数学实验报告
班级: 学号： 姓名：
实验序号：1 日期：年 月 日 实验名称：特殊函数与图形
? 问题背景描述：绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到
明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。
? 实验目的：本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，
另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。
实验原理与数学模型：
1、 球x2?y2?z2?R2 ，x=Rsin?cos?, y= Rsin?sin?, z= cos?, 0???2? , 0???? 环面 (x2?y2?z2?a2?r2)2?4a2(x2?y2),x?(a?rcos?)cos?,
y?(a?rcos?)sin?,z?rsin?,0???2?,0???2?
212122、 平面摆线：x?y?53?0,x?a(t?sint),y?a(1?cost),0?t?2?
333、 空间螺线：（圆柱螺线）x=acost , y=asint , z=bt （圆锥螺线）;x?tcost,y?tsint,z?t 4、 椭球面x?asin?cos?,y?bsin?sin?,z?ccos?,0???2?,0????
双叶双曲面x?atan?cos?,y?btan?sin?,z?csec?,0???2?,?22?3???? 22u2双曲抛物面x?ausec?,y?butan?z?
2实验所用软件及版本：mathematica(3.0) 主要内容（要点）：
1、 作出下列三维图形（球、环面） 2、 作出下列的墨西哥帽子
3、 作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形 4、 试画出田螺上的一根螺线 5、 作出如图的马鞍面
6、 画出Riemann函数的图形
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1) p1=ParametricPlot3D[{sin[u]*cos[v],sin[u]*sin[v],cos[u]},{u,0,pi},{v,0,2*pi}]
p2=ParametricPlot3D[{3*cos[y]-sin[x]*cos[y],3*sin[y]-sin[x]*sin[y],cos[x]},{x,0,2*pi}] Show{p1,p2}
2）[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z) axis square
3) 球面 ParametricPlot3D[{sin[u]*cos[v],sin[u]*sin[v],cos[u]},{u,0,pi},{v,0,2*pi}] 椭球面ParametricPlot3D[{5*sin[u*cos[v],4*sin[u]*sin[v],3*cos[u] },{u,0,pi},{v,0,2*pi}]双叶双曲面
ParametricPlot3D[{5*tan[u]*cos[v],5*tan[u]*sin[v],5*sec[u]},{v,-0.5*pi,1.5*pi},{v,0,2* pi}] 双曲抛物面
ParametricPlot3D[{5*u*secv,5*u*tanv,10*u},{u,-0.5*pi,0.5*pi },{v,-0.5*pi,0.5*pi}] 4) ParametricPlot3D[{Sqrt[t]cos[t],Sqtr[t]sin[t],0.5*t},{t,0,10*pi}] 5）[x,y]=meshgrid(-25:1:25); z=x.^2/9 - y.^2/4; z=sin(r)./r; surf(X,Y,Z) title('马鞍面') grid off 6) n=40; dots={}； For [i=2,i<=n,i++, For[j=1,i If [GCD[I,j]==1,AppendTo[dots,{j/I,1/i}]]]] PP=LisPlot[dots,PlotRange->{0,0.6},PlotStyle->PointSize[0,0.15], 2 Axeslabel->{“x”,”R(x)”},AspectRatio->0.6] 情况记录 6）中：开始把函数写成{t*cos[t],t*sin[t],t^2},结果画出了圆锥螺线。后来写成 {sqrt[t]*cos[t],sqrt[t]*sin[t],1/2*t},画出了图像，发现曲线上升太快，不想田螺上的螺线，经过调整，把z方向的t压缩成0.5*t 圆锥螺线{t^2*cos[t],t^2*sin[t],t} 实验结果报告与实验总结： 1、2、3、4、5较为顺利 6遇到了一些困难，但最后也得到了较好的结果，在整个实验过程中，经常应有ctrl+k，避免了拼写错误。对应用Mathematica作图有了初步了解。实践证明，Mathematica作图功能十分强大，特别对隐函数的作图，可以给人直观的了解。 思考与深入： 对已有县城参数表示的图形实验进行的较为顺利，但对其他图形需花较多的功夫。实践中发现自己对立体几何 解析几何的学习尚需加强，空间想象能力尚需提高。对Mathematica图形显示中的许多修饰函数还缺乏了解，在今后的应用中还要不断了解。 教师评语 数学实验报告 实验序号：2 日期：年 月 日 实验名称：定积分的近似计算 ? 问题背景描述：定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。但当被及函数的原函 数不知道时，如何计算？这时就需要利用近似计算。特别是在许多实际应用中，被积函数甚至没有解析表达式，而是一条实验记录曲线，或一组离散的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。 ? 实验目的：本实验主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法和抛物线 法。同时介绍Matlab计算定积分的相关函数。 实验原理： 定积分的定义 ? baf(x)dx?lim?f(?i)?xi,?i?[xi?1,xi]n????x??0i?1n ?xi?xi?xi?1, ?x?max?xii矩形法 nn ? 左点法： ?baf(x)dx??f(xi-1)?xi?h?f(xi?1)i?1i?1 ?右点法： ?中点法： ??babaf(x)dx??f(xi)?xi?h?f(xi)i?1i?1nnn nxi?1?xix?xf(x)dx??f()?xi?h?f(i?1i)22i?1i?1梯形法 曲边小梯形的面积可以由直边小梯形的面积来近似 Si?抛物线法 yi?1?yi?xi2yi?f(xi), i?1,2,?,n h1?b?a, xi?ih1, i?0,1,?,2n2n实验所用软件及版本：mathematica(3.0) 主要内容（要点）： dx?2、 分别用梯形法与抛物线法，计算 1x，将积分区间[1,2]作120等分。并尝试直接 使用函数trapz()、quad()进行计算求解，比较结果的差异。 ?23、 试计算定积分 什么？） sinxdx?x0（注意：可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗？为 6 学习fuluBsum.m的程序设计方法，尝试用函数sum改写矩形法和抛物线法的程序， 避免for 循环。 实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 2）:梯形法 format long n=120;a=1;b=2; syms x fx fx=1/x; i=1:n; xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,?x?,xj); fxi=subs(fx,?x?,xi); f=(fxi+fxj)/2*(b-a)/n; inum=sum(f) integrate=int(fx,1,2) integrate=double(integrate) fprintf(?The relative error between inum and real-value is about:%\\n n?,… abs((inum-integrate)/integrate)) 抛物线法 format long %2*n=120; n=60; a=1;b=2; syms x fx fx=1/x; i=1:n; x0=a+(2*i-2)*(b-a)/(2*n); x1=a+(2*i-1)*(b-a)/(2*n); x2=a+(2*i-0)*(b-a)/(2*n); fx0=subs(fx,x,x0); fx1=subs(fx,x,x1); fx2=subs(fx,x,x2); si=(fx0+4*fx1+fx2)*(b-a)/(6*n); inum=sum(si) integrate=int(fx,1,2); integrate=double(integrate)