经济数学基础03春模拟试题（二）
参考解答
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 二、填空题（每小题2分，共10分）
11. 3.6 12. 0 13. y?x33?c 14. np 15．???2?4三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分） 16．解 lim(1x?2x?2?4x?24x2?4)=limx?2((x?2)(x?2)?x2?4) = limx?2x?2(x?2)(x?2) = lim1x?2(x?2)?14 17．解 因为 y??123(1?ln2x)?3(1?ln2x)?
2 =12?2lnx3(1?lnx)3x
2 =22?3x(1?lnx)3lnx 22所以 dy?3x(1?ln2x)?3lnxdx 四、积分计算题（每小题6分，共12分） 18．解
?xsin1(?x)dx= xcos(1-x) -?cos(1?x)dx = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 19．解
?10?1xexdx=?(?x)exdx??1?10xexdx 3?1??62?? （3分）
（6分）
（5分）
（6分） （3分）
（6分） （2分）
=(?xe?e)?1xx0?1?(xex?ex) （4分）
01 =2?2e （6分） 五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20． 解 因为A与B只有一个发生的事件为AB?AB，所以
P(AB?AB)=P(AB)?P(AB) （2分） =P(A)P(B)?P(A)P(B) = 0.4?(1-0.7)+(1-0.4)?0.7 = 0.54 21．解 (1) 因为 1=
?????f(x)dx=?2?1kx2dx
=k233x= 3 k
?1所以 k =
13 2 (2) E(X) =?2121?1x?3xdx=
12x4=
54 ?1六、代数计算题（每小题6分，共12分）
?100??102T21．解 因为 2I?AT= 2??010?????124? ?001????????311???200??1?13??11?3 =??020?????0?1? ?2????021?=?0??00???241?????2?41???1?3??21??1?5?所以 (2I?AT)B=?1?00?1???13?=?0?3??2?41??????? ????03????0?11??22．解 因为增广矩阵
?2? A??52?3??12?13??12?13???0?94?9?
?????214?612?????018?818??4分） 6分） 3分） 6分） 3分）
6分） （（ （ （（ （?10?191??? ?01?491 （4分） ???00??00?1?x?x?1??193所以一般解为 ? （其中x3是自由未知量） （6分）
???x2?49x3?1七、应用题（8分）
24. 解 由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2
利润函数L?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2 则L??10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为
L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?125?0123（元）0 八、证明题 （4分）
25．证 因为P(A) + P(B) = 0.3 + 0.6 = 0.9
P(A + B) = 1 - P(A?B) = 1 - 0.1= 0.9
由加法公式得 P(AB) = P(A) + P(B) - P(A + B) = 0
（3分） （6分） (8分) 4分）
（