学案4 阻尼振动 受迫振动
[学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．
1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大． 2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．
一、阻尼振动
1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．
2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定． 二、受迫振动
如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 三、共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
一、阻尼振动 [问题设计]
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？
答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能． [要点提炼]
对阻尼振动的理解
图1
1．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示．
2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动．
3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． 二、受迫振动 [问题设计]
图2
如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？
答案 有外力作用于弹簧振子． [要点提炼] 1．受迫振动
加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 2．受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)． 三、共振 [问题设计]
你知道部队过桥时为什么要便步走吗？ 答案 防止共振现象发生． [要点提炼]
1．共振的条件
驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固． 2．共振曲线
图3
如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅． 由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 3．共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与系统的固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等． 4．固有振动、受迫振动和共振的比较 振动类型比较项目 受力情况 固有振动 仅受回复力 由系统本身性质决振动周期或频率 定，即固有周期或固有频率 振动能量 振动物体的机械能不变(或守恒) 弹簧振子或单摆 受迫振动 周期性驱动力作用 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 由产生驱动力的物体提供 机器运转时底座发生的振动 振动物体获得的能量最大 共振筛、声音的共鸣等 T驱＝T固或f驱＝f固 共振 周期性驱动力作用 常见例子
一、对阻尼振动的理解
例1 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．在振动过程中，机械能不守恒
解析 该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．
答案 BD
二、对受迫振动的理解
例2 如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
图4
A．甲的振幅较大，且振动频率为18Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确． 答案 B
三、对共振的理解
例3 如图5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )
图5
A．只有A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的大 D．A、B、C三摆的振动周期相等
解析 当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B、C错误．故正确答案为D. 答案 D
例4 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则( )
图6
A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
1
解析 由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5Hz，则其固有周期为T＝＝2s，选项A错；由单
f
lgT2
摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝2≈1m，选项B对；摆长增大，单摆的周期
g4π变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错． 答案 B
1．(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( ) A．机械能B．振幅 C．周期D．频率 答案 AB
2．(对受迫振动的理解)如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )
图7
11
A.sB.s 24