２０１１高考压轴题目选（５０题）
3１．（函数）设f(x)?x?log2(x?x2?1)，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
“f(a)?f(b)?0”的 条件。
２．（函数）设f(x,y)?(2x?2y,2x?2y)为定义在平面上的函数，且
A?{(x,y)x2? y2?1,x?0,y?0}，令B?{f(x,y)(x,y)?A}，则B所覆盖的
面积为
３．（函数）老师在黑板上写出了若干个幂函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：
（1）是奇函数；（2）在(??,??)上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幂函数共有 个。
４．（函数）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增
函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
x1?x2?x3?x4?_________.
５．（函数）已知函数f(x)?3?ax(a?1).在区间?0,1?上是减函数，则实数a的a?1取值范围是
12
６．（函数）方程x+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝的图像交点的x44
横坐标，若x+ax－4＝0的各个实根x1，x2，?，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝
xi1,2,?,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是
７．（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚
动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是y?f(x)，则f(x)的最小正周期为 ；y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。
８．（三角函数）已知f(x)?sin??x???????????(??0)，f?f?????，且f(x)在区间3?6???3??????，?有最小值，无最大值，则?＝__________ ?63???π?π??2?x?sin?x??2cos，x?R（其???6?62??９．（三角函数）已知函数f(x)?sin??x?中??0），若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图像与直线y?1交点个数的最大值为2，则?的取值范围为
１０．（三角函数）已知方程x2+3
= arctax1n?arctax2n3x+4=0的两个实根分别是x1，x2，则
(n?2k?1)?n?**１１．（数列）设定义在N上的函数：f(n)??n，其中k?N，记
f()(n?2k)??2an?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)???fn(2，则)an?1?an?
１２．（数列）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2?Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面
某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列(n?1)n(n?1)?321的逆序数为an，则an＝ １３．（数列）已知等差数列{an}的公差不等于０，且a2是a1与a4的等比中项。数列
a1,a3,ak1,ak2,?akn,?是等比数列，则kn?
an?1?an?2an,n?1,2,?，a1?2，１４．（数列）已知数列{an}满足：记bn?则数列{bn}的前n项和Sn? 211，?anan?2１５．（数列）在数列{an}中，a1?0，且对任意k?N，a2k?1,a2k,a2k?1成等差数列，其
*n2(n?2)，公差为2k。则数列{an}的通项公式an? ；记bn?则对于n?2，anb2?b3???bn?
１６．（数列）若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，
??记这样的m的个数为(an)，则得到一个新数列(an)???．例如，若数列?a?是
n1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N?，an?n2，则(a5)?? ，((an)?)??
１７．（立体几何）在一个密封的容积为１的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动
该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为
１８．（立体几何）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在平面ABCD内，且到异面直线
AB、CC1的距离相等；动点Q在平面ABB1A1内，且到异面直线AB、CC1的距离相
等，则动点P、Q的轨迹分别为
１９．（立体几何）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，与直线AB、CC1、A1D1都相交的直
线的条数为
２０．（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；
（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是 （填上你认为正确的序号）
２１．（立体几何）如图，在三棱锥O?ABC中，三条棱OA,OB,OC两两垂直，且OA?OB?OC，分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1,S2,S3，则
S1,S2,S3的大小关系为________________．
２２．（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每
人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是
２３．（排列组合、概率）在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，
任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为
２４．（排列组合）以集合U?{a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两
个条件：（1）（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或B?A，?、U都要选出；那么共有 种不同的选法。
２５．（复数）z1,z2是复数，且z1?z2?0，A?z1?z2?z1?z2，B?z1?z1?z2?z2，问A、
B能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系
２６．（复数）对于复数?,?，记：(?,?)?122(???????)，4??,???(?,?)?i(?,i?)，则??,??用?、?表示为
S?BOCSS,n??COA,p??AOB.则S?ABCS?ABCS?ABC２７．（向量）设O为?ABC内一点，记m?????????????mOA?nOB?pOC? .
２８．（向量）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的
象为f(a)。若映射f:V?V满足：对所有a、b?V及任意实数?,?都有，则f(?a??b)??f(a)??f(b)f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b?V，则f(a?b)?f(a)?f(b)
②若e是平面M上的单位向量，对任意a?V,设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；
③对a?V,设f(a)??a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a?V，则对任意实数k均有f(ka)?kf(a)。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
?a11?２９．（综合）矩阵?a21?a?31a12a22a32a13??a23?满足：aij?{1,2,3,?,9}，并且矩阵中的每一行、每一a33??列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为
３０．（综合）动点A?x,y?在圆x?y?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋
22