起一、选择题
1．下列四个命题，其中正确的是( ) ①对数的真数是非负数； ②若a>0且a≠1，则loga1＝0； ③若a>0且a≠1，则logaa＝1； ④若a>0且a≠1，则aloga2
＝2.
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④
答案 B
解析 ①对数的真数为正数，①错； ②a0＝1，∴loga1＝0，②正确； ③a1＝a，∴logaa＝1，③正确；
④由对数恒等式alogaN＝N，得a loga2
＝2，④正确．2．若log7xy＝z，则( ) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7·xz D．x＝z7y
答案 B
解析 由log77
xy＝z，得y＝xz. ∴(7y)7＝(xz)7，∴y＝x7z.
3．如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点的坐标是(0，－( )
A．a＝1，b＝10 B．a＝1，b＝1
10 C．a＝10，b＝1
D．a＝1
10，b＝1
1)，则 答案 A
解析 因为点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(lg a，－lg b)，所以lg a＝0，－lg b＝－1，故a＝1，b＝10.
4．若log2(logx9)＝1，则x＝( ) A．3 C．9 答案 A
解析 ∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9， ∴x＝±3.由x>0知，取x＝3.
5．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( ) A．15 C．45 答案 C
解析 由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 二、填空题
6．写出下列各式的值： (1)log
327＝________；
B．±3 D．2
B．75 D．225
(2)log2(log216)＝________； log636(3)6＝________. 答案 (1)6 (2)2 (3)36 解析 (1)log
327＝log
3(3)6＝6；
(2)log2(log216)＝log2(log224)＝log24＝2； log636(3)6＝36.
7．若logπ[log3(ln x)]＝0，则x＝________. 答案 e3
解析 由logπ[log3(ln x)]＝0， 得log3(ln x)＝1，∴ln x＝3，∴x＝e3.
－x??2，x≤1，
8．已知f(x)＝?
?log81x，x>1，?
1
则满足f(x)＝4的x的值为
________．
答案 3 解析 由题意得
?x≤1，(1)?x1?2＝4，
－
?x>1，或(2)?1
?log81x＝4，
解(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去； 解(2)得x＝3，符合x>1. ∴x＝3. 三、解答题
9．求下列各式的值． (1)log1 81；(2)lg 0.001；(3)log(
3
5－2)(
5＋2)．
?1?
解 (1)设log1 81＝m，则?3?m＝81.
??
3?1?－4
∵81＝3＝?3?，
??
4
?1?m?1?－4∴?3?＝?3?， ????
∴m＝－4，即log1 81＝－4.
3(2)设lg 0.001＝n，则10n＝0.001. ∵0.001＝10－3，∴10n＝10－3， ∴n＝－3，即lg 0.001＝－3. (3)设log(5－2)(
5＋2)＝p，则(5－2)p＝5＋2，
∵5＋2＝
1
＝(5－2)－1， 5－25＋2)＝－1.
∴(5－2)p＝(5－2)－1，∴p＝－1， ∴log(
5－2)(
10．求下列各式中x的值． (1)log4(log3x)＝0；(2)lg (log2x)＝1； (3)log1
(
2－1)
3＋22
＝x.
解 (1)∵log4(log3x)＝0，∴log3x＝40＝1， ∴x＝31＝3.
(2)∵lg (log2x)＝1，∴log2x＝10，∴x＝210＝1024. (3)∵log1
(2－1)
3＋22
＝x，
∴(2－1)x
＝13＋22＝1?2＋1?
2＝1
2＋1＝2－1，∴x＝1.