2018年全国高三统一联合考试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??3,4,5?，B??1,3,6?，则集合?2,7,8?是( ) A.AB
B.AB
C.CU?A B?
D.CU?AB?
12.已知复数z的实部不为0，且z?1，设??z?，则?在复平面上对应的点在( )
zA.实轴上
n B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限
3.将?2?x?的展开式按x的升幂排列，若倒数第三项的系数是?40，则n的值是( ) A.4
B.5
C.6
D.7
4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )
A.33? B.
6 ? C.
9 ? D.43?
x2y25.设F1，F2分别是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，以F1为圆心、F1F2为
ab半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A，若∠AF1F2?120°，则该双曲线的离心率是( ) A.2
B.3
C.3?1
D.3?1 26.若函数f?x??2asin?2x????0?????，a是不为零的常数)在R上的值域为??2,2?，且?5???在区间??,?上是单调减函数，则a和?的值是( )
?1212?A.a?1，???3 B.a??1，???3 C.a?1，???6 D.a??1，???6
7.已知函数f?x??x3?ax2?bx?c(a，b，c均为常数)的图象关于点??1,0?对称，则b?c的
值是( ) A.?4
B.4
C.?2
D.2
8.已知“x?a?x?b”，且“x?a?x?c”，则“x?c”是“x?b”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1?0.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2?P1，则n的最小值是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
10.已知向量AB??cos?,sin??，BC??cos?,sin??，CA??cos?,sin??，其中0???????2?，则AB?BC的值是( )
A.
1 2
1B.?
2 C.?3 2 D.3 211.设函数f?x?定义如下表：
x f?x? 1 1 2 4 3 2 4 5 5 3 执行如图所示的程序框图，则输出的x的值是( )
A.4
B.5
C.2
D.3
12.已知异面直线a，b所成的角为90°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，PA?QB?4，则线段PQ的中点M的
轨迹所围成的平面区域的面积是( ) A.2
B.4
C.8
D.12
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线y??4x2的焦点到它的准线的距离是____________.
?x?y??1?14.若实数x，y满足?x?0，则z?x?2y取得最大值时对应的最优解是____________.
?y?0?15.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，cosA?则a?____________. 16.已知函数f?x??510，cosB?，c?2，510，关于x的方程??f?x????2f?x??c?0有以下四个结论： ex2c?12e?1①当c?0时，方程有3个实根；②当c?2时，方程有3个实根；③当2?c?1时，
ee方程有2个实根；④当c?x22e?1时，方程有4个实根. e2以上结论中正确的有____________(填序号).
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列?an?满足anan?1?4nn?N*. (1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn.
log2anlog2an?1??18.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?AB?AA1，过AA1的平面分别交BC，B1C1于点D，D1.
(1)求证：四边形ADD1A1为平行四边形；
(2)若AA1?平面ABC，D为BC中点，E为DD1中点，求二面角A?C1E?C的余弦值. 19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x与点赞的人数y进行了统计，数据见下表：
x 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 114 7 210 y 根据所给数据?x,y?，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x与点赞的人数y的关系可以近似地表示为y?a?bx(a,b均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y关于x的回归方程；
(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？
附：①对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其回归直线y??x?a的斜率和截距
的最小二乘估计分别为????xi?1ni?xyi?yi?????xi?1n?x?2，a?y??x.
②参考数据： lg2 0.30 lg3 0.48 lg6 0.78 lg11 1.04 lg21 1.32 lg34 1.53 lg66 1.82 lg114 2.06 lg210 2.32 x2y220.已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆E上一点A在x轴
ab上的射影恰好为F1，且直线AF2的斜率为?(1)求椭圆E的离心率；
N，(2)当a?2时，过点Q?0,?2?的射线与椭圆E交于不同的两点M，若点P在射线QM上，
3. 12且满足QM?QN?QP，求点P的横坐标x0的取值范围. 21.已知函数f?x??lnx.
(1)设F?x??f'?k??x?k??f?k?(其中k?0)，求证：f?x??F?x?.
(2)若曲线y?f?x?与抛物线y?ax2??a?2?x有两个公共点，求实数a的取值范围.
2