上海市崇明县2018-2018学年第一学期期末考试高三数学试卷2018.1
（考试时间120分钟，满分150分）
题 号 得 分 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 ??注意：符号a?(a1,a2)、tan?分别与a?{a1,a2}、tg?表示意义相同.
N*??x|x?Z,x?0?,N??x|x?Z,x?0?
得 分 评卷人 一. 填空题（本大题每题4分，满分48分）本大题共有12题，只
要求直接填写结果.
lg(x?1)1、函数y?的定义域为 ．
2x?92、方程sin(x?3、lim(n???6)?3cos(x??6)的解集为 ．
)? ．
n?1n?1n?1n?1?b?1,a?b,a???0,,b?，则b?a? ． 4、设a、b?R，集合??a?22221?2?3???2n(x?2)2(x?2)5、不等式＜0的解集是 ．
(x?1)????6、设a?3，b?2，且向量a与b的夹角为60，c?a?b，d?a?kb，若c?d，则k? ．
0????????7、如果直线y?ax?2上的每一点关于直线y?x的对称点均在直线y?3x?b上，那么
ab? ．
8、已知数列?an?，对于任意p、有ap?aq?ap?q，若a1?q?N*，
2221，则a80029? ．
x2x22?y?1; ④?y2?1, 其中与直线 9、给出下列曲线： ①x?y?5; ②y?5x; ③44x?2y?5?0有且只有一个公共点的曲线的序号是 ．（写出所有你认为正确的命题的
序号）
10、函数y?loga(x?3)?1，(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A 在直线mx?ny?1?0上，
当m,n?0时，
12?的最小值等于 ． mn11、在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x?3y?4 相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点
P使PA，PO，PB成等比数列，则PA?PB的取值范围是 ．
12、设集合M??1,2,3,4,5,6?，S1,S2,?,SK都是M的含两个元素的子集，从中任选两个Si,Sj，
??aibi??ajbj??Si??ai,bi?,Sj?aj,bj,(i?j),i,j??1,2,3,?,k?，则min?,??min?,?,(min?x,y?baba?j??ii??j?????表示两个数x,y中的较小者）的概率等于 ．
得 分 评卷人 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内得 4分，否则一律得零分.
13、已知函数y??1?x2 (?1?x?0)的反函数是…………………………………………（ ）
A．y?1?x2(0?x?1) C．y??1?x2(?1?x?0)
B．y?1?x2(?1?x?0) D．y??1?x2(0?x?1)
14、函数f(x)?sinx?3cosx(x????,0?）的单调递增区间是……………………………（ ）
?5?A．???,???
6???5??B．???,??
6??622???C．??,0?
?3?
???D．??,0?
?6?xyx2y2?2?1与双曲线??1的焦点相同，则k的取值范围为………（ ） 15、如果椭圆
9kk3A．2
B．k?3
C．k?2或k?4
D．0?k?2
16、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若方程f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数为n，则n可能是………………………………………（ ） A．0
B．1
C．3
D．5
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17、（12分）已知复数z满足z?z?1?3i，求
z的值。 1?i18、（6分＋6分）在三角形ABC中，B、C的对边，且满足cos2C?a,b,c分别为角A、（1）求角C的大小；
（2）若c?3， a?b?1，求a，b的值.
1C ?4sin2，
22
19、（6分+8分）已知函数f(x)是定义在??1,0???0,1?上的奇函数，当x???1,0?时，
f(x)?ax?1. 2x（1）求函数y?f(x)在?0,1?上的函数解析式； （2）当a??2时，判断函数y?f(x)在?0,1?上的单调性，并给出说明。
20、（8分+6分）某地区从2018年开始通过投资绿色生态环境建设，以此发展旅游产业。已知2018
年投入8000万元，旅游收入1250万元左右。根据规划，从2018年起投入将逐年减少，比上一年少投入1000万元，但确保每年投入不少于2000万元；预计今后每年的旅游收入会比上年增长25%. （1）设第n年（2018年为第1年）内的投入为an万元，旅游收入为bn万元，写出an与bn的表
达式；
（2）从2018年算起，至少经过多少年，该地区旅游业的总收入才能超过总投入？ 21、（4分+6分+6分）已知如图，直线l:x??pp(p＞0)，点F(,0)，P为平面上的动点，过P作22直线l的垂线，垂足为点Q，且QP?QF?FP?FQ.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p?2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y?kx?3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M (a，0)，过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A, B，线段AB的中垂
线与x轴交于点N，当AB≤2p时，求△NAB面积的最大值.
22、（6分+12分）已知二次函数f(x)?x2?bx?c(x?R)，同时满足以下条件： ① 存在实数m，使得f(m)?0，且对任意实数x，恒有f(x)≥0成立； ② 存在实数k (k?0)，使得f(1?k)?f(1?k)成立. （1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）设数列?an?的前n项和为Sn，Sn?f(n)，数列?bn?满足关系式bn?an?2?2，问数列?bn?中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存
在，请说明理由.
崇明县2018学年第一学期期末高三数学考试试卷
参考答案与评分标准
一、填空题
1、(3,??) 2、?x|x?k??7、2 8、二、选择题
13、C 14、D 15、A 16、D
三、狠答题
17、解：设z?a?bi(a,b?R) （ 1分） 则a2?b2?a?bi?1?3i （3分）
???12?,k?Z? 3、2 4、2 5、?1,2? 6、
76?200820 9、①②④ 10、8 11、??2,0? 12、 921??a2?b2?a?1所以? （5分）
??b?3?解得：?所以
18、解：（1）由cos2C?所以cosC??a??4 （8分）
?b??317z=??i （12分） 1?i2211?cosC1C2 （2 分） ?4sin2得2cosC?1??4?22221 （4分） 2由于0?C??，因此C?222?3。 （6分）
（2）因为c?a?b?2abcosC （2分） 所以a?b?ab?3 （4分） 又因为a?b?1，所以a?2,b?1 （6分） 19、解（1）任取x??0,1?，则?x???1,0?，f(?x)??f(x) （3分） 则f(x)??f(?x)?ax?221。 （6分） x2（2）函数f(x)在?0,1?上为单调递增函数。