HUNAN UNIVERSITY
数字信号处理实验
题 目： 实验四
学生姓名： XX 学生学号： 20110803XXX 专业班级： 通信工程四班
实验三 滤波器的结构
一、实验目的
1）认真复习数字滤波器的表示方法，信号流图的基本概念和画法；IIR 数字滤波器的基本特性和FIR 数字滤波器的基本特性。
2）掌握 IIR 数字滤波器的直接I 型、II 型、级联型、并联型结构的特点和表示方法；FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率抽样型以及快速卷积的结构特点和表示方法；线性相位，FIR 滤波器的结构和特点；全通滤波器、梳状滤波器的特点和表示方法。
二、实验内容
a.设IIR系统的四阶差分方程为：
y(n)?b0x(n)?b1x(n?1)?b2x(n?2)?b3x(n?3)?b4x(n?4)?a1y(n?1)?a2y(n?2)?a3y(n?3)?a4y(n?4)画出该滤波器的直接I和直接II型结构图。
(1)当时b0?1,b1??2,b2?6,b3??1,b4?3,a1?2,a2?4,a3??3,a4?5，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形。
(2)当b0?2,b1??1,b2?4,b3??3,b4??2,a1??4,a2?1,a3?4,a4??6时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形。 实验代码： N=10; n=0:N-1;
b1=[1 -2 6 -1 3]; a1=[1 -2 -4 3 -5]; b2=[2 -1 4 -3 -2]; a2=[1 4 -1 -4 6]; y1=impz(b1,a1,N); y2=impz(b2,a2,N); subplot(211); stem(n,abs(y1));
title('系统一单位冲激响应幅度谱'); subplot(212); stem(n,abs(y2));
title('系统二单位冲激响应幅度谱');
实验结果
(1)直接I型
直接2型
（2）直接1型
直接2型
b. 三个IIR滤波器的方程和系统函数分别为
16y(n)?12y(n?1)?2y(n?2)?4y(n?3)?y(n?4)
?x(n)?3x(n?1)?11x(n?2)?27x(n?3)?18x(n?4)3?8z?1?12z?2?7z?3?2z?4?2z?5H(z)? ?1?2?3?4?516?24z?24z?14z?5z?z2?10z?1?23z?2?34z?3?31z?4?16z?5?4z?6H(z)? ?1?2?3?4?5?636?78z?87z?59z?26z?7z?z(1) 编制MATLAB程序，求出各滤波器的级联型网络的系数，并画出级联结构。 (2) 编制MATLAB程序，求出各滤波器的并联型网络的系数，并画出并联结构。
实验代码： 主程序
b1=[1,-3,11,-27,18]; a1=[16,12,2,-4,-1]; b2=[3,8,12,7,2,-2]; a2=[16,24,24,14,5,1]; b3=[2,10,23,34,31,16,4]; a3=[36;78;87;59;26;7;1]; %级联型网格系数
[sos1,G1]=tf2sos(b1,a1); [sos2,G2]=tf2sos(b2,a2) [sos3,G3]=tf2sos(b3,a3) [C1,B1,A1]=tf2par(b1,a1) [C2,B2,A2]=tf2par(b2,a2) [C3,B3,A3]=tf2par(b3,a3)
tf2par函数：
function [C,B,A]=tf2par(b,a)%直接型向并联型转换 M=length(b);N=length(a);
[r1,p1,C]=residuez(b,a);%先求系统的单根p1,对应的留数r1及直接项C p=cplxpair(p1,0.000000001);%先配对函数cplxpair由p1找共轭复根p，1e-9的误差 I=cplxcomp(p1,p);%找p1变为p的排序变化 r=r1(I);%变为2阶子系统
K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3); if K*2==N;
for i=1:2:N-2
pi=p(i:i+1,:);%取出一对极点 ri=p(i:i+1,:);%取出一对对应留数 [Bi,Ai]=residuez(ri,pi,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Bi); A(fix((i+1)/2),:)=real(Ai); end