2012-2013第二学期大学物理B（上）试卷A
考试时间2013年6月11日
1．（本题10分）（0422）
一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为
???r?acos?ti?bsin?tj(SI)
?式中a、b、?是正值常量，且a＞b．
(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能； 别作的功． 2．（本题10分）（0787）
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的 竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l =
(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy分
???m, l O m? v
121.0 m，对轴的转动惯量为J = ml．初始时棒静止．今有
3一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如
图所示．子弹的质量为m?= 0.020 kg，速率为v = 400 m·s-1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?？ 3．（本题10分）（5063） 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比
E?H2?．（将氢气视为刚性双原子分子气体） E?He?
1
M?H2?和内能比M?He?4．（本题10分）（4111）
0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 J?molK)
p 5．（本题10分）（4118）
A 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式? =1－Q2 /Q1，D Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量） O 6．（本题10分）（1011）
半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为 y 一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处R??的电场强度．
O 7．（本题10分）（1372）
图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密 度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴
O 垂直于平板)．
d
2
?1?1B C V x
x
?r R1 8．（本题10分）（1182） A R R2 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2
cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． U 9．（本题10分）（3824）
有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1 = 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm．用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式． 10．（本题10分）（3476）
一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?), 而另一平
面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?) 求：(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式．
3
2012-2013第二学期大学物理B（上）试卷A答案
1．（本题10分）（0422）
???解：(1)位矢 r?acos?ti?bsin?tj (SI) 可写为 x?acos?t ， y?bsin?t
dxdy??a?sin?t， vy???b?cos?t vx?dtdt在A点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0
1112222 EKA=mvx?mvy?mb?
222在B点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1
1112222 EKB=mvx?mvy?ma?
222?????22(2) F?maxi?mayj=?ma?cos?ti?mb?sin?tj
00012222由A→B Wx??Fxdx???m?acos?tdx=??m?xdx?ma?
aaa2bbb12222 Wy??Fydy???m?bsin?tdy=??m?ydy??mb?
00022．（本题10分）（0787）
解：(1) 角动量守恒：
m?vl??ml?m?l?? ∴ ??
?1?322??m?v?1??m?m??l?3?122 (2) －Mr＝(ml＋m?l)?
3 0－??2＝2??
＝15.4 rad·s-1
?1?22?m?m??l??3?∴ ??＝15.4 rad
2Mr3．（本题10分）（5063）
M?H2?M?He?RT和pV=RT
M?He?molM?H2?molM?H2?M?H2?mol21得 === ．
M?He?M?He?mol42解： 由 pV=由 E(H2)=
M?H2?5M(He)3RT 和E(He)?RT
M(He)mol2M?H2?mol2E?H2?5M?H2?/M?H2?mol得 =
E?He?3M?He?/M?He?molM?H2?M?He?∵ = (p、V、T均相同)， M?H2?molM?He?mol
4
∴
E?H2?5=．
E?He?34．（本题10分）（4111）
解：氦气为单原子分子理想气体，i?3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0
据 Q＝?E+W 可知 Q??E?MCV(T2?T1)＝623 J Mmol (2) 定压过程，p = 常量， Q?MCp(T2?T1)=1.04×103 J Mmol ?E与(1) 相同．
W = Q ???E＝417 J (3) Q =0，?E与(1) 同
W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 5．（本题10分）（4118） 解： ??1?Q2 Q1 Q1 = ? Cp(TB－TA) , Q2 = ? Cp(TC－TD)
Q2TC?TDTC(1?TD/TC) ??Q1TB?TATB(1?TA/TB)??1??根据绝热过程方程得到：
??1????1?? pATA?pDTD， pBTB?pCTC
??1??∵ pA = pB , pC = pD , ∴ TA / TB = TD / TC 故
??1?Q2Q1?1?TC?25% TB6．（本题10分）（1011）
解：在任意角? 处取微小电量dq=?dl，它在O点产生的场强为：
?cos?d? dE??dl2?0
4??0R4??0R它沿x、y轴上的二个分量为：
dEx=－dEcos? dEy=－dEsin? 对各分量分别求和 Ex?
2??02cos?d?＝?04??0R?0 4?0R2??0Ey?sin?d(sin?)?0 ?04??0R???0?i 故O点的场强为： E?Exi??4?0R7．（本题10分）（1372）
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