《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 1 差分GPS在动态吃水改正中的应用与实现
黄德全
（中山大学地理科学与规划学院；广东 广州 510275）
摘要：本文对水深测量中传统的吃水改正方法进行分析后，提出了应用差分（RTKGPS）进行吃水改正尤其动态吃水改正的方法，此
方法可以应用在高精度的水深测量和其它海洋工程建设。
关键词：传统的吃水改正方法、差分RTKGPS、动态吃水改正。
中图分类号：P288.4
一 吃水改正技术
随着科学技术的发展，一些水上工程建设的精度要求越来越高。如：水深测量、港口码头的建设，内河航道的建设、疏浚工程、填海、水下管线的铺设等都需要精确地测量出水面到水底的深度。图-1为换能器（注：换能器也称为声纳，下同。）测深示意图。
图-1
目前，测量水深的仪器主要是：测深仪或者是具有测深功能的测量设备，这些仪器都必须安装在船上并且把发射和接收声波的换能器（声纳）伸到水中一定的深度。
如图-1为静态时携带式换能器（声纳）测深的示意图： 在此位置的水深：Z = Z1 + ?Z吃+ H潮。
1公式中，Z1表示：换能器（声纳）测出的水深（下同）；?Z吃表示：换能器的吃水深度
（或：吃水改正）；其数值可以直接从固定换能器的铁杆上读出；H潮表示：水位改正（下同）,其值可以在潮汐表中得出。
从上面可以看出，当船只静态时要测定出准确的水深必须求出仪器测量出的深度，同时必须求出换能器的吃水改正数。
但当采用固定式把换能器固定在船底进行测深时，其吃水改正数的求法与上面图-1携带式
作者简介：黄德全（1964- ），男，硕士，实验中心主任。主要从事工程测绘、海洋测绘和GIS应用的教学与科研。
《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 2 换能器测深求吃水改正的方法不同。图-2和图-3为其测深示意图（图-2为测量船侧面图，图-3为测量船正面图）。
图中：H首—船首吃水深度（水面到龙骨）；H尾—船尾吃水深度（水面到龙骨）；a—船首至换能器的水平距离；b—船尾至换能器的水平距离；h—换能器底面至龙骨边缘的高度。
此时的换能器吃水改正数为：
?Z吃= H首 +（H尾 - H首）
aa?b - h
则测量出来的实际水深为：
Z = Z1 + [ H首 +（H尾 - H首）
aa?b - h ] + H潮
使用固定式换能器测深时，一定要知道换能器安装的部位，经常读取H首、H尾，以便进行换能器的吃水改正。
以上的方法只是船只在静态时求取吃水改正的方法。
但研究发现：当船只航行时，由于兴波阻力的影响，使船首翘起、船尾下坐，特别船只在浅水区高速航行时更加明显，发生浅水失速与深度失真现象，在这种情况下，换能器的吃水改还包含有动态吃水改正，与静态时的吃水改正是不相同的。其变化的大小与不同船只的速度、不同的船只构造、不同的区域、换能器的安装部位有关。这种情况引起的吃水改正称为：动态吃水改正。
据测定，在40米—50米的水深测量时，其值可以达到一米，这样的数值在高精度的工程建设中是必须要考虑的。
在浅水测量时，如何准确地测定出动态吃水改正数是提高精度的一个关键。由于设备和技术上的限制，以往很多施工单位没有考虑到动态吃水改正的误差，由于船只的结构不同，因此每次测量时必须要对船只进行动态监测，以求出该船的动态吃水改正。
二 RTKGPS技术
《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 3 差分定位（也叫：差分GPS）：是至少用两台GPS接收机，一台作为基准站，另一台作为移动台，同步观测相同的GPS卫星，确定两台接收机天线之间的相对位置（位置差），从而实现移动台的高精度定位。图-4为差分GPS（DGPS）的测量原理图：
图-4
RTKGPS是实时动态载波相位差分GPS，它的原理是（图-4）：将基准站采集的载波相位发给移动台，进行求差解算移动台的坐标（X、Y、H），也可以将基准站的载波相位修正值（差分值）发给移动台，改正移动台接收到的载波相位，再解算移动台的坐标（X、Y、H）。
为了获取准确、高精度的差分值，可以采取坐标平滑处理和高程拟合的方法计算。 1．坐标平滑处理
在至少已知2或3个点的坐标、高程前提下进行。如图—5：O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2为转换前后的坐标系统，两个坐标系相互间的旋转角为：?x、?y、?z 。
图—5 三维直角坐标系之间的转换
由于坐标轴之间的旋转，旋转角为?x、?y、?z所引起的坐标变换如下：
X2?(cos?ycos?z?sin?xsin?ysin?z)X1?(sin?zcos?y?
sin?xsin?ycos?z)Y1?(sin?ycos?z)Z1 （1）
《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 4 Y2??(sin?zcos?z)X1?(cos?zcos?x)Y1?(sin?x)Z1 （2） Z2?(cos?zsin?y?sin?zcos?ysin?z)X1?(sin?zsin?y?sin?xcos?ycos?z)Y1
?(cos?ycos?z)Z1 （3）
当旋转角?x、?y、?z 很小时，（1）式和（3）式可简化成：
X2?X1??zY1??yZ1，Y2???zX1?Y1??xZ1，Z2??zX1??yZ1?Z1 （4）
可以得到用矩阵形式表示的变换方程：
?z??y??X1???1?????1?x??Y1? （5） ?????z???????x1??y???Z1?把坐标轴的平移量?x,?y,?z和尺度因子K一起考虑时得出公式（6）： ?Y2? ?Y2?Z?2?X2? ?Y2?Z?2?1??Δx????????Δy??(1?K)??Ωz???Δz?????ΩyΩz1?Ωx?Ωy??X1?????Ωx??Y1? （6）
??1???Z1??z1??x??y????x?称为坐标系1变
?1??1?式中 ?x、?y、?z是坐标原点平移引起的坐标变换；???z???y换到坐标系2的旋转矩阵；?x、?y、?z是坐标轴旋转的角度；K是尺度因子（一个无量的值），它表明二坐标的长度标准稍有不同。
计算出?x、?y、?z，?x、?y、?z和K等参数后，即可实现不同坐标之间的平滑处理。 2．高程拟合法
GPS高程系统采用的是大地高系统，它是与参考椭球体作为参照系的高程系统，与我国以拟大地水准面作为基准面的高程系统不同。如图—6：H84是GPS的高程，属于大地高程；Hr是以拟大地水准面作为基准面正常高高程。
图-6 GPS高程和正常高高程
由于GPS的卫星是运动型的卫星，即使在同一个位置利用不同的时间段进行观测得出来的坐标和高程也是不完全相同的，但在长时间的风沙运动观测中必须每次都要对相同的点进行观测，以求出风沙运动所引起的地形高程的变化。要满足这些条件，每次观测前必须要进行坐标的平滑处理和高程曲面拟合。曲面拟合的方法如下：
《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 5 当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。根据测区中已知点的平面坐标X、Y(或大地坐标B、L)和?值（图-6），用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的?，从而求出待求点的正常高。设点的?与平面坐标X，Y有以下关系：
??f(X,Y)?? (7)
其中，
f(X,Y为?趋势值，?为误差。
2 设 f(X,Y)?a0?a1X?a2Y?a3X写成矩阵形式有
?a4Y2?a5X3???? (8)
??XB?? (9) 其中：
?1??1??a1???1?????????2a2?21?,B???,????,X?? ??????????????????????????????a???n??n??n??1X1X2Y1Y2???YnX1X222???Xn???X2n????????? ?????????? 对于每个已知点，都可以列出以上方程，在??2趋向于零的条件下，解出各ai，再按
??XB??式求出待求点的?，从而求出Hr 。
采取以上的差分定位方法，其平面（X、Y）的定位精度可以达到±2厘米，而高程H的测
量精度可以达到±2厘米，这样的精度是非常高的，完全可以满足大比例尺的测图要求及工程上的应用。
随着GPS技术的广泛应用，尤其RTKGPS技术的成熟。使得应用RTKGPS技术观测动态吃水改正成为了可能。
三 RTKGPS动态吃水改正技术
应用RTKGPS技术进行动态吃水的方法（如下图-7、图-8为一条船在同一个位置时静态、动态求动态吃水改正的原理图）：