4.1.1 圆的标准方程
1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点) 2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点) 3．掌握点与圆的位置关系．(易错点)
[基础·初探]
教材整理1 圆的标准方程
阅读教材P118～P119第1行的内容，完成下列问题．
1．以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r. 2．以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x＋y＝r.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就惟一确定．( ) (2)方程(x－a)＋(y－b)＝m一定表示圆．( )
(3)圆(x＋2)＋(y＋3)＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9.( ) 【解析】 (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径． (2)错误．当m＝0时，不表示圆．
(3)错误．圆(x＋2)＋(y＋3)＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 教材整理2 点与圆的位置关系
阅读教材P119“例1”及“探究”部分，完成下列问题．
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：
位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2
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2
2
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2
2
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2
2
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2
d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 1
已知圆的方程是(x－2)＋(y－3)＝4，则点P(3,2)( ) A．是圆心 C．在圆内
B．在圆上 D．在圆外
－
2
2
2
【解析】 圆心M(2,3)，半径r＝2，∵|PM|＝＋－
2
＝2＜r，∴点
P在圆内．
【答案】 C
[小组合作型]
A．x＋(y－2)＝1 C．(x－1)＋(y－3)＝1
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2
2
直接法求圆的标准方程 (1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
B．x＋(y＋2)＝1 D．x＋(y－3)＝1
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2
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(2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)＋(y＋3)＝13 B．(x＋2)＋(y－3)＝13 C．(x－2)＋(y＋3)＝52 D．(x＋2)＋(y－3)＝52
【精彩点拨】 (1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再写出圆的标准方程．
(2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆的标准方程． 【自主解答】 (1)设圆心坐标为(0，b)， 则由题意知
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2
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－
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＋
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b－
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＝1，解得b＝2.
故圆的方程为x＋(y－2)＝1.
(2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以a＝4，b＝－6，所以圆的半径r＝3)＝13.
【答案】 (1)A (2)A
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－
2
＋＋
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＝13，从而所求圆的方程是(x－2)＋(y＋
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2