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座位号 2018年中考数学诊断试卷
7．（3分）分式方程=﹣2的解为（ ）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ） 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，A．﹣2 B．0
C．1
D．﹣4
连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；2．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）
④tan∠CAD=
．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
9．（3分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 ． 4．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ） 10．（3分）分解因式2x2y﹣8y的结果是 ．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．（3分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣
，0，π，
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上围为（ ） 的数字为无理数的概率是 ．
A．m＜﹣1 B．m＜2
C．m＞2
D．﹣1＜m＜2
6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多12．（3分）如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ） AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于 ．[来源:Zxxk.Com]
A． B． C．
D．
九年级 数学试卷 第1页（共4页）
且AE=4，则BE?DE= ．
请 不 要 在 密 封 线 内 答 题
13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 ．
三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x=
﹣1．
18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G． （1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k= ．
四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，
（1）本次调查共抽取 名学生．
九年级 数学试卷 第2页（共17页）
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（2）统计表中a= ，b= ．
≈1.73）
（3）将频数分布直方图补充完整．
（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人． 课外阅读时间x/min 频数/人 频率
0≤x＜15 6 0.1 15≤x＜30 12 0.2 30≤x＜45 a 0.25 22．（10分）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，45≤x＜60 18 b AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于60≤x＜75 9 0.15 点B和点F．
（1）求证：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．
20．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．
（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
生的概率为 ．
23．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率． 开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通
过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
30且x为整数）的销量为y件． 21．（10分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向（1）直接写出y与x的函数关系式；
南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天
九年级 数学试卷 第3页（共4页）
的利润最大，最大利润是多少．
请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 24．（10分）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E． （1）求直线CE的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
八、解答题（本大题共1小题，共14分） 26．（14分）如图，抛物线y=﹣的左侧），与y轴交于点C．
（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；
x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B
（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
七、解答题（本大题共1小题，共12分）
25．（12分）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4
，点P为线段BE上的一点（点
P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧． （1）求证：
=
；
（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
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2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣2 B．0
C．1
D．﹣4
【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：D．
2．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）
[来源学科网ZXXK]
A． B． C． D．
【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：C．
3．（3分）函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2， 故选：A．
4．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：根据题意，得： =3，
解得：x=2， 故选：B
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ） A．m＜﹣1 B．m＜2
C．m＞2 D．﹣1＜m＜2 【解答】解：根据题意，得：，
解得m＜﹣1，
故选：A．
6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各
有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ） A． B． C．
D．
【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：
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