章丘一中2012级 选择题、填空题专题训练（2）
一、选择题：1．设集合M?{y|y?2sinx,x?[?5,5]}，N?{x|y?log2(x?1)}，则MA．{x|1?x?5}
2．已知复数z?2，则（ ） ?1?iN?（ ）
B．{x|?1?x?0} C．{x|?2?x?0} D．{x|1?x?2}
A．|z|?2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3．“a?2”是“关于x的不等式x?1+x?2?a的解集非空”的
（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 34．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）
2A． 2
B.
93 C. D. 3 22,(xn,yn),5. 某程序框图如图2所示，现将输出(x,y)值依次记为：(x1,y1),(x2,y2),若程序运行中输出 的一个数组是
(x,?10),则数组中的x? （ ）A．32 B．24 C．18 D．16
6．下列四个图中，函数y?
-1y10lnx?1x?1y-1的图象可能是
y （ ）
yO xO x-1Ox-1OxA B C D
7．已知函数f(x)?x2?cosx，则f(0.6)，f(0)，f(?0.5)的大小关系是（ ）
Af(0)?f(0.6)?f(?0.5) Bf(0)?f(?0.5)?f(0.6) Cf(0.6)?f(?0.5)?f(0) Df(?0.5)?f(0)?f(0.6)
8．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ ）A．4 B．3
9．已知函数f(x)??A．（1，2014）
1
C．2 D．1
?sin?x(0?x?1)，若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a＋b＋c的范围是 （ ）
?log2014x(x?1) B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
章丘一中2012级 选择题、填空题专题训练（2）
x2y210．已知点F(?c,0)(c?0)是双曲线2?2?1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2?y2?c2ab交于点P，且点P在抛物线y2?4cx上，则e2 =（ ） A．
1二、填空题：11．(?x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y?ax与曲线y?x2围成图形的面积为 .
x3?5 B．5 2C．5?1 2D．1?5 2
?2x?y?1?0,?12．设关于x，y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的范围是 .
?y?m?0.?
13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知a2?c2?2b，且sinAcosC?3cosAsinC，则b= .
14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点
P与点A不重合，则AP·AB的取值范围是 .
15．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)?x?1(x?R)是单函数.下列命题： ①函数f(x)?x2?2x(x?R)是单函数； ③若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)；
④若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 其中真命题是 .
2
②函数f(x)???log2x,x?2,是单函数；
?2?x,x???章丘一中2012级 选择题、填空题专题训练（2）
三、解答题16．已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3（??0）的最小正周期为?．（Ⅰ）求函数
f(x)的单调增区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的图象；6若y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
19．已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n?N*,都有a1b1?a2b2?a3b3?????anbn?n2n?3. （Ⅰ）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;（Ⅱ）若an?4n?4 ，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r?N,r?2)项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
17. 如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且?BCD??BCE??2，平面ABCD⊥平面
BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求证：AG//平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G?DE?B的余弦值.
18.为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费； ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望E?
3
章丘一中2012级 选择题、填空题专题训练（2）
x2?2x?a20.已知函数fn(x)?，其中n?N*,a?R，e是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数g(x)?f1(x)?f2(x)的零点；（Ⅱ）nxe若对任意n?N*,fn(x)均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（Ⅲ）已知
k,m?N*,k?m，且函数fk(x)在R上是单调函数，探究函数fm(x)的单调性.
3x2y2（x?2)2?y2?r2(r?0),设21．如图；.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
2ab圆T与椭圆C交于点M、N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
S?POS?S?POR最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
高三数学试题（理）参考答案
一、选择题：DCCCA CBCCD 二、填空题： 11．
9?2?； 12．?,???； 13．4 14．??5,5? 15．③ 2?3?4
三、解答题
章丘一中2012级 选择题、填空题专题训练（2）
16．解：（Ⅰ）由题意得：f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3
?sin2?x?3cos2?x?2sin(2?x?), …………………………………………2分
3??由周期为?，得??1，得f?x??2sin(2x?)， ……………………………4分
3函数的单调增区间为：2k??整理得k???2?2x??3?2k???2，
?12?x?k??5?,k?Z, 12所以函数f(x)的单调增区间是[k??（Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移分
令g(x)?0，得x?k???12,k??5?],k?Z.………………………6分 12?个单位，再向上平移单位，得到y?2sin2x?1的图象，所以g(x)?2sin2x?1,…867?11?或x?k??(k?Z),………………………………10分 1212所以在?0,??上恰好有两个零点，
若y?g(x)在[0,b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4??11?59?. ……………………………………12分 ?121217.（本小题满分12分）
解：由平面ABCD?平面BCEG，平面
ABCD平面BCEG?BC,
E平面BCEG, ?EC?平面ABCD， CE?B,CC?由平面ABCD?平面BCEG，?BCD??BCE?EC?CD， .………2分
?2知
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
B(0,2,0），D(2，0,0），E(0，0，2），A(2,1,0)G(0,2,1)……………………………….3分
（Ⅰ）设平面BDE的法向量为m?(x,y,z)，则EB?(0,2,?2),ED?(2,0,?2) ?EB?m?0?y?z?0 ， ?x?y?z， ED?m?0即??x?z?0,1)………………………………………………..5分 ?平面BDE的一个法向量为m?(1,1，
?1?1?，0??AG?m， AG?(?2,1,1) ?AG?m?2AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE. ……………………………………………….7分
（Ⅱ）由（1）知EG?(0,2,?1)
??EG?n?0?2y?z?0?设平面EDG的法向量为n?(x,y,z)，则? 即 ??2x?2z?0???ED?n?0?平面EDG的一个法向量为n?(1,,1)……………………………………………..9分
5
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