高考试题库（www.gkstk.com） 我的高考我作主
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填
写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B)
一、选择题
（A）?1,4? （B）?1,5? （C）?2,4? （D）?2,5?
【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ A?B?{1,3,5}，∴CU(A?B)?{2,4}故选 C . （2）不等式
x?3x?2＜0的解集为
（A）?x?2?x?3? （B）?xx??2? （C）?xx?3? ?xx??2或x?3? （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法
x?3?023 ∵ x?2，∴ ?2?x?3，故选A ，则cos(x?2?)?
（3）已知sin??www.gkstk.com 版权所有@高考试题库
高考试题库（www.gkstk.com） 我的高考我作主
（A）?53（B）?19（C）
19（D）
53
【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，
cos(??2?)??cos2???(1?2sin?)??219
∴
（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
（A）y=ex?1-1(x>0) (B) y=ex?1+1(x>0) (C) y=ex?1-1(x ?R) (D）y=ex?1+1 (x ?R)
【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴
ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1
?x??1?(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为
?3x?2y?5?（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，
z?3∴即为（1，1），当x?1,y?1时max
(6)如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C：本题考查了数列的基础知识。
a3?a4?a5?122∵ ，∴
a4?4a1?a2???a7?12?7?(a1?a7)?7a4?28
（7）若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则
（A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵
y??2x?ax?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1
（8）已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面
ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
www.gkstk.com 版权所有@高考试题库
高考试题库（www.gkstk.com） 我的高考我作主
（A）
3474 (B)
5434
(C) (D)
【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴ AE?3sin?ABF?34
S 3，F C A
E B
AS=3，∴ SE=23，AF=2，∴
（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
【解析】B：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有
C4?62，余下放入最后一个信封，∴共有
3C4?182
a????????（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA= b ,
= 1 ，
b????= 2, 则CD=
13（A）a +
23b （B）
23a +
13b （C）
35a +
45b （D）
45a +
35b
【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识
BD?BCAC?1∵ CD为角平分线，∴ AD??????????????2，∵ AB?CB?CA?a?b，∴
????2????2?2??????????????2?2?2?1?AD?AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b333，∴ 3333
（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个
（C）有且只有3个 （D）有无数个
【解析】D：本题考查了空间想象能力
∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，
www.gkstk.com 版权所有@高考试题库
高考试题库（www.gkstk.com） 我的高考我作主
（12）已知椭圆C：
xa22?yb22?1（a>b>0）的离心率为
32，过右焦点F且斜率为k（k>0）
????????的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3????????e?A(x1,y1),B(x2,y2)y??3y22，设【解析】B：，∵ AF?3FB，∴ 1， ∵ a?2t,c?3t，b?t，∴ x?4y?4t?0，直线AB方程为x?sy?y1?y2??23sts?422223t。代入消去x，
∴
(s?4)y?23sty?t?0222，∴
,y1y2??t22s?4，
?2y2??23sts?42,?3y??22t22s?4，解得
s?212，k?2 （13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________
?25512，∴
【解析】
tan??? ：本题考查了同角三角函数的基础知识
cos???255 ∵
(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________
【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识
Tr?1?C9xr9?r∵
1r()3x，∴ 9?2r?3,r?3，∴ C9?84
(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为A，与C的一个交点为B，若
的直线与l相交于
，则p=_________
?????????，又∵ AM?MB，
【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB：
x?12y?3x?3，代入
y?2px2得
3x?(?6?2p)x?3?02p?2∴ ，解得
p?4P?12?02，解得p?2,p??6（舍去）
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? 。
【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
www.gkstk.com 版权所有@高考试题库
高考试题库（www.gkstk.com） 我的高考我作主
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=3，同理可得
?EON?O B N M E A ?6，∴
ME?3，在直角三角形ONE中，∵ NE=3，ON=3，∴
?MON??3，
∴ MN=3
三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?513，cos?ADC?35，求AD。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由?ADC与?B的差求出?BAD，根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
（18）（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且
a1?a2?2(1a1?1a2)，a3?a4?a5?64(1a3?1a4?1a5)
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?
【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于
a11an)，求数列{bn}的前n项和Tn。
2与d的方程求得
a1与d，可求得数列的通项公式。
（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分
www.gkstk.com 版权所有@高考试题库