数学建模
数学建模之校内通勤车运营方案
一． 问题提出：
很多学校都有自己的校内通勤车，我们西南大学的校内通勤车主要服务对象为学生，校园内短距离学生一般选择步行出行。若路程较远则首选校内通勤车，但由于校内通勤车数量有限，存在等车时间问题，尤其在高峰期时期等待时间较长。导致许多学生会选择摩托车，摩托车速度较快，且不存在等待问题，但摩托车载人存在很大的安全隐患。尤其是校园内部分道路狭窄，弯道较多，行人也很多，车速太快级易造成危险。为了尽量减少校内摩托车载人现象，靠保卫处严管远远不够。本文讨论的就是这样一个问题：通过调整校内通勤车运营方案，根据全天运客量，安排校内通勤车的数量、等车间隔时间等，使选择摩托车出行的学生数量减少，从而在运营效益方面限制摩托车收入，使其自行退出。同时考虑到通勤车成本问题，尽量选取最小值。
鉴于我们学校校内通勤车共有五路，数量、路线、客流等都不尽相同，考虑全部情况比较复杂，工作量也大。但这几路车在本质上解决的思路是一样的。因此可以把问题简化，仅以四路车为例考虑。
四路通勤车起点终点均为南区二号门，途经五一所大礼堂，八教，田家炳，荟文楼，三教，橘园宿舍，梅园宿舍等，共有通勤车10台，每台车可容纳13人；摩托车10辆（分布在橘园3舍和梅园一舍附近）。在通勤高峰时（中午12：00—2:00；晚17:00—21:00）通勤车，客流量大且交通较拥堵，等待时间延长，可以达到20分钟或更长，其它时间段通勤车等待的时间为5分钟左右，票价1元全程。乘坐校内摩托车平均花费4元。下面建立数学模型寻求最适合的四路车运营方案。
二． 问题假设：
为方便以后的讨论和计算，对这个问题进行简化假设如下：
1. 在通勤车与摩托车的选择上，不考虑个人的偏爱程度，只考虑等车时间。 2. 等车时间在5分钟以内，所有学生都会选择校内通勤车。
3. 等车时间超过5分钟以后，开始有学生放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车
或步行，比例为各占1/2。 4. 等车时间超过20分钟，所有学生都会放弃校内通勤车，选择校内摩托车或步行，
比例仍为各占1/2。
5. 由于通常非高峰时期，等车时间均在5分钟以内，不存在通勤车与摩托车的竞
争，所以仅考虑高峰期的6个小时（中午12：00—2:00；晚17:00—21:00）内通勤车运营方案。
6. 不考虑校内通勤车超载现象，高峰时期每辆车均可坐满，满载13人。 7. 摩托车不存在等车时间问题，随时都可以乘坐，每次只限载一人。
8. 在全天非高峰时期，假设平均每辆摩托车只有5人乘坐。若每天平均每辆摩托
车载人数不超过15人，即在高峰时期摩托车载人辆不超过10人，就会自行退
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数学建模
出。
9. 高峰时期6小时总客流量800人次左右。 10.因起点终点相同，不考虑往返情况。
三． 数学模型：
现将等待时间超过5分钟的部分称为延误时间，记为x（min）,相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数为y。
下面表一为延误时间和乘坐摩托车人数平均数据： 延误时间x（min） 乘坐摩托车人数y 1 1 2 2 3 2 4 3 5 5 6 8 7 11 8 15 9 15 10 17 11 18 12 18 13 19 14 20 15 20 表一
根据Matlab拟合可以得到下方y与x间函数关系图图一：
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图一
通过Matlab拟合可以近似得到x,y的函数关系：
y?0.3x?x?2 当1≤x≤8时………（1） y??0.1x?3x?4.622 当9≤x≤15时………（2）
由于5分钟以后学生放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车或步行的比例为各占1/2。（参见假设2，3）
因此根据上述两个式子我们也可以得在延误时间上述范围内，选择步行的学生人数与延误时间的关系式。（同（1）（2）式）
高峰时期6个小时总的客流量由乘校车人数，乘摩托车人数，步行人数三部分构成。即
乘校车人数 + 乘摩托车人数 + 步行人数=800………（4）
两辆校车的间隔时间（等待时间）x为：
'x?x?5
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'数学建模
6小时内校车(摩托车)总的载人次数为：
600
6小时内乘校车的总人数为：
x'?600x?5
600780013'? ………（5）
xx?5
6小时内乘摩托车（步行）的总人数为：
10600x'y?6000x?5y………（6）
其中10为摩托车数量，y的表示见（1）（2）式
将（5）（6）两式代入（4）式，得到：
7800x?5?6000x?5y?6000x?5y?800………（7）
而我们需要使高峰时期平均摩托车载人辆不超过10人，这样他们才会就会自行退出。这就要求（6）式的值小于等于10*10（摩托车数量*平均载客量）即：
6000
x?5y?100………（8）
当1≤x≤8时，（7）可化为：
780012000(0.3x?x?2)??800………（9）
x?5x?5 ………①
（8）可化为：
26000(0x.?3x?
2x?52)?100………（10）
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当9≤x≤15时，（7）可化为：
780012000(?0.1x?3x?4.6)??800………（11） x?5x?52 ………②
（8）可化为：
6000(?0.1x?3x?4.6)x?5分别求解①、②，最终结果为延误时间
2?100………（12）
x?8'。
即校内通勤车间隔时间（等车时间）x?x?5?13时，摩托车日载人数将不超过15人，选择自行退出。
考虑到成本问题，为了尽可能节约资源，应选择最大值，即安排校内通勤车13分钟发车一次是比较合理的。
四． 总结
这个模型仍存在许多问题，在前面的假设中很多都属于理想化的情况，如不考虑各人对不同车辆的偏爱程度，只考虑等车时间；放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车或步行，比例为各占1/2等，在现实中都是很难出现的。可以进行进一步优化。
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