高三高考数学国步分项分类题及析答案一六
4-1角的概念的推广与任意角的三角函数
基础巩固强化
1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( )
A．第一象限 C．第三象限 [答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.
cosα(理)(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα<0，且<0，则角α
tanα是( )
A．第一象限角 C．第三角限角 [答案] C
[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可． 由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角． cosα由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角． tanα综上可知，α为第三象限角．
?2π2π??2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点Psin，cos?，则?33?
B．第二象限 D．第四象限
B．第二象限角 D．第四象限角
角α的最小正值为( )
5
A.π 62C.π 3
11B.π 65D.π 3
[答案] B
2ππ3[解析] 由条件知，cosα＝sin＝sin＝，
3322ππ1
sinα＝cos＝－cos＝－，
332∴角α为第四象限角， π11π
∴α＝2π－＝，故选B.
66
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )
A．3 π
C．3－
2[答案] C
π
[解析] ∵<3<π，∴cos3<0，∴点P位于第一象限，
2π
－cos3sin?3－2??π?
∴tanα＝＝＝tan?3－?，
sin3π?2?
cos?3－?2π?π?π??∵3－∈0，，∴α＝3－. 2?2?2
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4 [答案] B
12
[解析] 设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝Rα，
2144
即2＋α＝Rα整理得R＝2＋，由于≠0，
2ααB．－3 π
D.－3 2
∴R≠2.
sinα＋cosα
4．已知点P(－3,4)在角α的终边上，则的值为( )
3sinα＋2cosα1A．－
67C. 18[答案] B
4
[解析] 由条件知tanα＝－，
3sinα＋cosαtanα＋11∴＝＝. 3sinα＋2cosα3tanα＋26
5．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )
3π
A．0<θ<
43π
C.<θ<π 4[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π. ππ
又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，
22ππ
即kπ－<θ 44π3π ∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π. 44 (理)(2011·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( ) ππA．(，) 42 5π B．(π，) 4π3π B．0<θ<或<θ<π 44D.3π5π<θ< 441B. 6D．－1 3π5πC．(，) 44[答案] D ππ5π D．(，)∪(π，) 424 ??sinα－cosα>0， [解析] ∵P点在第一象限，∴? ??tanα>0， 如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的ππ5π 角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<α<或π<α<. 424 6．(文)(2011·新课标全国理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) 4 A．－ 53C. 5[答案] B 1 [解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±， 522cosθ－sinθ232 ∴cos2θ＝2cosθ－1＝－1＝－或cos2θ＝22＝55cosθ＋sinθ 3 B．－ 54D. 5 1－tan2θ1－43 ＝＝－，故选B. 251＋tanθ1＋4 (理)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)a＋b ＝1，则cos＝( ) 2 A．0 C．－1 [答案] D a＋bππ [解析] 由条件知，a＝－＋2kπ (k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos222＝cos2kπ＝1. 7．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________. 2 [答案] 5 [解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴y3x4sinα＝＝，cosα＝＝－， r5r5 2∴2sinα＋cosα＝. 5 8．(2011·江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正25半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________. 5 [答案] －8 [解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2 B.2 2 D．1