利用GM（1，1）模型预报济南岩溶地下水位 1.背景介绍
济南是中国东部沿海经济大省——山东省的省会城市和区域中心城市，也是国家批准的副省级城市和沿海开放城市。全市总面积8177平方公里，市区面积3257平方公里。济南历史悠久，是国务院公布的历史文化名城。境内泉水众多，被誉为“泉城”。 济南的市树是柳树，市花是荷花。 1.1 地理位置及地形
济南市位于北纬36度40分，东经117度00分，南依泰山，北跨黄河，地处鲁中南低山丘陵与鲁西北冲积平原的交接带上，地势南高北低。地形可分为三带：北部临黄带，中部山前平原带，南部丘陵山区带。境内主要山峰有长城岭、跑马岭、梯子山、黑牛寨等等。山地丘陵3000多平方千米，平原5000平方千米。 1.2人口和民族
截止2005年末，全市年末户籍总人口597.4万人，比上年增长12.5?。2005年末暂住人口55.8万人。在中国的56个民族中，济南市有48个民族居住。其中汉族人口全市总人口的占98.16%，少数民族人口占1.84%。 1.3历史和文化
济南是中华文明的重要发祥地之一，约公元前22世纪，中国原始部落的首领——舜就生活在济南一带。济南东郊的城子崖是中国新石器时代晚期以黑陶为标志的龙山文化（距今4600-4000年）的发现地，这里发现了中国最古老的城址约20万平方米。作为城市，济南已有2600多年的历史。秦始皇建立郡县制时，今天的济南地区属于济北郡。汉初，设立济南郡，济南由此得名。自明清以来，济南一直是山东省省会。1929年7月设立济南市。
济南文物古迹众多，有舜文化遗址（公元前22世纪）舜耕山，有先于秦长城的齐长城（公元前3世纪），中国最古老的地面房屋建筑——汉代孝堂山郭氏墓石祠（公元前1世纪），中国最古老的石塔——隋代柳埠四门塔（公元7世纪）和被誉为“海内第一名塑”的灵岩寺宋代彩塑罗汉（公元11世纪）等。
济南诞生了许多中国历史上的著名人物，像中医科学的奠基人扁鹊，阴阳五行学派大师邹衍，唐代（公元618-907年）开国元勋房玄龄、秦琼，中国著名文学家李清照、辛弃疾等。另外，李白、杜甫、苏轼、曾巩等历代杰出的作家学者，都先后在济南生活游历，故有“济南名士多”的佳誉。 1.4市政机构
济南市现辖历下、市中、槐荫、天桥、历城、长清6区，平阴、济阳、商河3县和章丘市，共设54个街道办事处，65个镇，27个乡，487个居民委员会，4657个行政村。 1.5交通和通讯
交通运输业发展平稳。年末公路通车里程4799.2公里，比上年末增长4.5%，年末民用机动车拥有92.9万辆，增长13.9%，其中民用汽车34.8万辆，增长50.4%。全年客运量7288.5万人，增长5.8%；货运量15695.2万吨，增长4.4%。 邮政、通信业快速增长。全年完成邮电业务总收入51.8亿元，比上年增长8.0%。年末电话交换机总容量254万门，增长7.9%；年末全市电话用户258.9万户，增长2.7%；农话52.6万户，增长9.1%；移动电话用户239万户，增长2.7%。 1.6气候特征
济南地处中纬度地带，由于受太阳辐射、大气环流和地理环境的影响，属暖温带大陆性季风气候。其主要气候特征是：季风明显，四季分明；冬冷夏热，雨量集中。
季风明显，四季分明。我国是世界上季风气候十分典型的国家，而济南市则是季风气候明显区域之一。冬季亚洲大陆北部形成了蒙古高压，济南市被变性极地大陆气团所控制，常受来自北方冷空气侵袭，寒冷晴朗，雨雪稀少，多偏北风。夏季受热带、副热带海洋气团影响，盛行来自海洋的暖湿气流，天气炎热，雨量充沛，光照充足，多偏南风。春季和秋季是冬季转夏季、夏季转冬季的过渡季节，风向多变。一年之中，在不同季节，全市处在不同大气环流控制之下，构成了春暖、夏热、秋爽、冬寒四季变化分明的气候。济南市冬季长达136～157天，一般在11月上旬至次年3月下旬；夏季为105～120天，一般在5月下旬
1
至9月上旬；春、秋季最短，都不足两个月。
冬冷夏热，雨量集中。冬季济南市受蒙古冷高压控制，盛吹寒冷的偏北风，一般6～8天有一次冷空气侵入，使气温不断降低。冬季最冷月平均气温在0℃以下，极端最低温度平均在-20℃以下(平阴县为-18.9℃，长清县为-19.1℃，济南市北郊为-19.7℃，济南市东郊为-22.5℃，章丘县为-24.5℃)，低于-10℃的严寒日数98%集中在冬季。最大冻土深度为45厘米左右，最大积雪深度为20厘米左右。冬季降水量在20～25毫米，仅占全年总降水量的3.0～3.7%，整个冬季雨雪稀少，北风频吹，干燥寒冷。夏季炎热，季平均温度在26℃左右，极端最高温度超过40℃，日最高气温≥40℃的酷热日数均出现在夏季。 1.6.1 日照
济南市年平均太阳辐射总量为120.9～126.7千卡/平方厘米，光资源比较丰富，位于山东省太阳辐射分布的高值区内。太阳辐射的年内变化较大，春季、夏季最多，秋季次之，冬季最少。春季为37.7～39.4千卡/平方厘米，占年总量的31%；夏季为39.1～40.7千卡/平方厘米，占年总量的32%；秋季为25.7～27.2千卡/平方厘米，占年总量的21%；冬季不足20千卡/平方厘米，占年总量的16%。年内高值出现在5～6月间，月平均辐射量为14.9～15.7千卡/平方厘米，此时正值雨季前期，空气干燥，大气透明度好，日照时数多。年内低值出现在12月，平均为5.5～5.8千卡/平方厘米。 1.6.2降水
济南市历年平均降水量在600～700毫米之间，有南部多于北部、山区多于平原的特征。长清县的东南部山区和历城、章丘两县的南部山区，年平均降水量为700～800毫米；长清县县城以南、历城县中部的山前平原、章丘县南部丘陵地区以及济南市郊区，年平均降水量为650～700毫米；平阴县、长清县西部沿黄一带，历城县北部沿黄及章丘县北部平原地区，年平均降水量为600～650毫米。由于受季风影响，济南市降水量的季节分配极不均匀。春季降水量一般在80毫米左右，占全年降水总量的12.0～12.8%；4月份以后，暖气团势力开始增强，降水量有所增多。夏季由于东南季风盛行，暖湿气团活跃，季降水量在400毫米以上，占年降水总量的65%以上；7月份东南季风达到盛期，降水比较集中，月降水量达200毫米以上。秋季北方冷空气开始南下，暖湿气团势力随之减弱，降水量明显减少，季降水量平均在110～130毫米，占年总量的18.0～18.7%。冬季受北方干冷空气的侵袭，西北风盛行，雨雪稀少，季降水量一般在20～25毫米之间，仅占年降水总量的4%以下。 1.6.3风
济南市风向随季节而变化。冬季盛行西北、北和东北风，造成了干冷、睛朗、降水少的天气。夏季盛行东南、南和西南风，形成湿热、雨量集中、多雷暴的天气。春、秋两季风向多变。全市平均最大风速：济南市郊区为33米/秒(12级)，长清县为24米/秒(9级)，章丘县为18米/秒(8级)。全年以4月份风速较大，平均最大风速在18～26米/秒之间。 1.6.4湿度和蒸发
济南市干燥度平均为1.15～1.24，属于水分不足的半湿润气候区。因历年降水年际变化较大，直接影响着历年湿润状况。1968年降水量少，属大旱年，干燥度最大为3.26；1964年降水量大，干燥度最小为0.67(章丘县)。从湿润状况变化情况看，全市仅23%的年份比较湿润，水份充足，而77%的年份比较干旱，水分不足。
2.灰色水质预测方法简介
2.1 GM（1，1）的原理
灰色系统理论是对灰色系统进行分析、建模、预测、决策和控制的理论。这一由我国华中科技大学 (原华中理工大学)的邓聚龙教授提出的理论创立于1982年。在这一理论中，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法加以延伸。发展了一整套解决灰色系统的理论和方法。
环境的灰色预测就是基于灰色建模理论，即在GM（1，1）模型基础上进行的预测，它通过GM（1，1）模型去预测某一序列数据间的动态关系。按照其预测问题的特征可分为四种基本类型，即数列预测、灾变预测、拓扑预测和系统预测。 2.1.1 数列预测模型的建立 设
X(0)?x(0)(k),k?1,2,?,n
是所要预测的某系统行为特征值指标的原始数据。
2
一般而言， (0)(0)??X?x?(k),k?1,2,?,n?
是一个不平稳的随机数列。对其作一次累加生成处理，则得到一个新的数列：
k
X(1)(k)?X(0)(i)
i?1
（0）
这个数列与原始序列X相比较，其随机性程度大大弱化，平稳度大大增加。其变化趋势可以近似地用如下微分方程拟合： (1)(1)
在上式中a和u可以通过如下最小二乘法拟合得到：
?a?T?1T ?(BB)BYN?u? ??
在上式中，YN为列向量，B为构造数据矩阵。
T(0)(0)(0) YN?x(2),x(3),?,x(n)
1??(1)(1)?x(1)?x(2)1 ??2?? 1(1)(1)1?B???2x(2)?x(3) ??????
??1x(1)(n?1)?x(1)(n)1? ???2?
微分方程式的解为：
u?u?x(1)(k)??x(0)(1)??e?a(k?1)?
a?a?
上式就是数列预测的基础公式，由上式对一次累加生成数列的预测值作累减还原，得原序列预测模型为 u??(0)(0)(1)(1)a?a(k?1)x(k)?x(k)?x(k?1)?x(1)?(1?e)e ??a??
在上式中，k=1，2，??，n，并规定： (1)x(0)?0
2.1.2 灰色关联分级评价模型 （1）原理
灰色关联分析采用关联度来量化地研究系统内各因素的相互联系、相互影响与相互作用。若两因子参数序列构成的空间几何曲线越接近，则关联度越大。
若选取某参数序列为参考序列，多个因子的参数序列为比较序列，则可求出各比较序列与参考序列的关联度。据关联度的最大值，则可获得与参考序列最接近的比较序列。 （2）步骤
第一步：确定分级标准，并通过实际测定获取待评参数。
设分级标准共分m级，评价因子共n个，则有各级标准的参数序列
k)?x(xi(),xi(2),?xi(n)i?1,2,?,mi1 公式1 式中xi（k）表示i级标准中第k项评价因子的取值。
?dx(k)?axdk(k)?u?????????? 3
设待评共有t个样本，则待评的参数序列为
jijj 公式2 式中yj（k）表示第j个样本中第k项评价因子的实测值。 第二步：归一化处理。
用某个数去除分级标准和待评的参数序列，则前面公式1，2转换为： 'i公式3
i
yj(k)'公式4 y(k)? jB
对于不同的评价因子参数列，上式中的A、B值可以改变。归一化处理后，先求第一个样本序列和各级标准序列的关联度。 第三步：求差序列。 ''公式5 ?(k)?y(k)?x(k)jiji
第四步：求两级最大差和两级最小差。
''公式6
max1i ik ''公式7
min1i ik第五步：求关联系数。
??0.5?max 公式8
?ji(k)?min?1i(k)?0.5?max
第六步：求关联度
n
公式9 1i1i
k?1 求出第一个样本序列和各级标准序列的关联度后，就在m个关联度中找最大者，即可确定第一个样本所属的质量等级。重复同样的步骤，可求得其他各样本所属的质量等级。最后可获得各样本所属的质量等级，各样本的质量优劣排序。 2.2 灰色模型的应用
2.2.1 我国铁路货物运输发展的灰色关联分析
用灰色关联分析方法对1989～2002年我国铁路运输货运量的发展进行系统分析,探讨影响我国铁路运输货运量发展的主要因素以及各因素相对于铁路运输货运量发展的关联程度,以便为有关部门的决策者提供数据资料.
影响我国铁路运输货运量发展的主要因素有:GDP、人口数量、居民消费水平、固定资产总投资及国家财政总收入等.把铁路运输货运量作为母序列X0,其影响因素作为子序列。 2.2.2 海洋产业与海洋主要产业总产值关联度分析，确定主导产业
Ｘ0为海洋主要产业总产值；Ｘ1为海洋水产业；Ｘ2为海洋油气业；Ｘ3为海滨砂矿业；Ｘ4为海洋盐业；Ｘ5为沿海造船业；Ｘ6为海洋交通运输业；Ｘ7为沿海海外旅游业。 2.2.3 一级男子百米运动员身体素质与运动成绩的灰色关联度分析
选择100米作为研究项目,依据灰色关联度分析原理,揭示一级水平男子百米运动员的各项身体素质、
y(k)??y(1),y(2),?y(n)?j?1,2,?,tx(k)x(k)?A??maxmaxy(k)?x(k)??minminy(k)?x(k)r1?n??(k) 4
各类型素质与运动成绩之间的关联度;针对训练实践中对身体素质认识上的模糊,提出相应的训练策略,旨在对提高运动成绩有所裨益。
相关因素：行进间30米，230米，460米，5150米，立定跳远，立定三级跳，二级蛙跳，后抛铅球，仰卧起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，左右劈叉，站立体前屈，折回跑，象限跳，侧跨步。 2.2.4 导弹武器系统作战效能的灰色评估
依据导弹武器系统的战术技术指标要求,建立了导弹武器系统的指标体系;运用灰色系统的原理和方法结合层次分析法对该系统的能力进行评价,评价采取定量分析为主,与定性分析相结合。实例证明,灰色评估与层次分析法相结合能有效降低人为因素的影响,评价结果具有客观性,一定程度上能给决策者提供可靠的依据。
3.秦皇岛地下水质预测
济南岩溶地下水位十一年的实测资料见下表： 年份 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 水位 （m） 28.23 28.11 28.07 28.10 28.68 28.15 27.71 27.33 27.34 27.26 27.37 建立如下数学模型：
X(0)=(28，29，28，28，27，27，27) X(1)=(28，57，85，113，140，167，194）
Y28，28，27，27，27]T
N = [29，
? ??1 2?28?57?1??? ?1 ???57?85?1???
? ??1(1)(1)1??12 2?x(1)?x(2)????2?85?113?1???? ?B??(1)(1) 1?????1?113?140???4271.51???2?????99 ??1?x(2)?x(3)
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