初始位置的不确定性是由于曲面体比平面体的噪声是更大的。2D-DIC的径向应变的初始不确定性是比2D-DIC更高的，在3D-DIC分析中，可以通过位移插值来解释这个问题，而在2D-DIC分析中却不存在插值的现象。我们从2D-DIC中获取了一个4400的微应变的不确定性，从3D-DIC中获取一个818的微应变的不确定性。而Ke at al.[35]报道出，来自一次平面体的静态测试的，一个3D-DIC的90微应变的平面内应变不确定性。另外，用一个平面体，Ke at al.获得了一个更小的应变不确定性，这可能是由于使用空间均匀应变的计算方案。
在膨胀的情况下，2D-DIC与3D-DIC的位移和径向应变的产生急剧地变化，这可能部分地由于材料属性和膜的粘合剂的变化造成，如图1所示。从图1中可看出，膜显示出了一个明显的纹理，像一些平行线，这可能源于橡胶的制造过程。膜在充气的情况下，3D-DIC的垂直位移（平面外）比水平位移（平面内）的变化更大，这与其他在静态条件下有相同的结果。相反，2D-DIC对于这两种
位移分量有相似的变化。关于3D-DIC的垂直位移一般比2D-DIC的垂直位移大，同时关于垂直位移，差异是显著的。采用3D-DIC出于平面外的方法，最好再增加可变性的来源。而且，在平面3D-DIC和2D-DIC的横跨径向的位移的绝对误差是在3D-DIC的两个位移分量范围之内的。有意思的是，对于这两种DIC法，径向应变的不确定性几乎是完全一致的，这可能由于在对3D-DIC数据分析时，球坐标系上位移插值的存在。对于3D-DIC，我们插入额外的数据，放入球面上，这使得位移和径向应变更加连续光滑，在粗糙球面上插入数据将会导致一个更加光滑连续的应变区域。一个合理的插值网格是比由DIC获取该数据点组稍微更稀疏的网格，以保证精确的位移插值，同时防止平滑和局部信息的丢失。在这项研究中，对Δφ= 1°网格间距的插值相当于在径向值的0.27mm的网格间距，这是长用于DIC分析的0.125mm步长的两倍，然而，在3D-DIC和3D-DIC的应变分布之间的绝对误差都在3D-DIC应变不确定性范围之内。关于这里所说两种DIC方法的8000微应变的应变不确定性是大于萨顿等人所说的800微应变不确定性的。虽然萨顿等人使用一种平滑的方法来计算应变，这可能表明，三维变形比平移产生更高的不确定性，对于2D-DIC和3D-DIC，变化中的位移和经向应变没有表现出从膜顶到粘合剂中央8毫米心尖区递增或递减趋势。
在这项研究中，我们没有使用远心镜头和不正确的镜头失真，这些自然会在2D-DIC测量中引入一些偏差。由于膜曲率，随深度变化引起放大倍数的变化，这可能会影响到2D-DIC。特别是在图像采集是没用使用远心镜头。然而，2D-DIC的位移在膜边界被采集，以限制曲率的影响，同时，2D-DIC相机系统的焦点是通过在初始压力下膜边界来最小化膨胀散焦的影响。在最大的压力下具有最大的膨胀膜平面尺寸（ξ-Z），包含在相关窗口被估算为4mm，这是在2D-DIC系统区域内的深度。因此，散焦对2D-DIC测量膜边界的影响可以认为是很小的，镜头失真[37、38]也可能影响2D-DIC的测量。主透镜包括失真径向和切向失真[ 38 ]，虽然切向失真的影响通常可以被忽略[ 39 ]，然而，在这项研究中考虑膜的部分是远离图像边缘的，这个径向失真是更大的。 此外，观察到在2D-DIC和3D-DIC的沿径向的变化或差异并没有增加或减少，相比其他的影响，这有利于产生一个较小的镜头失真的影响。
结果表明，使用3D-DIC应充分体现异质材料的力学行为，以及研究了他们的膨胀反应的各向异性。然而，在一定条件下 2D-DIC可能可以用来替代3D-DIC，如膨胀的情况，在2D-DIC相机系统的平面内其中的变形可以成像出其轮廓。自从3D-DIC对垂直位移的测量比队水平位移的测量具有更大的误差和不确定性，这使得测量硬膜变形时，2D-DIC提供了一个较为准确的替代方法，其垂直位移量相当于3D-DIC系统误差。对于小试件，大变形将超过3D-DIC相机系统的一种高倍率领域的小深度。此外，2D-DIC可以用来克服在高速实验下相机同步问题和高控制实验环境下双角相机的空间限制问题。
5、结论
总之，我们比较了一种膜在膨胀的情况下，对于简单的三维变形状态的2D-DIC和3D-DIC的结果。我们发现，3D-DIC的水平位移和径向应变的初始不确定性是比2D-DIC更小的，但观察到垂直位移是相反的，其中2D-DIC显示更小的初始不确定性。对于垂直位移和应变的测量这两种DIC方法的初始绝对误差是差不多的，但对于水平位移，2D-DIC比3D-DIC更大。对于这两种方法，膨胀比静态条件下产生更高的变化，在膨胀下，3D-DIC测量这两种位移分量变化
是比2D-DIC更大的，但两种DIC方法在对经向应变测量时，其不确定性是相似的。来自2D-DIC和3D-DIC的平均位移和应变数据之间的绝对误值都时候在3D-DIC的变化范围内。结果表明，在一定条件下，2D-DIC可能用来替代3D-DIC来研究试件的膨胀反应。
利益冲突 未声明。 致谢
这项工作是由美国国立卫生研究院资助，批准号EY021500（PI：Nguyen），和美国陆军医学研究所帮助下研究，批准号W81XWH-10-1-0766。
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