扬州中学2018-2019学年高三8月开学考试
数 学 （文科）试 题
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
（全卷满分160分，考试时间120分钟）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.已知集合A?{x||x|?2},B?{x|1?0}，则AB= ▲ ． x?12.已知p:?x?(1,??),log2x?0，则?p为 ▲ ．
3.若复数z?a?i（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a? ▲ . i4. 设向量a?(1,x),b?(?3,4)，若a//b，则实数x的值为 ▲ . 5. 曲线y?x?cosx在点(??,)处的切线方程为 ▲ ． 22226. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ▲ .
7. 记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．
2x?18.若函数f(x)?x是奇函数，则使（fx）?3成立的x的取值范围为 ▲ .
2?a9.已知?为第二象限角，sin??cos??10.若函数f(x)?2x?a3，则cos2?＝ ▲ . 3(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)上单调递增，则
实数m的最小值为 ▲ . 11. 在菱形ABCD中，AB?23,?B?则EF?AC? ▲ ． 12. 已知函数f(x)?2?,BC?3BE,DA?3DF, 3x?1,x?R，则不等式f(x2?2x)?f(3x?4)的解集为 ▲ . x?1x1函数13.已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2?，
g(x)?x2?2x?m，如果对于任意x1?[?2,2]，存在x2?[?2,2]，使得g(x2)?f(x1)，则
实数m的取值范围为 ▲ .
14.当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围 为 ▲
二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）
已知tan(32?4??)?1； 2sin2??cos2?（1）求tan?； （2）求．
1?cos2?
16. （本小题满分14分）
已知p:关于实数x的方程x?mx?1?0有两个不等的负根；q:关于实数x的方程
24x2?4(m?2)x?1?0无实根．
（1） 若“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．
（2） 若关于x的不等式(x?m)(x?m?5)?0(m?R)的解集为M；q为真时，m的取值
集合为N，当M
17. （本小题满分14分）
已知向量m??sin2x,2cosx?,n?N?M时，求实数m的取值范围．
?3,cosx?x?R?，函数f?x??m?n?1.
?
（1）求f?x?的最小正周期；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f?A??1,b?1,?ABC的面积为求a.
18. （本小题满分16分）
右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP?AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB
2
于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m）．
3，2（1）按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数； (ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；
（2）请选择上面的某一种方案来求： 当MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
19.（本小题满分16分）
已知函数 错误！未找到引用源。，
（1）求函数错误！未找到引用源。的定义域和值域；
（2）设错误！未找到引用源。（其中a为参数），求错误！未找到引用源。的最大值错误！未找到引用源。。
D
(第18题图)
C
A
E H M O P N
F G B
20．(本小题满分16分)
设函数f(x)?lnx，g(x)?m(x?n)(m?0).
x?1（1）当m?1时，函数y?f(x)与y?g(x)在x?1处的切线互相垂直，求n的值； （2）若函数y?f(x)?g(x)在定义域内不单调，求m?n的取值范围； （3）是否存在实数a,使得f(2ax)?f(eax)?f()?0对任意正实数x恒成立？若存在，x2a求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.
高三数学（文科）答案2015年8月27日
1、?x|?1?x?2?2.?x?(1,??),log2x?03.－1 4. ? 5.2x?y??0
324?5 10.1 311.－12 12. (1,2) 13.??5,?2? 14. [?6,?2]
6. 23 7. (－∞，－3] 8. 9．?（0,1）?tan?11?tan?1???415.解：（1）tan???????? .?? ?tan3?4?1?tan?tan?1?tan?24sin2??cos2?2sin?cos??cos2?2tan??15????（2）
1?cos2?2cos2?26tan???m2?4?016.解： （1）若方程x?mx?1?0有两不等的负根，则?解得m?2
?m?0
2?
即p:m?2，
若方程4x?4(m?2)x?1?0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q:1＜m＜3.
2?m?2?m?2或由题意知，p、q应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴??m?1或m?3?1?m?3 ?解得：m≥3或1＜m≤2.
（2）（2）∵MN?M ∴N?M
?m?5?1，解得：3?m?6． ?M?(m?5,m),N?(1,3)??m?3?17
18.解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．
(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ． 在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5， 故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．
7
即所求函数关系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝．
20
………… 4分 (ii)因为MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x＋3.5．
351在Rt△ONF中，NF＝OF2－ON2＝100－(x＋3.5)2＝－7x－x2．
4
在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，FG＝MN＝x， 故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．
即所求函数关系是S＝x351－28x－4x2，0＜x＜6.5． ………… 8分 （2）方法一：选择(i)中的函数模型：
令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，
则f ′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．………… 10分
45
由f ′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．
584
因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝．
5
4
设cosα＝，且α为锐角，
5
则当θ∈(0，α)时，f ′(θ)＞0 ，f(θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f ′(θ)＜0 ，f(θ)减，