单元质检卷八 立体几何(B)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2017广西名校联考,文9)已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:
①若l垂直于α,则l垂直于α内的所有直线; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线; ③若l?β,且l⊥α,则α⊥β; ④若m?α,l?β,且α∥β,则m∥l.
其中正确的命题的个数是( ) A.4 C.2
B.3 D.1
2.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )
A.4 C.6
B.5 D.7
3.(2017河南新乡二模,文11)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( ) A.错误！未找到引用源。 C.24π
B.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A.错误！未找到引用源。
B.1
C.错误！未找到引用源。
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
D.错误！未找到引用源。 ?导学号
A.16+8π B.8+8π C.16+16π
D.8+16π
6.(2017福建莆田一模,文11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( ) A.0
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.
错误！未找到引用源。
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.在三棱锥S-ACB中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=错误！未找到引用源。,SB=错误！未找到引用源。,则SC与AB所成角的余弦值为 .
8.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2017陕西西安一模,文19)如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠
ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2错误！未找到引用源。,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点. (1)求证:GH⊥D'A;
(2)求三棱锥C-D'BE的体积.
图(1)
图(2)
?导学号24190988?
10.
(15分)(2017湖南岳阳一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD且PO=6,M为BD的中点. (1)证明:AD⊥平面PAC;
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值. 11.
(15分)(2017河南高考仿真,文19)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.
(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF; (2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.
?导学号24190993?
单元质检卷八 立体几何(B)
1.C 对于①,由线面垂直的定义可知①正确;
对于②,若l平行于α内的所有直线,根据平行公理可得α内的所有直线都互相平行,显然是错误的,故②错误;
对于③,根据面面垂直的判定定理可知③正确;
对于④,若m?α,l?β,且α∥β,则直线l与m无公共点,∴l与m平行或异面,故④错误.故选C.
2.C 由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长为2错误！未找到引用源。,所以高h=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,所以侧视图的面积S=错误！未找到引用源。×2错误！未找到引用源。×2错误！未找到引用源。=6,故选C.
3.B 令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=错误！未找到引用源。,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=错误！未找到引用源。AB=2,所以球O的半径R=错误！未找到引用源。,所以球O的表面积=4πR2=错误！未找到引用源。.
4.B 俯视图为正方形,所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体,又正视图的左边高为2,侧视图的左边高为2,所以此几何体为ADCBEFG,如图所示,其体积恰好是以边长为1的正方形为底面且高为2的直四棱柱体积的一半,即此几何体的体积为1,故选B.
5.A 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
V半圆柱=错误！未找到引用源。π×22×4=8π,V长方体=4×2×2=16. 所以所求体积为16+8π.故选A.
6.D 如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,
∴平面α即为平面DBB1D1.
设AC∩BD=O.
∴α∩平面AB1C=OB1=m.
∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C, ∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,
又A1D∥B1C,
∴m,n所成角为∠OB1C,
由△AB1C为正三角形,则cos ∠OB1C=cos 错误！未找到引用源。.故选D.