小学+初中+高中+努力=大学
限时速解训练十八 统计与统计案例
(建议用时40分钟)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 附表：
男 10 20 30 女 40 30 70 总计 50 50 100 P(K2≥k0) k0 随机变量K＝
2
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 2
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d.经计算，K的观测值k≈4.762，参考附
表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：选A.由表可知，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
2．月底某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是( ) A．13 C．19
B．17 D．23
解析：选D.根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则第二组的编号为11,12,13，…，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能是23.
3．做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100的样本．若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( ) A．30 C．40
小学+初中+高中+努力=大学
B．35 D．65
小学+初中+高中+努力=大学
解析：选C.由条件可设从A，B，C，D四个单位抽取的问卷份数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10. ∴在D单位抽取的问卷为20＋2d＝40(份)．
4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm) 体重y(kg) ^160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 ^根据上表可得回归直线方程y＝0.56x＋a，据此模型估计身高为172 cm的高三男生的体重为( ) A．70.09 kg C．70.55 kg
B．70.12 kg D．71.05 kg
^^^
解析：选B.依题意，样本中心为(170,69)，代入y＝0.56x＋a中，解得a＝－26.2，故回归^
直线的方程为y＝0.56x－26.2；当x＝172时，y＝0.56×172－26.2＝70.12，故选B. 5．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为( )
A．10 C．30
B．20 D．40
解析：选B.由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B. 6．
对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本
的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
A．46,45,56 C．47,45,56
B．46,45,53 D．45,47,53
解析：选A.由茎叶图可知，第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A.
7．“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．5和1.6 C．85和0.4
B．85和1.6 D．5和0.4
84＋84＋84＋86＋87
解析：选B.利用平均数、方差公式求解．由茎叶图可得平均数为＝85，
51＋1＋1＋1＋4方差为＝1.6，故选B.
5
8．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温(℃) 山高(km) 18 24 13 34 10 38 －1 64 ^^^由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)．由此请估计山高为72 km处气温的度数为( ) A．－10 C．－4
B．－8 D．－6
1
解析：选D.先求出线性回归方程，再估计72 km处的气温．由表中数据可得x＝(18＋13
4
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
－1^
＋10－1)＝10，y＝(24＋34＋38＋64)＝40，所以样本中心点(10,40)在线性回归方程y＝
4^^^^
－2x＋a上，所以40＝－20＋a，解得a＝60，所以线性回归方程为y＝－2x＋60，当y＝72时，x＝－6，故选D.
9．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ^
②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648； ^
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ^
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④
B．②③ D．①④
解析：选D.当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．
10．下列结论中正确的是( )
A．若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B．两个变量x，y之间相关关系的回归直线不一定经过样本点的中心(x，y)
C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
D．利用随机变量K来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的K值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大
解析：选D.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故A错；回归直线一定过样本点的中心，故B错；C为系统抽样，故C错．综上所述，故选D.
11．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为( )
2
2
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
A．588 C．450
B．480 D．120
解析：选B.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480.故选B.
12．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．一般情况下，PM 2.5浓度越大，大气环境质量越差．下面的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM 2.5浓度读数(单位：μg/m)，则下列说法中正确的是( )
3
A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等
B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
解析：选C.因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A选项错误；这10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B选项错误；这10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确；这10日内甲、乙监测站读数的平均数分别为73.4,68.1，不相等，所以D选项错误，故选C. 二、填空题(把答案填在题中横线上)
13．甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如图，则甲、乙两人发挥较为稳定的是________．
解析：乙在8场篮球比赛中得分相对较集中，因此乙的发挥较为稳定． 答案：乙
小学+初中+高中+努力=大学