5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度?1的方向如图5.4（a）所示。试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于?1逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为N1、N2，N1N2与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为B1和B2，则N1N2为理论啮合线，B1B2为实际啮合线。
解：如图5.4（b）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)
图5.4
5.2 在图5.5所示轮系中，已知系杆H为输入端，nH?1000r/min，而齿轮4为输出端，
n4?10r/min，它们的转向如图所示。z1?101,z2?z3?99,m?3mm,??20?，且均为直齿圆柱齿轮。试
求：
（1）轮4的齿数
z4?
（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。 （3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mn?3mm，3、4轮的
?角应为多少？
【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
H i41?n4?nHzz?3?1
n1?nHz4z2z3z1n1?nH99?1011000????100 z2n4?nH9910?1000 z4? 1
图5.5
（2）计算啮合角。 1，2为标准齿轮 a12?(z1?z2)m(99?101)?3??300mm 22(z3?z4)m(99?100)?3??298.5mm 22而 a34?''要使轮系满足同心条件，则a34为 ?300mm,故3，4轮的啮合角a34' a34?arccosa34cos?298.5cos20???20.773?
a12300'由于a34?a12?300?a34?298.5mm故为正传动。
③计算?角。
cos??mn(z3?z4)3?(99?100)??0.995 '2?3002a34 ??5.732??5?43'55''
【评注】本题的综合性较强，考察的知识点较多，包括传动比计算，直齿圆柱齿轮的正确啮合条件，直齿圆柱齿轮与斜齿轮的比较等。
5.3 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知z1?18，z2?37，m?5mm，??20?，
*ha?1，试求：
（1）两轮几何尺寸及中心距；
（2）计算重合度??，并以长度比例尺?l?0.2mm/mm绘出一对啮合区和两对齿啮合区。 【分析】本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。 解 （1）两轮几何尺寸及中心距 r1?11mz1??5?18?45mm 22* ra1?rm 1?ham?(45?5)?50m rf1?rm 1?(ha?c)m?(45?1.25?5)?38.75m rb1?r1cos??45cos20??42.286mm s1?s2?**?m2?5??7.854mm 2 2
r2?11mz2??5?37?92.5mm 22* ra2?r2?ham?(92.5?5)?97.5mm
*rf2?r2?(ha?c*)m?(92.5?1.25?5)?86.25mmrb2?r2cos??92.5cos20??86.922mm
a?m5(z1?z2)??(18?37)?137.5mm 22（2） 重合度??
?a1?arccos ?a2?arccosrb1rcos?45cos20??arccos1?arccos?32.25?ra1ra150rb2rcos?92.5cos20??arccos2?arccos?26.94? ra2ra297.5??? ?1[z1(tan?a1?tan?')?z2(tan?a2?tan?')]2?1[18(tan32.25??tan20?)?37(tan26.94??tan20?)]?1.61 2?
pb??mcos??5?cos20??14.761mmB2B1????pb?1.61?14.761?23.765mm一对齿啮合区和两对齿啮合区如图5.5(a)所示。
图5.5(a)
【评注】希望初学者熟练掌握基本公式，灵活应用。
5.4 如图5.6所示，已知z1?15，z2?53，z3?56，z4?14，中心距a12?a34?70mm，压力角
???n?20?，模数m?mn?2mm，正常齿。试问：
（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12?a34?70mm，此时啮合角各为多大？
（2）如果轮1、2采用斜齿轮，轮3、4采用直齿圆柱齿轮，那么①轮1、2的螺旋角是多大？②轮1是否根切？③轮3、4不发生根切的最小变位系数？④轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？
图5.6
3
【分析】因为两对齿轮传动的实际中心距为a12?a34?70mm，应当通过计算分析其是否是标准安装，再去确定传动类型。斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角?有关。直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。
解 （1）因为两对齿轮传动的实际中心距为
'' a12?a34?70mm
而标准中心距安装时：
a12?a34m2(z1?z2)?(15?53)?68mm22 m2?(z3?z4)?(56?14)?70mm22所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心距的要求。而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为
' ????20?
轮1、2的啮合角为
cos?'?a68cos???0.94?0.913
70a''所以 ??24?
（2） 轮1、2的螺旋角 因为 a?mn(z1?z2)
2cos?所以 cos??mn(z1?z2)2(15?53)??0.971
2a2?70所以 ?1?|??2|?13.73?
轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为 zmin?17?cos3??17?cos313.73??15.1 轮3、4不发生根切的最小变位系数为
17?56??2.2917 17?14x4min??0.17617x3min?最小变位系数为正值，说明为了避免跟切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在
x?xmin??2.29的条件下采用负变位也不会根切。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
【评注】本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。
5.5 用直线齿廓齿条刀具以范成法（展成法）加工渐开线齿轮。已知刀具的模数m?3mm，压力角
*??20?，齿顶高系数ha?1，毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离为21.7mm，刀具线速度???mm/s，
4
毛坯齿轮角速度???21rad/s，试求：
（1）毛坯齿轮齿数； （2）变位系数
x；
（3）判别齿轮是否根切。
【分析】用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即
?r????mm/s。
解（1）齿轮齿数z
分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即 所以 r??r????mm/s
????21mm ??21被切齿轮的齿数： z?（2）变位系数
2r2?21??14 m3x
齿轮中心O离刀具中线的距离 L?r?xm 所以 x?（3）是否根切
* 当??20?、ha?1时，最小变位系数为：L?r21.7?21??0.233 m3 xmin?17?z17?14??0.176 1717因x?xmin，故不被根切。
【评注】本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。
*5.6 已知一对斜齿轮传动。z1?18，z2?36，mn?2.5mm，中心距a?68m?1，m，?n?20?，han*cn?0.25，此宽B?20mm。试求：
（1）这对斜齿轮的螺旋角?应为多少？
（2）计算这对齿轮的几何尺寸，并验算重合度。
【分析】本题在计算时应考虑与直齿圆柱齿轮的比较分析，便于知识的掌握。
解（1）螺旋角? cos??mn2.5(z1?z2)?(18?36)?0.992 62a2?68'''所以 ??6.95??6?579 （2）计算几何尺寸，并验算? 几何尺寸应按端面计算。
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