2013年高三校际联合检测
文科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：
锥体的体积公式：V? 球的体积公式V?1，h是锥体的高。 Sh，其中S是锥体的底面积，
343?R，其中R是球的半径。 3第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合A??x|??1??x?2?,B??x|x2?1?，则A?B? 2? (A)?x|1?x?2? (B)?x|?1?x?2? (C)?x|??1??x?1? (D)?x|?1?x?1? 2??x2?1,x?1 (2)若函数f(x)??则f((e))（e为自然对数的底数）=
lnx,x?1? (A)0 (B)1 (C)2 (D)ln(e?1)
23，则tan(???)的值是 54343 (A) (B) (C)? (D)?
3434(3)已知?为第二象限角，且sin??第 1 页 共 8 页
(4)已知a,b,c?R，给出下列命题： ①若a?b，则ac?bc；②若ab≠0，则
22ab??2；③若a?b，则a2?b2； ba 其中真命题的个数为
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 （5）函数y?2sin(?2?2x)是
(A)最小正周期为?的奇函数 (B) 最小正周期为?的偶函数 (C) 最小正周期为
??的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 22(6)设数列?an?是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4?1,S3?7，则S5? (A)
15311733 (B) (C) (D) 24242x(7)函数f(x)?x?2的大致图象为
（8）已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2,f(1)?4，则f(2013)? 2013 (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4 (9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的
体积为( )
(A)
2?14?1? (B) ? 66362?12?1? (D)? 3232x (C)
(10)设a?0，且a?1，则“函数f(x)?a”在R上是增函数”是“函数g(x)?x”在R上是增函数”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
a第 2 页 共 8 页
（11）函数f(x)?x?131的零点所在区间是 2x111322????????????????????(12)已知?ABC外接圆的半径为1，圆心为O．若OA?AB，且2OA?AB?AC?0，
(A) (0,) (B) (,) (C) (,) (D)(,1)
161163????????则CA?CB等于
(A)
3 (B) 23 (C)
3 (D)3 2 第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
(13)已知向量a?(1,2)，向量b(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于______________. (14)f(n)?1?11157??...?(n?N?)，计算f(22)?2,f(23)?,f(24)?3,f(25)?，23n22推测当n?2时，有_____________．
?2x?y?2?0,?(15)设实数x,y满足约束条件?8x?y?4?0,，若目标函数z?abx?y(a?0,b?0) 的最
?x?0,y?0?大值为8，则a+b的最小值为_____________．
（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题
①若l??,?//?,则l//? ②若l??,?//?,则l?? ③若l??,???,则l//? ④若????m,l//m,则l//? ⑤若????m,l//m,l//?,则l//m
其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列． ( I)若b?13,a?3，求边c的值； ( II)设sinAsinC?3，求角A的最大值． 4?x(18)（本小题满分12分）
2,k?R. 已知函数f(x)?2?k?x第 3 页 共 8 页
( I)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
( II)若对任意的x??0,???，都有f(x)?2成立，求实数k的取值范围．
?x(19)（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别 是线段PA、PD、CD、BC的中点． (I)求证：BC∥平面EFG； (II)求证：DH?平面AEG．
(20)（本小题满分12分）
已知数列?bn?是首项为1，公差为2的等差数列，数列?an?的前n项和Sn?nbn． (I)求数列?an?的通项公式； ( II)设cn?1, 求数列?cn?的前n项和Tn．
an(2bn?3)(21)（本小题满分13分）
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆 形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l 相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为 B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单 位：m)，?AON??(单位：弧度）．
( I)将S表示为?的函数；
( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分）
已知函数f(x)?an?lnx，其中实数a为常数．
(I)当a=-l时，确定f(x)的单调区间：
(II)若f(x)在区间?0,e?（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值； (Ⅲ)当a=-1时，证明f(x)?
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2lnx1?． x2文科数学参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共60分.
1-5 BCDCB 6-10 BCAAD 11-12 CD （1）解析：答案B.因为A?{x|1?x?2},B?{x|x2?1}?{x|?1?x?1}，所以， 22A?B={x|?1?x?2}.
（2）解析：答案C.因为e>1，所以f(e)?lne=1，所以f(f(e))?f(1)?1?1?2. （3）解析：答案：D.因为?为第二象限角，所以cos???1?()??,所以
35245tan?(???)ta?n?sin?3??. cos?422（4）解析：答案：C.当c?0时，ac?bc?0，所以①为假命题；当a与b异号时，?0，
abb?0，所以②为假命题；因为a?|b|?0，所以a2?|b|2，③为真命题. aπ（5）解析：答案：B.因为y?2sin(?2x)?2cos2x，所以函数是最小正周期为π的偶函
2数.
（6）解析：答案：B.设此数列的公比为q(q?0)，由已知a2a4?1，得a3?1,所以a3?1，
2a3a31?2?7,即6q2?q?1?0,解得q?，进而a1?4， qq214[1?()5]2?31. 所以 S5?141?22|x|（7）解析：答案：C.由函数f(x)?x?2为偶函数，排除答案B与D；又由f(0)??1?0，
由S3?7，知a3?知选（C）.
（8）解析：答案：A.设F(x)?f(x)?2，则F()?alog2111?blog3??(alog2x?
xxx1blog3x)??F(x)，所以F(2013)??F()??(4?2)??2，
2013f(2013)?F(2013）+2=0.
（9）解析：答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三 棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得
V?14?2112?1??()3???1?1?1??. 2323266x（10）解析：答案：D.函数f(x)?a在R上是增函数，即a?1；但
2a
当a?2时,函数g(x)?x在R上不是增函数. 函数g(x)?x在R上是增函数时,可有
1a?,此时函数f(x)?ax在R上不是增函数.
3111111（11）解析：答案：C.若f(x)?x3?x?0，则x3?x，得x?()x，令g(x)?x?()x，
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