24. 已知：等边?ABC中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC
上，且?MON?60?．
(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN
三者之间的数量关系；
（2） 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、
CN 、MN三者之间的数量关系．
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25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax2+2ax?c的图像与y轴交于
点C(0,3)，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(-3,0) （1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为
1:2的两部分，求出此时点M的坐标；
（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最
大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.
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北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 9 号 答 案 10 11 12 x?1 42?3 5?6?7?8?9?10?11?12?13?81 ??2 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=33?1?6? =1……5分 14. 解：①?②得：2x?x?3
x?1．……2分
将x?1代入②得：1?y?2，
3+2??4分2
y?1……4分
?x?1 ……5分 ???y??115. 证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC， ∴∠ACB?∠DBC……2分
在△ABC与△DCB中，
?∠ABC?∠DCB??∠DB C ?∠ACB?BC?BC??△ABC≌△DCB……4分
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?AB?DC．……5分
x?1?x?1??x?1?x?1??x?1??x?1……3分
16. 解：原式=?·2xx?x?1??x?1?x?x?1??2?11?.……5分 ?22117. 解：据题意，得(8?x)(6?x)??8?6．
2当x??2时，原式=解得x1?12，x2?2．
2x1不合题意，舍去．
?x?2．
k k??12 ?3?12 ∴y?……2分
x18．解: (1)∵4=
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4, ∴S?ACB?12?4?(a?3) ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1） 15，0.16；……2分 （2）144?；……3分
（3）1000?[(15?8?4)?50]?1000?27?540（人）……5分 503 5答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人 20．解： 在△ABE中，AE?BC，AB?5，cosB?
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.
∴△CED为等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED．
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∵ AD//BC, ∴∠ADE=∠CED． ∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
?tan?CDE?41?. 8221．解：（1）直线CE与⊙O相切 证明：∵矩形ABCD ， ∴BC//AD,∠ACB=∠DAC． ∵?ACB??DCE, ∴?DAC??DCE.……1分 连接OE,则?DAC??AEO??DCE.
???DCE??DE?C90,???AEO??DE?C90.
.分2 ??OEC?90?? ∴直线CE与⊙O相切．
? AB2?,BC?2,BC2?AB?BC?tan?ACB?2,AC?6.??3分??ACB??DCE,(2)?tan?ACB?2,2?DE?DC?tan?DCE?1.?tan?DCE?在Rt?CDE中,CE?3.??4分设⊙O的半径为r, 则在Rt?CE O中,CO2?CE2?EO
422．解：(1)i?1，i
2即(6-r)2?r2?3,解得 r?20116.??5分4?-i i2012?1……3分
2 (2)方程x?2x?2?0的两根为 1+i和 1-i ……5分
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
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