一、填空题
1．已知P(A)?0.8,P(AB)?0.5,且事件A与B相互独立，则P(B)? 0.375 ．
Y2．若二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
X?11?101，且X与Y相互
0.08a0.120.12b0.18独立，则a? 0.2 ；b? 0.3 .
3．已知随机变量X~U(0,2)，则D(X)2? 1 ．
[E(X)]34．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计P{5200?X?9400}?8 .
911?2?(bX1?X2?X3)是总体(X1?aX2?X3)，?46均值的两个无偏估计，则a? 2 ，b? 4 ．
?1?5．设X1,X2,X3是总体X的样本，?
二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ）
A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90
2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 0.82 B. 0.82?0.23
22C. ?0.82 D. C5?0.82?0.23
53.设随机变量X和Y独立同分布，X~N(?,?2),则（ B ） A. 2X~N(2?,2?2) B. 2X?Y~N(?,5?2) C. X?2Y~N(3?,3?2) D. X?2Y~N(3?,5?2)
4．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则（ B ）. A. D(XY)?D(X)?D(Y) B.D(X?Y)?D(X)?D(Y) C.X和Y独立 D.X和Y不独立
5．设 X~N??,?2?，其中?已知，?2未知，X,X,X为其样本， 下列各项不是
123统计量的是（ A ）.
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A.1(X2?X2?X2) B.X?3?
231?21 C.max(X,X,X) D.1(X?X?X)
12312336．在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）. A.H1不真，接受H1 B.H0不真，接受H1
C.H0不真，接受H0 D.H0为真，接受H1
三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.
解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则X~B(200,0.8)，
X?160近似E(X)?200?0.8?160，D(X)?200?0.8?0.2?32,，~N(0,1)，
32P{X?150}?P{X?160150?160?}?1??(1.77)??(1.77)?0.9616 3232四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概
率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。
解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，
则P(B)?0.25，P(B)?0.75，P(A|B)?0.99，P(A|B)?0.17， （1）P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?0.25?0.99?0.75?0.17?0.375 （2）P(B|A)?0.25?0.99P(B)P(A|B)??0.66
0.375P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)|x|?1 其它?Ax2五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)???0求 (1)系数A。（2）P{?解：（1）因为?所以 A?3 21??11?X?}．(3)分布函数F(x) 22?1?1??f(x)dx?1，（2分）即 ?x3?12Axdx?A|?1?A?1
33211311（2）P{??X?}??21x2dx?x3|21?
?2?2228221概率统计(A) 期末 B卷 第 2 页 共 6页
（3）F(x)??x??f(t)dt
x??当x??1时，F(x)??f(t)dt??0dt?0
??x??x当?1?x?1时，F(x)??f(t)dt
??0dt????1?x?1321x131tdt?t3|?x? 1?2222x??当1?x时，F(x)??f(t)dt??0dt????1?1?132tdt?2?
x10dt?1
??所以F(x)????0131x?221x??1?1?x?1x?1?Ae?(2x?3y),x?0,y?0六、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??
0,其它?（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度fX(x)及fY(y)，并判断X与Y是否独立 （3）求(X,Y)的分布函数 解：（1）由概率密度的性质??????????f(x,y)dxdy?1，应有
1????0dx???011AAe?(2x?3y)dy?A????1，（1分）于是A?6，即
236?6e?(2x?3y),x?0,y?0 f(x,y)??其它?0,（2）fX(x)???????2e?2x,x?0 f(x,y)dy??0,其它?fY(y)?????????(2x?3y)?dy,y?0?3e?3y,??06ef(x,y)dx?????0,其它?0,?y?0其他
因为fX?x?fY?y??f?x,y?，所以X与Y相互独立. （3）F(x,y)??dx?0xyxy?(2u?3v)?dv,x?0,y?0??0du?06ef(u.v)ddv??
?0,其它?0?(1?e?2x)(1?e?3y),??0,?x?0,y?0其他
?(1?e?2x)(1?e?3y),或F(x,y)?FX(x)FY(y)??0,?x?0,y?0其他
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??θx七、设总体X的概率密度为f(x,θ)????0θ?10?x?1其它,θ未知.X1，X2,?,Xn是来
自X的样本,试求θ的矩估计量.
解： μ?E（X）??????xf(x,θ)dx??x?θx01θ?1dx??10θxθdx?θ,由此得 θ?122μX???? ， 所以θ θ22（1?μ）（1?X）八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间x?63.4,标准差s?11.1475，已知熔化时间服从正态分布，在熔化时间少于65秒？
解：（1）由x?63.4?65，得：H0:μ?65，H1:μ?65，
n?10，tα(n?1)?t0.05(9)?1.8331，x?63.4，s?11.1475，
检验统计量为：T?下，能否认为这批保险丝的平均
X?μ0 S/n拒绝域为W??T??t?(n?1)???T??1.8331?
t?x?μ0s/n?63.4?6510??0.4539??1.8331
11.1475t?W，所以接受H0，
认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒.
22九、从总体X~N??1,?1?和总体Y~N??2,?2?中分别抽取容量为n1?10,n2?16的独立样本，
已知sx?56.5,sy?52.4。求?12222的置信水平为95%的置信区间。 ?22?12S12/S2S12解：2的置信度为1??的置信区间为：(，2F?(n2?1,n1?1))
F?(n1?1,n2?1)S22?22??0.05,F?(n1?1,n2?1)?F0.025(9,15)?3.12,，
2F?(n2?1,n1?1)?F0.025(15,9)?3.77
22S12/S256.5/52.4??0.3456，
F?(n1?1,n2?1)3.122概率统计(A) 期末 B卷 第 4 页 共 6页
S1256.5F(n?1,n?1)??3.77?4.0650 212?S2252.4?12的置信度为1??的置信区间为：(0.3456，4.0650) 2?2十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下：
x（?C） y 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 假设x和y之间呈线性相关关系，即y?a?bx?ε，?~N0,?2. 求 (1)LXX , LYY , LXY (2) 变量Y倚X的回归方程 （3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度
1n解：（1）?xi?1450， ?x?218500，Lxx??x?(?xi)2?8250
ni?1i?1i?1i?12i2innn??1nyi?673,?y?47225,Lyy??y?(?yi)2?1932.1 ?ni?1i?1i?1i?12i2in1nxiyi?101570，Lxy??xiyi?(?xi)(?yi)?3985 ?ni?1i?1i?1i?1nnnnn（2）x?145，y?67.3,
Lxy????2.735 ??y?bxb??0.4830, aLxx?x??2.735?0.483x ??a??by（3）r?LxyLxxLyy?0.9981.
因为0.8?r?1，所以X和Y是高度线性相关，且为正相关。
十一、（6分）设X1,X2,?,X9为来自正态总体X的简单随机样本，记
111922Y1??X1?X2???X6?，Y2??X7?X8?X9?，S???Xi?Y2?，
632i?7Z?2?Y1?Y2?．证明：统计量Z服从自由度为2的t分布．
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证明：
Xi~N(?,?),i?1,,2,21,9，Y1??X1?X2?6?X6?~N(?,?26),
1?2Y2??X7?X8?X9?~N(?,),且Y1,Y2相互独立，
33Y1?Y2~N(0,?2), Y1?Y22(Y1?Y2)?~N(0,1),
2又
2S2?2~?2(2)，?2?2(Y1?Y2)?S??2?Y1?Y2?S?Z~t(2)
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