五．综合应用题 1,.如图2.5.1所示，桥面净空为净-7＋2×0.75m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥，试求荷载位于支点处时1号梁相应于公路－II级和人群荷载的横向分布系数。
图2.5.1
解：① 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。首先绘制1号梁荷载横向分布影响线。根据《桥规》规定，在横向分布影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。对于汽车荷载，汽车横向轮距为1.8m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.3m，车轮距离人行道缘石最少为0.5m。由此，求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，可得1＃梁支点处的荷载横向分布系数为： 公路－II级：m0q???q2?0.875?0.438人群荷载：m0r??r?1.422 2
2.一座计算跨径l?19.50m的简支梁（如图2.5.1所示），主梁间距b1=160cm，各梁的横截面尺寸均相同，纵向有5道横隔梁，且横梁刚度很大。试求荷载位于跨中时1号边梁相应于公路－I级的荷载横向分布系数mcq？ 解：从题可知，此桥设有刚度强大的横隔梁，且承重结构的长宽比为
l19.50??2.4?2 B5?1.60故可按偏心压力法来计算横向分布系数mc ，步骤： 1）求荷载横向分布影响线竖标,本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则：
5?ai2i?12222= (2×1.60)2+1.602+0+(－1.60)2+(－2×1.60)2= 25.60m2 ?a12?a2?a3?a4?a51号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为：
a1211(2?1.60)2?11??n???0.20?0.40?0.60n525.602?aii?1?15?
1a1a5??0.20?0.40??0.20 nna2?ii?12）绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，其中：人行道缘石至1号梁轴线的距离?为：??1.05?0.75?0.3m 荷载横向分布影响线的零点至1号梁位的距离为x，可按比例关系求得
x4?1.60?x； 解得x=4.80m并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标?0.600.23）计算荷载横向分布系数
?qi
mc1号梁的活载横向分布系数分别计算如下：汽车荷载、
mcq?
1110.60??q??(?q1??q2??q3??q4)????4.60?2.80?1.50?0.30??0.538 2224.803.一简支T梁桥桥面净空为净—7＋2×0.75米（如图2.5.1所示），计算跨径为19.5米，主梁中心距为1.6米。各主梁刚度相同，跨度内设有数道强大的内横隔梁。试求荷载位于跨中区域时2号主梁在人群、汽车荷载作用下的荷载横向分布系数? 解：从题可知，此桥各主梁刚度相同，跨度内设有数道强大的内横隔梁，且承重结构的长宽比为
L19.5??2.4?2，故可用偏心压力法。 B5?1.6?ai2i?152222?a12?a2?a3?a4?a5?25.6m2
竖标值：?221??n2a211.62???0.3?ai2525.6
?24?1?n2a211.62???0.1 2525.6?ai设零点到2号梁的距离为x，则：
xx?2?1.6??x?4.8m 0.30.10.310.3m???6.7?0.375??0.442 ??6.2?4.4?3.1?1.3?0.469人群：cr汽车荷载：mcq??4.824.8
1
4.已知某等截面悬链线空腹式拱桥恒载产生的弯矩∑M1/4 =2480 kN.m，∑Mj = 10980 kN.m，试求其拱桥轴线系数m。 解：?y14f?M14??Mj2480?10980?
2??1?f1?1m???2??1???2??1
??2?2??y14??y14f?22?1?1?代入数据得：m???2?1?1.946拱桥拱轴系数m等于1.946。 ??2?248010980?
5.某悬链线拱桥的拱轴系数m=2.814，f/l=1/6，且要求两个四分之一点的水平距离为55m，四分之一点竖向截面厚度为1.8m。求拱顶截面中心到拱腹两个四分之一点竖向截面下缘连线的垂直距离。 解：由于两个四分点水平距离为l/2 = 55 m，可知计算跨径l=110 m
?fl?1/6
?f?l/6?1106m ?y14?f1106??3.85m
2m?2?22?2.814?2?2?y?y14?h2?3.85?1.82?4.75m
拱顶截面中心到拱腹两个四分之一点竖向截面下缘连线的垂直距离为4.75m。
6.悬链线拱桥计算跨度L = 60 m， 矢跨比f/L= 1/6，拱轴系数m = 2.814，弹性中心高度ys = 0.327f。其恒载压力线与拱轴线偏离在弹性中心处产生的赘余力为：△X1 = 350 kN.m，△X2 = 462 kN.m。求在拱顶、拱脚、L/4截面产生的附加弯矩。 解：任意截面产生的偏离弯矩计算公式如下：
?M??X1??X2y?Mp??X1??X2??y1?ys??Mp其中：MPd?MPj?Mpl4?0
f?l/6?606?10m ,y1d?ys?0?ys?0?0.327f??3.27m ,y1j?ys?f?ys??1?0.327?f?6.73m
y1l4?ys?f?ys?2m?2?210?3.27??1.17m2?2.814?2?2 代入数值可分别求得： ?Md??X1??X2??y1d?ys??Mp?350?462???3.27??0??1160.74kN.m ?M14??X1??X2??y1l4?ys??Mp?350?462???1.17??0??190.54kN.m ?Mj??X1??X2??y1j?ys??Mp?350?462?6.73?0?3459.26kN.m 7.如图2.5.2所示的等截面悬链线无铰拱，拱轴系数m=2.24，施工时的合龙温度为15℃，主拱圈线膨胀系数?=1.0×10-5，弹性模量E，主拱圈截面抗弯惯矩为I，试求大气温度为-5℃时，拱顶和拱脚截面由温度变化引起的弯矩。 注：yS?0.33f，?22??sy2dslf2 ?0.096?EIEIyysf=5m(a)(b)xHt(c)-16730.0-+8317.5-单位:（kN·m）l=30m 解：取悬臂曲梁为基本结构（仅存在x2），则有：x2??lt?lt???l??t?10?5?30???5?15???0.006m 则拱顶弯矩为：Md拱脚弯矩为：M?22 x2??0.006EI??8.33?10?5EI(kN) 20.096lf??x2?ys?1.3745?10?4EI（kN.m） j?x2??f?ys???2.7906?10?4EI（kN.m） 2
8.简支T梁桥各主梁中心距相等，从1#主梁至5#主梁的抗弯惯矩分别为2I、I、2I、I、2I。试采用刚性横梁法计算3号梁的活载横向分布影响线，并计算一单位荷载作用在3号梁位处时，各主梁所分担的荷载值 解：3号主梁的横向分布影响线竖标值均为：
?3i?R13?R23R33R43R53Ii当荷载作用在3号梁位时各主梁所分担的荷载值： ?IIi?iakaiIi2I??0?0.252aI2I?I?2I?I?2I?ii?I1?IiI?2?IiI?3?IiI?4?IiI?5?Ii?0? 9.对于具有近似刚性中间横隔梁的结构，偏心荷载P=1可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1，e来代替，若各主梁的惯性矩相等，试求出该结构上作用有桥轴线中心荷载P=1时1主梁所承担的力？ 解：取跨中x=l/2截面，如图3.5.1所示。 在中心荷载P=1的作用下，且各主梁的惯性矩Ii 相等，刚性中横梁整体向下平移，则各主梁的跨中挠度相等，即： ?IiI?i?IiI?i?IiI?i?IiI?i?Ii?akaiIi?ai2IiaaI?ki2i?aiIiaaI?ki2i?aiIiaaI?ki2i?aiIiaaI?ki2i?aiIi2I2I?I?2I?I?2II?0?2I?I?2I?I?2I2I?0?2I?I?2I?I?2II?0?2I?I?2I?I?2I2I?0?2I?I?2I?I?2I?0.25 ?0.125 ?0.25 ?0.125 ?0.25??w2????wn??w w1根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载（即主梁所分担的荷载）与挠度的关系为： wi???Ri?l3??48EI? 式中：Ii——桥梁横截面内各主梁的抗弯惯性矩。 当各主梁截面相等时，即I1＝I2＝ … ＝In＝I，则由上二式得反力与挠度成正比的关系如下： (a)x?R?R?48EIR1?R2P????n?i?3?C（常数） ?w2??wi?w1wnll/2c由此得： Ri??Cwi??Cw c'ω1''(R?R???根据静力平衡条件，有： 12d'Rn)?1 ω3ω2ω4ω5d'∞EI n??w2????wn??C?n?w?1?C?w?1n 将式代入上式，便有：C?w1/2l1B/22y34'B/25再将上式代入式后得：Ri?1n ω??(b)(i)1P=1kNe2a23a445a1(ii)I1(iii)'1ωR'1(iv)\ω1R\1I2'2ωI3a5P=1kNM=1×ekN mI4I5P=1kN R'R'R'234图3.5.1 M 桥梁跨中横断面示意图 =1×ekN mR\4\ω23 0R\2R'5R\5 5