实验四 简谐振动的研究
一．实验目的
1．研究简谐振动的基本特性。
2．更进一步掌握气轨系统、、MUJ-5B计时计数测速仪的使用。
二．实验仪器
气垫导轨、滑块、附加质量、弹簧、光电门、MUJ-5B计时计数测速仪、条形档光片，U形当光片各一个。
三．实验原理
当气垫导轨充气后，在其上放置一滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图 1 （ a ）所示。选滑块的平衡位置为坐标原点 O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A，其位移为x，此时滑块一侧弹簧被压缩，另一侧弹簧被拉长如图 1 (b) 。 若弹簧的弹性系数分别为k1、 k2则滑块受到的弹性力为： F??(k1?k2)x （1）
图1 简谐振动示意图
式中，负号表示力和位移的方向相反由于滑块与气轨间的摩擦极小，故可以略去。而在竖直方向上滑块所受的重力和支持力平衡。滑块仅受到在 x 方向的恢复力即弹性力 F 的作用，
d2x这时系统将作简谐振动，其动力学方程为：F??(k1?k2)x?m2 (2)
dtk1?k2d2x2令 ??，则方程改写为： 2??x?0
mdt2 1
这个常系数二阶微分方程的解为： (3)
式中，
称为圆频率，它与每秒振动次数 ( 频率 ) 的关系为???2?，从而简谐振动
的周期为： T?1??2???2?m k1?k2将 (3) 式对时间求导数，可得滑块运动的速度： V??A?sin(?t??) (4)
1．x?Acos(?t??)的验证
本实验以滑块通过平衡位置向右运动作为计时起点，当t?0时，x0?0，v0=A?由（4）式???2。按要求调好调平气垫导轨，在滑块上安装条形挡光片，计数器置于计时（SII）
档，将光电门k1置于滑块的平衡位置（以滑块中线为准）。
依次将光电门k2向右移离平衡位置约3cm，每次将滑块向左拉到相同位置lA（即振幅A=li?l0相同，约25cm ）释放，测出各次位移x1?li?l0的运动时间ti。最后将光电门k2移开（不用），同上测出滑块来回（即两次）经过平衡位置的时间t。用所测xi，ti作X-t图线。
2、V??A?sin(?t??)的验证
在滑块上改装凹形挡光片，计数器仍置于计时档，光电门k1仍置于平衡位置（k2移开不用），将滑块向左拉Acm释放，测出V0（即t=0时的速度），依次将光电门k1置于“1”中光电门k2相同位移xi处，测出相应的速度Vi；最后从前面所测x?Asin(?t??)数据中查出与xi（亦即Vi）对应的时间ti。用所测xi，ti作V-t图线 3、周T期初始条件无关验证
在滑块上改装条形挡光片，将计数器置于周期（T）档。
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①将光电门k1置于平衡位置，分别将滑块向左拉到5个不同位置（即不同振幅Ai）。若所测周期相等，则可验证周T期振幅A无关。
②将光电门k1依次向右移至5个不同位置（相当于初位相?不同），每次以同一振幅A释放，若所测周期相等，则可验证T与?无关。
四、实验内容与要求
1、验证x?Asin(?t??)
①每个位移xi测5次时间取平均值ti。 ②作x-t图线。
2、验证V?A?cos(?t??)
①每个位移xi（与“1”中相同）处测5次速度取平均值Vi； ②作V-t图线
3、验证周期T与振幅A，初位相?无关
每个不同振幅测5次周期别取平均值Ti；每个不初位相?测5次周期别取平均值Ti。
五、实验数据及结果
（1）X?Asin(?t??)与V?A?cos(?t??)的验证
测量数据 位移(m) 运动时间（s） 速度（m/s） （2）验证周期T与振幅A，初相位?无关 周期与振幅的关系如下表所示
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振幅与周期的关系 振幅（cm） 周期（s） 周期与初相的关系如下表所示
振幅与初相的关系 初始位置（cm） 周期（s） 结论： 六、注意事项 七、思考题
1、实验前要将气垫导轨调水平，如何调平？ 2、如何测量最大位移的运动时间tB？ 3、如果气轨未调水平可否验证简谐振动？
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