不等式单元达纲检测第三套
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1．若a B.a C.a D.a （ ） 2．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 .... A．18 B．6 C．23 D．243 3．f(x)?ax2?ax?1在R上满足f(x)?0，则a的取值范围是 （ ）A．a?0 B．a??4 C．?4?a?0 D．?4?a?0 4．若关于x的方程9x?(4?a)?3x?4?0有解，则实数a的取值范围是 A．(??，?8]?[0，??) C．[?8，4) B．(??，?4) D．(??，?8] （ ） 225．如果方程x?(m?1)x?m?2?0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （ ） A．(?2，2) B．（－2，0） ① C．（－2，1） D．（0，1） 6．在a?0，b?0的条件下，三个 2aba?b，[来源:学。科。网] ?a?b22222a?ba?bba② ③??a?b，其中正确的个数是 （ ） ?，ab22 A．0 B．1 C．2 D．3 7．若角α，β满足－π＜α＜β＜π，则2α－β的取值范围是 （ ） 22 A．（－π，0） π，π） C．（－322B．（－π，π） π） D．（－3?，322 ?8．设x、y?R且xy?(x?y)?1，则 （ ） A．x?y?2(2?1) C．x?y?(2?1)2 B．xy?2?1 D．xy?2(2?1) ?x?4y?3?0?9．目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ ） ?x?1? A．zmax?12,zmin?3 B．zmax?12,z无最小值 C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 111?1)(?1)(?1),且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是 （ ）abc11A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞） 8810．设M=(11.已知a,b,c,d∈R，且满足①d>c ②a+b＝c+d ③a+d A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.b>d>c>a D.b>d>a>c 12.设a＝sin15°+cos15°,b＝sin16°+cos16°，则下面不等式中正确的是( ) a2?b2a2?b2A.a< 22a2?b2a2?b2C.b 22题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：请把答案填在题中横线上 13．设0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是 ． 14．设x?0,y?0且x?2y?1，求?1x1的最小值. ． y15．若方程x2?2x?lg(2a2?a)?0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是__________________． 16．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是则不等式 y 1 －1 O 1 x －1 [?1,0)?(0,1]， f(x)?f(?x)??1 的解集 是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或17．（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋|ax＋by|≤1； 演算步骤． y2＝1，求证： （2）已知a、b是不等正数，且a3－b3= a2－b2 求证：1< a +b< 4． 3 18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0． 19．求y? 20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足f()?f(x)?f(y).（1） x2?5x?42的最小值； xy求f(1)的值； （2）若f(6)?1，解不等式f(x?3)?f()?2. 1x 21．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢 板的块数如下表所示： 类 型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 1 1 B规格 2 1 C规格 1 3 每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 22． 1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． 参考答案第三套 一、ABDDD DCACD CB 二、13．2008；14．3?22 2；15．(?1,0)?(1,1)；16．[?1,?1)?(0,1]。 2222 2 2 三、17．（1）证明：∵a＋x≥2ax，b＋y≥2by， ∴a＋x＋b＋y≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤又∵a＋x≥－2ax，b＋y≥－2by， 2 2 2 2 2 2 2 2 1?1＝1。 2 ∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－1?1＝－1。 2∴|ax＋by|≤1。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3（2）证明：a ?b3?a2?b2?a2?ab?b2?a?b?(a?b)2 ?a2?ab?b2?a?b?a?b?1 4?3(a?b)2?4(a?b)?3(a2?2ab?b2)?4(a2?ab?b2) 3?a2?2ab?b2?0?a?b?0a?b?1)(x－1)＜0 a 18．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－ 当a＜0时，原不等式等价于(x－当0＜a＜1时，1＜当a＞1时， 1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜1； aa1，不等式的解为1＜x＜1； aa1＜1，不等式的解为1＜x＜1； aa当a＝1时，不等式的解为 。 19．解：（1）解法一：?y?x2?5x2?4?x2?4x2?4?1(?t?) tx2?41 y(t) 令t令 ?x2?4(t?2)，则t2?yt?1?0(t?2) 1 2 O tf(t)?t2?yt?1(t?2)，?f(0)?1 2显然t?yt?1?0只有一个大于或等于2的根， ?f(2)?0[来源:学#科#网] 即 f(2)?4?2y?1?0?y?55x?5，即y?的最小值是 22x2?4 2 。[来源:学科网ZXXK]